第22章 二次函数 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章自我测评卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若函数 y ＝（1－ m ＋2是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则 m 的值为（　A　） A. －2 B. 1 C. 2 D. －1 2. 二次函数 y ＝（ x －1）2＋3图象的顶点坐标是（　A　） A. （1，3） B. （1，－3） C. （－1，3） D. （－1，－3） A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 将抛物线 y ＝2 x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛 物线为（　B　） A. y ＝2（ x ＋2）2＋3 B. y ＝2（ x －2）2＋3 C. y ＝2（ x －2）2－3 D. y ＝2（ x ＋2）2－3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图所示，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A （1，0），对称轴是直线 x ＝－1， 则该抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（　A　） A. （－3，0） B. （－2，0） C. x ＝－3 D. x ＝－2 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 某二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（　C　） A. y ＝ x2－4 B. y ＝4－ x2 C. y ＝ （4－ x2） D. y ＝ （2－ x2） 第5题图 6. 已知二次函数 y ＝ x2－2的图象如图所示，则坐标原点可能是（　A　） A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ c 和二次函数 y ＝ ax2＋ c 的图象 大致为（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 设 A （－2， y1）， B （1， y2）， C （2， y3）是抛物线 y ＝－（ x ＋1）2＋ a 上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系为（　A　） A. y1＞ y2＞ y3 B. y1＞ y3＞ y2 C. y3＞ y2＞ y1 D. y3＞ y1＞ y2 9. （2023·邢台一模）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过 t 秒时 球的高度为 h 米， h 和 t 满足公式： h ＝ v0 t － gt2（ v0表示球弹起时的速度， g 表 示重力系数，取 g ＝10米/秒2），则球不低于3米的持续时间是（　A　） A. 0.4秒 B. 0.6秒 C. 0.8秒 D. 1秒 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们 提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息（如图所示），则出售该种 蔬菜每千克利润最大的月份可能是（　C　） A. 1月份 B. 2月份 C. 5月份 D. 7月份 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. （2023·衡水模拟）已知 a （ a ＜0）， h （0＜ h ＜10）， k 为三个常数，且二 次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的图象经过（0，5），（10，8）两点.对于结论Ⅰ和 Ⅱ，下列判断正确的是（　C　） 结论Ⅰ： h 的值可能为5； 结论Ⅱ：点 P （ m ， n ）在二次函数图象上，若 n ＝8，则满足条件的点 P 有两个 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图所示，抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A （－2，0）， B （4，0）， 交 y 轴的正半轴于点 C ，对称轴交抛物线于点 D ，交 x 轴于点 E ，下列结论：①2 a ＋ b ＝0；② abc ＜0；③ a ＋ b ≥ am2＋ bm （ m 为任意实数）；④若点 Q （ m ， n ）是抛物线上第一象限内的动点，当△ QBC 的面积最大时， m ＝2.其中正确的结论有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知二次函数 y ＝ ax2与 y ＝－2 x2＋ c .若抛物线 y ＝ ax2沿 y 轴向下平移2个单 位长度就能与 y ＝－2 x2＋ c 的图象完全重合，则 ac ＝ ⁠. 14. 已知Rt△ ABC 的顶点坐标为 A （1，2）， B （2，2）， C （2，1），若抛物 线 y ＝ ax2开口方向向下，则抛物线与该直角三角形的交点个数为0，若抛物线 y ＝ ax2开口方向向上，且与该直角三角形无交点，则 a 的取值范围是 ⁠ ⁠. 4　 a ＞2或0＜ a ＜ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）小李出发时，小王离 A 地的距离为 ⁠m. （2）小李出发至小王到达 B 地这段时间内，当小李出发 min时两人相 距最近. 250　 4　 15. （2023·秦皇岛一模）小王和小李先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地.设小李出 发第 x （min）时，小李、小王离 B 地的距离分别为 y1（m）， y2（m）. y1与 x 之 间的函数解析式是 y1＝－180 x ＋2 250， y2与 x 之间的函数解析式是 y2＝－10 x2－ 100 x ＋2 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图所示，已知二次函数 y ＝ x2＋ bx ＋ b ＋1的图象经过点 A （－2，3）. （1）将抛物线沿 x 轴平移 n 个单位长度，使平移后的抛物线经过点 B （1，3）， 则 n ＝ ⁠. （2）当－2＜ x ＜2时，该二次函数 y 的取值范围为 ⁠. 