河南信阳高级中学新校（贤岭校区）2026届普通高等学校招生全国统一考试模拟预测数学试题

**基本信息** 立足高考模拟，融合风电风速计算、社交网络消费传播等现实情境，通过函数性质、立体几何、概率模型等核心知识考查数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、椭圆离心率、函数图像|第6题结合风电科技，通过风速与风力等级关系考查指数运算| |多选题|3/18|六棱柱线面关系、导数切线、抛物线重心|第11题以抛物线焦点为重心，综合考查几何性质与距离计算| |填空题|3/15|等差数列、正态分布、不等式恒成立|第13题元件寿命正态分布，结合独立事件概率考查数据分析| |解答题|5/77|解三角形、圆锥二面角、导数单调性、双曲线、概率模型|第19题社交网络传播模型，分层考查期望、概率及实际传播规律解释，体现数学应用价值|

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2026届普通高等学校招生全国统一考试模拟预测 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D B C B A A AC ABD ABD 1 学科网（北京）股份有限公司 12． 13． 14． 15．(1) (2)． 【分析】（1）利用正弦定理、诱导公式及倍角公式计算即可； （2）利用余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式计算即可. 【详解】（1）∵在中，，且， ∴， 由正弦定理得． ∵，，∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴，∴，∴． （2）由（1）知，且， ∴由余弦定理得，整理得． 又∵，当且仅当时，等号成立， ∴，即，当且仅当时，等号成立． ∴， ∴面积的最大值为． 16．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证得平面，再由线面垂直的性质定理即可得证. （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，根据二面角的余弦值公式结合同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】（1）证明：设，因为，所以. 因为为劣弧的中点，所以，则，即，所以. 连接，则，所以. 又平面，所以平面. 因为平面，所以. （2）以为坐标原点，过点作平行于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系. 设，则， 所以， . 设平面的一个法向量为， 由得取，则， 设平面的一个法向量为， 由得取，则， 设二面角为，则， ， 故二面角的正弦值为. 17．(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）对函数求导，应用导数的区间符号研究的单调性； （2）问题化为恒成立，再应用导数研究右侧的最值，即可得范围. 【详解】（1）由题设且，则，， 当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增， 综上，在上单调递减，在上单调递增； （2）由，结合（1）知在上单调递减，在上单调递增， 所以，则， 由，则恒成立， 令且，则 当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 所以，故，则的取值范围. 18．(1) (2)1或 (3)证明见解析 【分析】（1）由题意可得、，再计算出即可得； （2）设，可得，再分与讨论即可得； （3）表示出直线AP方程后，可得点坐标，可设三角形QAF外接圆圆心的坐标为，再利用可得，再利用向量数量积公式计算即可得证. 【详解】（1）由题意可得，则， 所以双曲线的标准方程为：； （2）设，则， 当时，将代入，得， 此时直线AP的斜率为； 当时，， ， 联立方程：，可得，解得， 代入得：，此时直线AP的斜率为， 综上所述，直线AP的斜率为1或； （3）直线AP方程为：，令，得， 设三角形QAF外接圆圆心的坐标为，则有， 即， 化简得：， 即， 由， 则，即， 故直线PF与三角形的外接圆相切. 19．(1) (2) (3)甲被成功影响的概率为，“爆发式传播”的原因：随着感染者人数增加，使得非感染者被影响的概率迅速提高，传播速度急剧加快，形成爆发态势． 【分析】（1）第一天被影响人数服从二项分布，利用性质直接求解期望. （2）利用二项分布奇偶项概率的对称性，构造方程求解. （3）按“甲第一天是否被选中”及“第一天感染者人数”分类讨论，用全概率公式累加各路径概率. 【详解】（1）设表示第一天结束时被影响的人数，则， 由二项分布的期望公式得． （2）由（1）可知，考虑二项展开： ， ， 两式作和，， 当为偶数时，；当为奇数时，. 设第一天结束时，被影响的人数为偶数的概率为， 所以， 故． （3）情形一： 甲被推送广告的概率是，甲在两天后被成功影响有两种情形： ①第一天被影响，概率为； ②第一天未被影响，概率为，且第二天被影响， 若甲第二天被影响，则第一天另一位初始被选中者乙一定被影响，乙作为感染者尝试影响甲， 甲被影响的概率为， 故甲在第一天未被影响，第二天被成功影响的概率为， 因此，在甲是初始选中的两人之一的条件下，甲在两天后被成功影响的概率为：． 情形二：若甲不是初始选中的两人，其概率为，甲在两天后被成功影响有两种情形： ①第一天有1人被成功影响，再由此人成功感染甲， 概率为：； ②第一天有2人被成功影响，甲在第二天被成功影响，概率为：， 因此，在甲不是初始选中的两人的条件下，甲在两天后被成功影响的概率为：． 综上，甲在两天后被成功影响的概率为． “爆发式传播”的原因：随着感染者人数增加，每天尝试影响非感染者的感染者人数增大， 使得非感染者被影响的概率迅速提高，传播速度急剧加快，形成爆发态势． $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2026届普通高等学校招生全国统一考试模拟预测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则 A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 2．若复数 满足 ，则 （    ） A．1 B． C．2 D． 3．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．设函数满足，，则的图像可能是（    ） A． B． C． D． 5．某独唱比赛共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定．甲不是第一个出场的概率（    ） A． B． C． D． 6．风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级）．我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（ ）（注：，） A．9级 B．11级 C．13级 D．15级 7．设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（    ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增 8．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9．如图，在六棱柱中，底面为正六边形，则（　　） A． B．直线与平面平行 C．点和到下底面的距离相等 D．直线 10．设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则（    ） A．的通项公式为 B．是递增数列 C．的最大项为1 D． 11．已知 的顶点均在抛物线 上，且 的重心为抛物线 的焦点 .若 ，则（    ） A． B． 的周长小于 72 C． 的三个顶点到 轴的距离之和为 72 D． 上一动点 到直线 的距离的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________． 13．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _____ 14．若不等式对恒成立，则______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且． (1)求B的大小； (2)求面积的最大值． 16．（15分）如图，是圆锥的底面圆的圆周上三点，且，为劣弧的中点. (1)证明：； (2)若，求二面角的正弦值. 17．（15分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，且，求的取值范围. 18．（17分）双曲线的左顶点为，右焦点为，点是双曲线右支上的任意一点，且在第一象限，设直线与直线的交点为． (1)求双曲线的标准方程； (2)当三角形为直角三角形时，求直线的斜率； (3)证明：直线与三角形的外接圆相切． 19．（17分）某研究团队为分析社交网络中的消费行为传播规律，构建如下概率模型：研究团队选定人进行研究，假设每人对消费行为的“基础易感性”参数均相同，记为，该值越高表示越容易被影响．传播逐天进行，规则如下：第一天，研究团队随机选择其中（，且）人推送广告，每位被选中的人被成功影响（称为“感染者”）的概率为，且是否被影响是相互独立的，从第二天起，每一天，每一位当前的“感染者”会尝试影响每一位当前的“非感染者”（即人中还未被成功影响的人），且一旦被影响即称为“感染者”，并参与后续的影响传播． (1)求第一天结束时，被影响的人数的数学期望； (2)求第一天结束时，被影响的人数为偶数的概率； (3)对于任意一位“非感染者”，若某天有位“感染者”尝试影响他，则他当天被成功影响的概率为，当时，求在两天后，甲被成功影响的概率（用含的式子表示）；基于此模型，简要说明为什么在实际社交网络中，某种消费行为有时会突然“爆发式”传播． 1 学科网（北京）股份有限公司 $