第21章 专题二 一元二次方程的实际应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 专题二　一元二次方程的实际应用 传播问题 1. 为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用网络转发的方式传播.他设计 了如下的传播规则：将倡议书发表在网上，再邀请 n 个好友转发，每个好友转发 之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有 111个人参与了宣传活动，则 n 的值为（　B　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染几人. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染 x 人， 根据题意，得1＋ x ＋ x （ x ＋1）＝81， 整理，得（ x ＋1）2＝81， 解得 x1＝8， x2＝－10（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染8人. （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人会患流感？ 解：（2）81＋81×8＝729（人）. 答：经过三轮传染后共有729人会患流感. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 握手问题 3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人 数为（　C　） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划 安排15场比赛. （1）应该邀请多少支球队参加比赛？ 解：（1）设应该邀请 x 支球队参加比赛， 依题意，得 x （ x －1）＝15， 解得 x1＝6， x2＝－5（不合题意，舍去）. 答：应该邀请6支球队参加比赛. （2）若某支球队参加3场后，因故不能参与以后比赛，问实际共比赛多少场？ 解：（2）3＋ ×5×4＝13（场）. 答：实际共比赛13场. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数字问题 5. 两个连续整数的积为12，则这两个整数是（　C　） A. 3，4 B. －4，－3 C. 3，4或－4，－3 D. 3，4或－3，4 6. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位 数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数. 解：设这个两位数的个位数字为 x ，则十位数字为 x2－2，由题意，得 10（ x2－2）＋ x －（10 x ＋ x2－2）＝36， 解得 x1＝3， x2＝－2（不合题意，舍去）， 十位数字：32－2＝7.即原来的两位数为73. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 平均增长率问题 7. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现 在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为 x ，通过解方程得到一个根为1.8， 则正确的解释是（　D　） A. 年平均下降率为80％，符合题意 B. 年平均下降率为18％，符合题意 C. 年平均下降率为1.8％，不符合题意 D. 年平均下降率为180％，不符合题意 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润 逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月 的增长率相同. （1）求这个增长率. 解：（1）设这个增长率为 x ，则2月份获得利润20（1＋ x ）万元，3月份获得利 润20（1＋ x ）2万元， 依题意，得20（1＋ x ）2－20（1＋ x ）＝4.8， 整理，得25 x2＋25 x －6＝0， 解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－1.2（不合题意，舍去）. 答：这个增长率为20％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求3月份的利润是多少万元. 解：（2）20×（1＋20％）2＝28.8（万元）. 答：3月份的利润是28.8万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 市场经济问题 9. 某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价格出售时，每天可售出300 件.经调查发现：当单价每涨1元时，每天少售出10件.若该商场想每天获得3 750元 利润，则每件玩具应涨多少元？设每件玩具应涨 x 元，则下列说法错误的是（　D　） A. 涨价后每件玩具的售价是（30＋ x ）元 B. 涨价后每天少售出玩具的数量是10 x 件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是（300－10 x ）件 D. 可列方程为（30＋ x ）（300－10 x ）＝3 750 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元.为了清库存， 商场决定采取适当的降价措施.经调查发现：在一定范围内，小家电的单价每降低 5元，商场平均每天可多售出10台. （1）若将这批小家电的单价降低 x 元，则每天的销售量是 台. （用含 x 的代数式表示） （20＋2 x ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1 250元，那么单价应降低多 少元？ 解：（2）设单价应降低 x 元，则每天的销售量是（20＋2 x ）台. 根据题意，得（40－ x ）（20＋2 x ）＝1 250. 整理，得 x2－30 x ＋225＝0. 解得 x1＝ x2＝15. 答：单价应降低15元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（3）选择降价20元的方式.理由如下： 当降价10元时，利润为（40－10）×（20＋2×10）＝1 200（元）； 当降价20元时，利润为（40－20）×（20＋2×20）＝1 200（元）； 当降价30元时，利润为（40－30）×（20＋2×30）＝800（元）. ∵1 200＝1 200＞800，且要清库存， ∴选择降价20元的方式. （3）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10元、降价20元、降价30元， 如果你是商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图形面积问题 11. 某校主教学楼示意图如图所示，教学楼围出一块长30 m、宽20 m的矩形区 域，中间是绿化区域.三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化 区域的面积相等.设道路的宽度为 x m，则可列方程为（　C　） A. 2（30－ x ）（20－ x ）＝30×20 B. 2（30 x ＋2×20 x ）＝30×20 C. 2（30－2 x ）（20－ x ）＝30×20 D. 2（30－ x ）（20－2 x ）＝30×20 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 已知一个矩形的周长为56 cm. （1）当该矩形的面积为180 cm2时，求矩形的长.设矩形的长为 x cm，则根据题意 可列方程为 ⁠. （2）该矩形的面积 为200 cm2.（填“能”或“不能”） x （ ）＝180　 不能　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 边框与甬道问题 13. 某广告公司想对原广告牌进行改造，方案如下：将原边长为 x m的正方形广告 牌一边缩短5 m，另一边延长到比原来的2倍少1 m，得一长方形，其面积为18 m2，根据题意可列出关于 x 的方程是 ⁠， 化成一般形式是 ⁠. （1）想一想， x 可能小于6吗？可能大于7吗？说明你的理由. 解：（1） x 不可能小于6，不可能大于7. 当 x 小于6时， x －5＜1，2 x －1＜11， 则其面积小于18，∴ x 不可能小于6. 当 x 大于7时， x －5＞2，2 x －1＞13， 则其面积大于18，∴ x 不可能大于7. （2 x －1）（ x －5）＝18　 2 x2－11 x －13＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求这幅广告牌原来的边长. 解：（2）由题意，得2 x2－11 x －13＝0. 解得 x1＝ ， x2＝－1（舍去）. 答：这幅广告牌原来的边长是 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$