第21章 一元二次方程 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章自我测评卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程2 x2－（ m ＋1） x ＋1＝ x （ x －1）化成一般形式后，二次项系数 为1，一次项系数为－1，则 m 的值为（　B　） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 2. 把一元二次方程 x2＋6 x ＋4＝0化成（ x ＋ m ）2＝ n 的形式，则 m ＋ n 的值为 （　D　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 小新在学习解一元二次方程时做了下面几个填空题： （1）若 x2＝9，则 x ＝ ⁠； （2）关于 x 的方程 mx2＋ m2 x ＝0（ m ≠0），则 x ＝ ⁠； （3）方程2 x （ x ＋1）＝ x ＋1的解为 x ＝ ⁠. 其中答案完全正确的有（　A　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出 n 个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分 裂 x 个新的细胞，则下列方程符合题意的是（　B　） A. 1＋ x ＋ x2＝ n B. （1＋ x ）2＝ n C. x2＝ n D. x （ x ＋1）＝ n 3 － m ±1 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 已知 a ， b 是方程 x2＋ x －3＝0的两个实数根，则 a2－ b ＋2 023的值是 （　C　） A. 2 025 B. 2 026 C. 2 027 D. 2 028 6. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－（ k ＋1） x －6＝0的一个根是2，则此方程的另 一个根和 k 的值分别是（　C　） A. 3和2 B. 3和－2 C. －3和－2 D. －2和3 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. （2023·衡水二模）如果 x ＝1是一元二次方程 ax2－ bx ＋2＝0（ a ≠0）的一个 根，那么方程 ax2＋ bx ＋2＝0的根的情况是（　B　） A. 有两个不等的实数根 B. 有一个根是 x ＝－1 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 8. 方程 x2－9 x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 （　B　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 若关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的解是 x1＝1， x2＝－3，则关于 y 的 方程 a （ y －1）2＋ b （ y －1）＋ c ＝0的解为（　C　） A. x ＝－2 B. x ＝2 C. x ＝－2或 x ＝2 D. 以上都不对 10. 已知实数 a ， b 分别满足 a2－6 a ＋4＝0， b2－6 b ＋4＝0，且 a ≠ b ，则 ＋ 的值是（　A　） A. 7 B. －7 C. 11 D. －11 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 一件工艺品进价为100元，按标价为135元售出，每天可售出100件.根据销售统 计，这件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠， 且每天获得的利润为3 596元，每件工艺品需降价（　B　） A. 4元 B. 6元 C. 5元 D. 4元或6元 12. 关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）解的下列说法：①当方程有 一个根等于1时，必有 a ＋ b ＋ c ＝0；②当方程有一个根等于－1时，必有 a － b ＋ c ＝0；③当方程有一个根等于0时，必有 c ＝0；④当方程的两个根互为相反数 时，必有 b ＝0.其中，正确的说法有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若 a ， b 是一元二次方程 x2－3 x －2＝0的两个根，则 ＋ ＝ 　－ 　. 14. 已知关于 x 的一元二次方程（ a －3） x2－8 x ＋9＝0. （1）若方程的一个根为 x ＝－1，则 a 的值为 ⁠. （2）若方程有实数根，则满足条件的正整数 a 的值为 ⁠. － 　 －14　 4，2，1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品 一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产 量减少5件. （1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为 元. （2）若生产第 x 档的产品一天的总利润为1 120元，则该产品的质量档次为 第 档. 16. 定义[ x ]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.4]＝1，[－1.2]＝－2，[－3]＝ －3，则方程2[ x ]＝ x2的解为 ⁠. 10　 六　 x ＝0或 x ＝ 或 x ＝2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 17. （8分）运算能力　用适当的方法解下列方程. （1） x2－6 x －9＝0； 解：（1）移项，得 x2－6 x ＝9. 