1或3　 2≤ y ＜11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 17. （7分）（2023·保定定州期中）对于抛物线 y ＝ x2－4 x ＋5. （1）把解析式配方成顶点式，并写出顶点坐标. 解：（1）∵ y ＝ x2－4 x ＋5＝（ x －2）2＋1. ∴抛物线的顶点坐标为（2，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）请将表格补充完整，并在如图所示的平面直角坐标系中利用描点法画出此 抛物线. x … 0 1 2 3 4 … y … ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … 5　 2　 1　 2　 5　 画出此抛物线如图所示： （3）结合图象直接回答：当0＜ x ＜3时，则 y 的取值范围是 ⁠. 1≤ y ＜5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）已知抛物线 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 经过点（1，0）， . （1）求该抛物线的函数解析式. 解：（1）把（1，0）， 代入抛物线的函数解析式，得 解得 则该抛物线的函数解析式为 y ＝－ x2－ x ＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）将抛物线 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平 移的方法及平移后的函数解析式. 解：（2）抛物线的函数解析式为 y ＝－ x2－ x ＋ ＝－ （ x ＋1）2＋2， 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，解析式变为 y ＝－ x2，此时顶点恰好落在原点上.（合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）如图所示，平面直角坐标系内有一透明片，透明片上有一抛物线 L ： y ＝2＋（7－ x ）2. （1）写出 L 的对称轴和 y 的最小值. 解：（1）∵抛物线 L ： y ＝2＋（7－ x ）2， ∴ L 的对称轴为直线 x ＝7， y 的最小值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2）∵平移后的抛物线L'的解析式为 y ＝ x2－6 x ＋7＝（ x －3）2－2，原抛物线 L ： y ＝（ x －7）2＋2， ∴原抛物线 L 向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得 到抛物线L'. ∵点 P 的坐标为（9，6）， ∴平移后的点P'的坐标为（5，2）， ∴PP'移动的最短路程＝ ＝ ＝ 4 ，∴PP'移动的最短路程为4 . （2）点 P 为透明片上一点， P 的坐标为（9，6）.平移透明片，平移后， P 的对 应点为P'，抛物线 L 的对应抛物线为L'，其解析式恰为 y ＝ x2－6 x ＋7，求PP'移 动的最短路程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （9分）某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了 促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件.已 知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价为 x 元，每星期的销售量为 y 件. （1）求 y 与 x 之间的函数解析式（不求自变量的取值范围）. 解：（1） y ＝100＋10（60－ x ）＝－10 x ＋700. （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 解：（2）设每星期的销售利润为 W 元， W ＝（ x －30）（－10 x ＋700）＝－10（ x －50）2＋4 000. ∴ 当 x ＝50时， W 有最大值，最大值是4 000. ∴ 当每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润是4 000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？ ②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多 少件？ 解：（3）①由题意，知－10（ x －50）2＋4 000＝3 910，解得 x ＝53或47， ∴ 当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3 910元的利润. ②由题意，知－10（ x －50）2＋4 000≥3 910， 解得47≤ x ≤53. ∵ y ＝－10 x ＋700，∴ 170≤ y ≤230， ∴若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装 170件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （9分）如图所示，已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ， b ， c 为常数， a ≠0） 交 x 轴于 A （1，0）， B （3，0）两点，交 y 轴于 C （0，3），将该抛物线位于 直线 y ＝ m （ m 为常数， m ≥0）下方的部分沿直线 y ＝ m 翻折，其余部分不变， 得到的新图象记为“图象 W ”. （1）求该抛物线的函数解析式. 解：（1）由题意，得 解得 ∴该抛物线的函数解析式为 y ＝ x2－4 x ＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若 m ＝0时，直线 y ＝ x ＋ n 与图象 W 有三个交点，求 n 的值. 