山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

2023级高一第四次质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间三条直线，若与垂直，与垂直，则（ ） A. 与异面 B. 与相交 C. 与平行 D. 与平行、相交、异面均有可能 2. 已知平面及空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线使得（ ） A. B. 与相交 C. 与是异面直线 D. 3. 已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图，在三棱台中，从中取3个点确定平面，若平面平面，且，则所取的这3个点可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中错误的是（ ） A. 若m⊥α，m//n，n⊂β，则α⊥β B. 若α//β，m⊥α，n⊥β，则m//n C. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n D. 若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β 6. 某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ） A. 成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B. 成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C. 成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D. 成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 7. 已知在长方体中，，直线与平面所成角的正弦值为为线段的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 四棱锥中，，其余各棱的长均为2，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要经济和民生指标,常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ） A. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元 10. 如图，透明塑料制成长方体容器内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ） A. 有水的部分始终呈棱柱形 B. 水面所在四边形的面积为定值 C. 棱始终与水面所在平面平行 D. 当容器倾斜如图（3）所示时，是定值 11. 如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接为的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确的是（ ） A. 翻折过程中，始终有平面平面 B. 翻折过程中，的长是定值 C. 若，则 D. 存在某个位置，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的______心. 13. 已知一组数据方差是2，并且，，则______. 14. 有两块直角三角板：一块三角板的两条直角边的长分别为，；另一块三角板的两条直角边的长均为，已知这两块三角板有两对顶点重合，且构成的二面角，则不重合的两个顶点间的距离等于__． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且，H是的中点． （1）求证：四点共面 （2）求证：平面平面． 16. 如图所示，在直三棱柱中，，D，E分别为棱AB，的中点. （1）证明：CD∥平面； （2）求BE与平面所成角的正弦值. 17. 某校高二年级的1000名学生参加了一次考试，考试成绩全部介于45分到95分之间，为统计学生的考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求的值； （2）估算这次考试成绩的平均分； （3）从这1000名学生中选10名学生，已知他们上次考试成绩平均分，标准差；记他们本次考试成绩的平均分，标准差，他们的本次考试成绩如表所示.判断他们的平均分是否显著提高（如果，则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高，否则不认为显著提高）. 这10名同学的本次考试成绩 70 72 72 72 74 71 72 72 72 73 18. 如图，在三棱锥V-ABC中，△VAB为等边三角形，且，O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F. （1）证明：AB⊥平面VOC； （2）在线段BM上是否存在一点E，使平面VOC？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由. 19. 如图，在直角梯形中，，，，沿对角线将折至的位置，记二面角的平面角为． （1）当时，求证：平面平面； （2）若为中点，当时，求二面角的正切值． 2023级高一第四次质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】垂 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）平均分显著提高 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，点E是线段BM上靠近B的三等分点 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$