配方，得 x2－6 x ＋9＝9＋9， 即（ x －3）2＝18.开方，得 x －3＝±3 . ∴ x1＝3＋3 ， x2＝3－3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） x2－7 x ＋2＝0； 解：（2） a ＝1， b ＝－7， c ＝2，Δ＝ b2－4 ac ＝（－7）2－4×1×2＝41＞0.方 程有两个不等的实数根 x ＝ ＝ . 即 x1＝ ， x2＝ . （3） x2－ x －12＝0； 解：（3）因式分解，得（ x －4）（ x ＋3）＝0. 于是得 x －4＝0，或 x ＋3＝0， x1＝4， x2＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （4） x2－3 x ＝－2. 解：（4）方程变形，得 x2－3 x ＋2＝0. 因式分解，得（ x －1）（ x －2）＝0. 于是得 x －1＝0，或 x －2＝0， x1＝1， x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）阅读理解　定义新运算：对于任意实数 m ， n ，都有 m ☆ n ＝ m2 n ＋ n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝（－3）2×2＋2＝20. 根据以上知识解决问题： （1）若 x ☆4＝20，求 x . 解：（1）∵ x ☆4＝20，∴4 x2＋4＝20，即4 x2＝16， 解得 x1＝2， x2＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若2☆ a 的值小于0，请判断方程2 x2－ bx ＋ a ＝0的根的情况. 解：（2）∵2☆ a 的值小于0，∴4 a ＋ a ＝5 a ＜0， 解得 a ＜0.在方程2 x2－ bx ＋ a ＝0中， Δ＝（－ b ）2－8 a ≥－8 a ＞0， ∴方程2 x2－ bx ＋ a ＝0有两个不等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）已知 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x2－6 x ＋ k ＝0的两个实数根，在 A，B中任选一个条件解答下列问题. A： － x1－ x2＝115； B： ＋ －6 x1－6 x2＋ k2＋2 k －121＝0. （1）求 k 的值. （1）∵ x1， x2是方程 x2－6 x ＋ k ＝0的两个根， ∴ x1＋ x2＝6， x1 x2＝ k .∵ － x1－ x2＝115， ∴ k2－6＝115，解得 k1＝11， k2＝－11. 当 k1＝11时，Δ＝36－4 k ＝36－44＜0， ∴ k1＝11不合题意； 当 k2＝－11时，Δ＝36－4 k ＝36＋44＞0， ∴ k2＝－11符合题意，∴ k 的值为－11. 选择A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）解此方程. （2）∵方程为 x2－6 x －11＝0，∴ x ＝ ， ∴ x1＝3＋2 ， x2＝3－2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）应用意识　如图所示，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙 对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成的长方形鸡 场除门之外四周不能有空隙. （1）若墙长为18米，要使围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多 少米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（1）设鸡场与墙垂直的一边长为 x m，则与墙平行的一边长 为（33－2 x ＋2） m， 根据题意，得 x （33－2 x ＋2）＝150. 解得 x1＝10， x2＝ . 当 x ＝ 时，33－2 x ＋2＝20＞18，即与墙平行的一边长超出了 墙长. ∴ x ＝ 不符合题意，应舍去. 当 x ＝10时，33－2 x ＋2＝33－2×10＋2＝15（m）. 答：鸡场的长为15 m，宽为10 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）能围成面积为200平方米的鸡场吗？ 解：（2）假设能围成，设与墙平行的一边长为 y m， 则与墙垂直的一边长为 m. 根据题意，得 y ＝200. 整理，得 y2－35 y ＋400＝0. Δ＝352－4×400＝－375＜0， 此方程无实数根， ∴不能围成面积为200平方米的鸡场. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）解方程（ x2－1）2－3（ x2－1）＋2＝0时，我们可以将 x2－1视为一个 整体，然后设 x2－1＝ y ， 则 ＝ y2，原方程化成 y2－3 y ＋2＝0①， 解得 y1＝1， y2＝2. 当 y ＝1时， x2－1＝1，∴ x2＝2，∴ x ＝± . 当 y ＝2时， x2－1＝2，∴ x2＝3，∴ x ＝± . ∴原方程的解为 x1＝－ ， x2＝ ， x3＝－ ， x4＝ . 回答下列问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现 了 的数学思想. 换元　 转化　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）解方程：（ x2－4）2－5（ x2－4）＋4＝0. 