21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1. （2023·保定定州期中）已知 x1， x2是一元二次方程2 x2－4 x ＋1＝0的两个实数 根，则 x1· x2等于（　C　） A. －2 B. － C. D. 2 2. 新视野　关于 x 的方程 x2＋ bx ＋ c ＝0的两根为1和－2，则 b ， c 的值分别为 （　A　） A. b ＝1， c ＝－2 B. b ＝－1， c ＝－2 C. b ＝3， c ＝2 D. b ＝－3， c ＝2 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 利用根与系数的关系求相应代数式的值 3. 若一元二次方程 x2－ x －2＝0的两根为 x1， x2，则（1＋ x1）＋ x2（1－ x1）的 值是（　A　） A. 4 B. 2 C. 1 D. －2 4. 已知 x1， x2是方程2 x2－3 x －1＝0的两根，则 ＋ ＝ ⁠. A 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或取值范围 5. 已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2＋ bx －3＝0的两根，且满足 x1＋ x2－3 x1 x2＝5， 那么 b 的值为（　A　） A. 4 B. －4 C. 3 D. －3 6. 若关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋1－2 m ＝0有两个实数根，且这两个实数根 之积为负数，则实数 m 的取值范围是（　B　） A. m ≥0 B. m ＞ C. 0＜ m ＜ D. 0≤ m ＜ A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－（2 m ＋1） x ＋ m2＋ m ＝0. （1）求证：无论 m 取何值，方程都有两个不等的实数根. 解：（1）证明：∵Δ＝[－（2 m ＋1）]2－4（ m2＋ m ） ＝4 m2＋4 m ＋1－4 m2－4 m ＝1＞0， ∴无论 m 取何值，方程都有两个不等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）设该方程的两个实数根为 a ， b ，若（2 a ＋ b ）·（ a ＋2 b ）＝20， 求 m 的值. 解：（2）∵该方程的两个实数根为 a ， b ， ∴ a ＋ b ＝－ ＝2 m ＋1， ab ＝ ＝ m2＋ m .　 ∵（2 a ＋ b ）（ a ＋2 b ）＝2 a2＋4 ab ＋ ab ＋2 b2 ＝2（ a2＋2 ab ＋ b2）＋ ab ＝2（ a ＋ b ）2＋ ab ， ∴2（ a ＋ b ）2＋ ab ＝20，∴2（2 m ＋1）2＋ m2＋ m ＝20，整理得 m2＋ m －2＝0， 解得 m1＝－2， m2＝1，∴ m 的值为－2或1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 用根与系数的关系时忽视隐含条件“Δ≥0” 8. 关于 x 的方程 x2＋（ a ＋1） x ＋ a2＝0的两根互为倒数，则 a ＝ ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. （2023·邯郸邯山区一模）一元二次方程 x2－3 x －1＝0与 x2－ x ＋3＝0的所有实 数根的和等于（　D　） A. 2 B. －4 C. 4 D. 3 10. 推理能力　若一个菱形的两条对角线长分别是关于 x 的一元二次方程 x2－10 x ＋ m ＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　C　） A. B. 2 C. D. 2 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2－（ m ＋2） x ＋ ＝0有两个不等的实数根 x1， x2.若 ＋ ＝4 m ，则 m 的值是（　A　） A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 不存在 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 设 a ， b 是方程 x2＋ x －2 024＝0的两个实数根，则 a2＋2 a ＋ b 的值为 ⁠⁠. 13. 若矩形的长和宽是关于 x 的方程2 x2－16 x ＋ m ＝0（0＜ m ≤32）的两根，则 矩形的周长为 ⁠. 14. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－4 x ＋ m －1＝0的实数根 x1， x2，满足3 x1 x2－ x1－ x2＞2，则 m 的取值范围是 ⁠. 2 023 16　 3＜ m ≤5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）求 p 和 q 的值. 解：（1）根据根与系数的关系， 得 q ＝－3×1＝－3， p ＝－（－2＋4）＝－2. 则 p 的值为－2， q 的值为－3. （2）设 m ， n 是方程 x2＋ px ＋ q ＝0的两实数根，不解方程求 m2＋2 n2＋ pn 的值. 解：（2）由（1）得方程为 x2－2 x －3＝0， ∴ n2－2 n －3＝0，∴ n2－2 n ＝3. ∵ m ＋ n ＝2， mn ＝－3， ∴ m2＋2 n2＋ pn ＝ m2＋2 n2－2 n ＝（ m ＋ n ）2－2 mn ＋ n2－2 n ＝4＋6＋3＝13. 15. 在解方程 x2＋ px ＋ q ＝0时，小张看错了 p ，解得方程的根为1与－3；小王看 错了 q ，解得方程的根为4与－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋（2 m ＋1） x ＋ m2－2＝0. （1）若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值. 解：（1）根据题意，得Δ＝（2 m ＋1）2－4（ m2－2）≥0， 解得 m ≥－ ，所以 m 的最小整数值为－2. （2）若方程的两个实数根为 x1， x2，且（ x1－ x2）2＋ m2＝21，求 m 的值. 解：（2）根据题意，得 x1＋ x2＝－（2 m ＋1）， x1 x2＝ m2－2.　 ∵（ x1－ x2）2＋ m2＝21， ∴（ x1＋ x2）2－4 x1 x2＋ m2＝21. ∴（2 m ＋1）2－4（ m2－2）＋ m2＝21， 整理，得 m2＋4 m －12＝0，解得 m1＝2， m2＝－6.∵ m ≥－ ，∴ m 的值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 运算能力　已知关于 x 的一元二次方程 x2＝2（1－ m ） x － m2的两实数根为 x1， x2. （1）求 m 的取值范围. 解：（1）将原方程整理为 x2＋2（ m －1） x ＋ m2＝0. ∵原方程有两个实数根， ∴Δ＝[2（ m －1）]2－4 m2＝－8 m ＋4≥0， 解得 m ≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）设 y ＝ x1＋ x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值. 解：（2）∵ x1， x2为一元二次方程 x2＝2（1－ m ） x － m2的两实数根， 即 x1， x2为一元二次方程 x2＋2（ m －1） x ＋ m2＝0的两实数根. ∴ y ＝ x1＋ x2＝－2 m ＋2，且 m ≤ . 因为 y 随 m 的增大而减小，故当 m ＝ 时， y 取得最小值1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$