安徽省池州市第十二中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试卷

2023-2024学年安徽省池州十二中七年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列不等式中，是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 3.北宋诗人苏轼在前赤壁赋中写道：“寄蜉游于天地，渺沧海之一粟”“沧海一粟”比喻非常渺小据测量，粒粟的质量大约为粒粟的质量用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.若把分式中的和都扩大倍，则分式的值(    ) A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 5.估计的值在下列哪两个整数之间(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 无法确定 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 9.A、两地相距千米，甲车和乙车的平均速度之比为：，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到分钟若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米小时，则所列方程是(    ) A. B. C. D. 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.计算： ______． 12.如果分式的值为，那么的值是______． 13.把分解因式的结果是______． 14.已知关于，的二元一次方程组的解满足． 实数的取值范围是______． 关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.解方程：． 四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 17.本小题分 整式的值为． 当取什么值时，的值是正数？ 当取什么值时，的取值范围如图所示？ 18.本小题分 已知，，求下列各式的值： ； ． 19.本小题分 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示的数为，点表示的数为． 求的值． 在数轴上，，两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的平方根． 20.本小题分 观察下面的式子，解答下列问题． 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：． 你能得到的结果吗？请写出结果． 求的值． 21.本小题分 阅读下面的材料，解答下列问题． 和是我们熟悉的两个乘法公式将这两个公式变形，可得到一个新公式；，这个新公式形似平方差公式，我们称之为“准平方差公式”灵活、恰当地运用这个新公式将会使一些数学问题迎刃而解． 利用新公式分解因式：． 已知实数，，满足，且，试说明． 22.本小题分 有两款售价相同的汽车，信息如表所示： 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 新能源车的每千米行驶费用是______元；用含的代数式表示 若然油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用； 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 23.本小题分 定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”例如，，则是“和谐分式”． 下列分式：；；；其中，属于“和谐分式”的是______填序号将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 化简，并求当取什么整数时，该式的值为整数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是． 故选：． 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出的算术平方根． 此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义． 2.【答案】  【解析】解：不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B.不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； C.不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D.不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选：． 根据一元一次不等式的定义逐个判断即可． 本题考查了一元一次不等式的定义，能熟练掌握一元一次不等式的定义只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等号的两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 4.【答案】  【解析】解：， 把分式中的和都扩大倍，则分式的值缩小为原来的， 故选：． 根据分式值的大小进行计算即可． 本题考查分式的值，分式方基本性质，掌握分式的基本性质是正确解答的关键． 5.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， 即：， 的值在和之间， 故选：． 首先可求出，然后根据得，据此可得出，然后根据不等式的性质可得出，据此可得出答案． 此题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，正确估算出是解答此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， 故A不符合题意； ， 故B不符合题意； ， 故C不符合题意； ， 故D符合题意， 故选：． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等运算法则依次判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解： ， ， 原式． 故选：． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据不等式的性质，进行计算即可解答． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设甲车平均速度为千米小时，则乙车平均速度为千米小时， 根据题意得，． 故选：． 设甲车平均速度为千米小时，则乙车平均速度为千米小时，根据两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到分钟列出方程即可． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间作为等量关系列方程． 10.【答案】  【解析】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， 所以， 所以， 因为点为的中点， 所以， 因为图的阴影部分面积， 所以， 所以， 所以图的阴影部分面积 ， 故选：． 设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形． 11.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先化简各式，然后再进行计算即可解答 本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题可知， 且， 解得． 故答案为：． 根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可． 本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可． 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键． 14.【答案】    【解析】解：解方程组得， 由得， 解得， 故答案为：； 由，得：， 由，得：， 因为不等式组无解， 所以， 解得， 又， 所以， 所以符合条件的整数有、、、、、、，共个， 故答案为：． 解方程组得，由得，解之即可； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于的不等式，解之求出的范围，继而得出答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15.【答案】解：去分母得， 解得， 检验：当时，，则是原方程的解， 所以原方程的解为．  【解析】先把方程化为整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 本题考查了解分式方程：解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论． 16.【答案】解： ， 当，时，原式．  【解析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】解：， 解得； 由图可知，， 解得．  【解析】根据题意得出关于的不等式，求出的取值范围即可； 根据在数轴上的位置得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 18.【答案】解：； ．  【解析】根据得出结论即可； 根据得出结论即可． 本题主要考查同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法的计算是解题的关键． 19.【答案】解：，， ， ， 原式； 由题意得，， ，， ，， 的平方根是．  【解析】根据，，可得，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，即，因此原式； 根据题意可知，，可得，，因此，，即可得出结果． 本题考查的是实数与数轴，非负数与平方根，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 20.【答案】解：根据式子中的规律，可得； ．  【解析】从数字找规律，即可解答； 利用的结论进行计算，即可解答． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，整式的除法，从数字找规律是解题的关键． 21.【答案】解：原式 ； ，，而， ， ， ， ， ．  【解析】根据“准平方差公式”的定义进行计算即可； 本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征，理解“准平方差公式”的定义是正确解答的关键． 22.【答案】   【解析】解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：， 故答案为：； ， 解得， 经检验，是原方程得解， ，， 燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． 设每年行驶的里程为千米， 由题意得， 解得， 当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低． 根据表中数据，每千米行驶费用电池电量电价续航里程，即可求解； 由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用新能源车每千米行驶费用即可求解；设每年行驶里程为千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于的不等式，求解即可． 本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 23.【答案】  【解析】解：； 不是分式； ； ， 属于“和谐分式”的是， 故答案为：； ； 原式 ， 该式的值为整数， ，， 解得或或或， 又，，，， ， 即当时，该式的值为整数． 根据“和谐分式”的定义解答即可； 根据“和谐分式”的定义把分式化简即可； 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式为整数求出的值即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握“和谐分式”的定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$