解：（2）设 x2－4＝ y ，原方程化成 y2－5 y ＋4＝0， ∴ （ y －1）（ y －4）＝0， 解得 y1＝4， y2＝1. 当 y ＝4时， x2－4＝4，∴ x2＝8， ∴ x1＝2 ， x2＝－2 . 当 y ＝1时， x2－4＝1，∴ x2＝5， ∴ x3＝ ， x4＝－ . ∴原方程的解为 x1＝2 ， x2＝－2 ， x3＝ ， x4＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式，如 图所示.当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服 务费为“外卖”销售额的20％.（注：收入＝销售额－服务费） 根据以上信息，回答下列问题： （1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为 元，该月收入为 ⁠ 元. 900 9 600　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提 高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外 卖”价格始终保持不变.该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完.问 “堂食”如何定价，11月份的收入是10 760元？　 解：（2）设11月份“堂食”价格提高 x 元，则11月份的“堂食”的价格为（10 ＋ x ）元，销量为（600－5 x ）份， 由题意，得（600－5 x ）（10＋ x ）＋15×（1－20％）·[800－（600－5 x ）]＝ 10 760. 整理，得 x2－122 x ＋472＝0. 解得 x1＝4， x2＝118. ∵ x2＝118＞30， ∴不合题意，舍去. ∴10＋ x ＝14. 答：“堂食”价格定为14元时，11月份的收入是10 760元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）细心的小明发现，一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）根与系数 之间存在“秘密”关系. （1）当 x ＝1时有 a ＋ b ＋ c ＝0，当 x ＝－1时有 a － b ＋ c ＝0.若9 a ＋ c ＝3 b ， 求 x 的值. 解：（1）∵9 a ＋ c ＝3 b ， ∴9 a －3 b ＋ c ＝0， ∴ x ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若2 a ＋ b ＝0，3 a ＋ c ＝0，写出满足条件的一个一元二次方程，并求另一 个根. 解：（2）∵ ②－①得 a － b ＋ c ＝0， ∴ x ＝－1， 符合条件的方程可以为 x2－2 x －3＝0， （ x －3）（ x ＋1）＝0， x1＝3， x2＝－1， ∴另一个根为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）当老师写出方程2 x2－3 x －1＝0，要求不解方程判断根的情况时，小明立即 回答，有两个不等的实数根.据此，你能根据一元二次方程系数 a ， b ， c 的符号 以及相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0） 的根与系数之间的规律吗？请写一写（至少两条）. 解：（3）2 x2－3 x －1＝0， 因为 a ＝2， c ＝－1，可知 ac ＜0， ∴Δ＝ b2－4 ac ＞0. 根据一元二次方程系数 a ， b ， c 的符号以及相互之间的数量关系，有：①当 a 与 c 异号时，Δ＞0，方程有两个不等的实根； ②方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两根 x1， x2，满足 x1＋ x2＝－ ， x1 x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）如图所示，在长方形 ABCD 中， AB ＝5 cm， BC ＝6 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以1 cm/s的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以2 cm/s的速度移动.如果 P ， Q 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点 停止运动.设运动时间为 t （ t ＞0）秒. （1）填空： BQ ＝ ， PB ＝ .（用含 t 的代数式表示） 2 t cm　 （5－ t ）cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当 t 为何值时， PQ 的长度等于5厘米？ 解：（2）由题意，得（5－ t ）2＋（2 t ）2＝52， 解得 t1＝0（不合题意，舍去）， t2＝2. 当 t ＝2时， PQ 的长度等于5厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于26平方厘米？若存在，请 求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由. 解：（3）存在. 长方形 ABCD 的面积是5×6＝30（cm2）， 使得五边形 APQCD 的面积等于26 cm2，则△ PBQ 的面积为30－ 26＝4（cm2）. （5－ t ）×2 t × ＝4，整理，得 t2－5 t ＋4＝0. 解得 t1＝4（不合题意，舍去）， t2＝1. 即当 t ＝1时，五边形 APQCD 的面积等于26平方厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$