解：（2）当 m ＝0时，由图象得直线 y ＝ x ＋ n 与图象 W 有三个 交点时，存在两种情况： ①当直线 y ＝ x ＋ n 过点 A 时，此时 n ＝－1； ②当直线 y ＝ x ＋ n 与图象 W 位于线段 AB 上方部分对应的函数 图象相切时， x ＋ n ＝－ x2＋4 x －3， x2－3 x ＋ n ＋3＝0， Δ＝（－3）2－4×1×（ n ＋3）＝0， ∴ n ＝－ .综上， n 的值是－1或－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （9分）如图所示，抛物线 y ＝－ x2＋ mx ＋3与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交 于点 C ，点 B 的坐标为（3，0）. （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标. 解：（1）把点 B 的坐标（3，0）代入抛物线解析式 y ＝－ x2＋ mx ＋3，得0＝－32＋3 m ＋3， 解得 m ＝2，∴ y ＝－ x2＋2 x ＋3＝－（ x －1）2＋4， ∴顶点坐标为（1，4）. ∴直线 BC 的解析式为 y ＝－ x ＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求△ ABC 的面积. 解：（2）点 B 的坐标为（3，0），由（1）知 y ＝－ x2＋2 x ＋3 的对称轴为直线 x ＝1，∴ A （－1，0）. 令 x ＝0， y ＝3，则 C （0，3）， ∴ S△ ABC ＝ AB · OC ＝ ×（3＋1）×3＝6. ∴直线 BC 的解析当 x ＝1时， y ＝－1＋3＝2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA ＋ PC 的值最小时，求点 P 的坐标. 解：（3）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P ，则此时 PA ＋ PC 的 值最小.设直线 BC 的解析式为 y ＝ kx ＋ b . ∵点 C （0，3），点 B （3，0）， ∴解得 ∴直线 BC 的解析∴当 PA ＋ PC 的值最小时，点 P 的坐标为（1，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）中国跳水队一直都是中国奥运军团的王者之师，优秀成绩的取得离 不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运 动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板 AB 长为2米，跳板距水面 CD 的高 BC 为3米，训练时运动员在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度 k 米，现以 CD 为横轴， CB 为纵轴建立平面直角坐标系. （1）当 k ＝4时，求这条抛物线的函数解析式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 根据题意，得抛物线的顶点坐标 M （3，4）， A （2，3）， 设抛物线的函数解析式为 y ＝ a （ x －3）2＋4，则3＝ a （2－3）2＋4，解得 a ＝－1， 故当 k ＝4时，这条抛物线的函数解析式为 y ＝－（ x －3）2＋4. 解：（1）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当 k ＝4时，求运动员落水点与点 C 的距离. 解：（2）由题意，可得当 y ＝0时，0＝－（ x －3）2＋ 4，解得 x1＝1， x2＝5，故运动员落水点的坐标为 （5，0）， 即当 k ＝4时，运动员落水点与点 C 的距离为5米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（3）根据题意，抛物线的函数解析式为 y ＝ a （ x － 3）2＋ k ，将（2，3）代入，可得 a ＋ k ＝3，即 a ＝3－ k . 若跳水运动员在区域 EF 内（含点 E ， F ）入水，则当 x ＝ 时， y ＝ a ＋ k ≥0，即 （3－ k ）＋ k ≥0，解得 k ≤ ； 当 x ＝ 时， y ＝ a ＋ k ≤0，即 （3－ k ）＋ k ≤0， 解得 k ≥ .故 ≤ k ≤ . （3）图中 CE ＝ 米， CF ＝ 米，若跳水运动员在区域 EF 内（含点 E ， F ） 入水时才能达到训练要求，求 k 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）如图所示，已知点 B （3，0）， C （0，－3），经过 B ， C 两点的 抛物线 y ＝ x2－ bx ＋ c 与 x 轴的另一个交点为 A . （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）将点 B ， C 的坐标代入抛物线的函数解析式， 得 解得 故抛物线的函数解析式为 y ＝ x2－2 x －3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）点 D 在抛物线的对称轴上，当△ ACD 的周长最小时，求点 D 的坐标. 解：（2）如图①所示，连接 AC ，点 B 是点 A 关于抛物线对称 轴的对称点，连接 BC 交抛物线对称轴于点 D ，则点 D 即为所 求点，连接 AD . ∴△ ACD 的周长为 AC ＋ AD ＋ CD ＝ AC ＋ BD ＋ CD ＝ AC ＋ BC . 由点 B ， C 的坐标，得直线 BC 的函数解析式为 y ＝ x －3， 由抛物线的函数解析式，知其对称轴为直线 x ＝1， 当 x ＝1时， y ＝1－3＝－2， 故点 D 的坐标是（1，－2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）已知点 E 在第四象限的抛物线上，过点 E 作 EF ∥ y 轴交线段 BC 于点 F ，连 接 EC ，若点 E （2，－3），请算出△ FEC 的面积. 解：（3）如图②所示，由点 C ， E 的坐标，知 CE ∥ x 轴，而 FE ∥ y 轴，则 EF ⊥ CE . 当 x ＝2时， y ＝ x －3＝－1， 故点 F （2，－1），则 EF ＝－1－（－3）＝2，由 CE 的坐 标，知 CE ＝2，则△ FEC 的面积为 × CE · EF ＝ ×2×2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$