第22章 专题三 确定二次函数的解析式(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 专题三　确定二次函数的解析式 已知是二次函数，用待定系数法确定解析式 1. （2023·山东菏泽牡丹区期末）一抛物线的形状、开口方向与抛物线 y ＝ x2－2 x ＋3相同，顶点为（－2，1），则此抛物线的函数解析式为（　C　） A. y ＝ （ x －2）2＋1 B. y ＝ （ x ＋2）2－1 C. y ＝ （ x ＋2）2＋1 D. y ＝ （ x －2）2－1 C 1 2 3 4 2. （2023·河南南阳宛城区月考）如图所示，抛物线 y ＝ ax2＋ bx －3与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于 A ， B 两点， OB ＝ OC ＝3 OA ，则该抛物线的函数解析式是 ⁠ ⁠. y ＝ x2－2 x －3　 1 2 3 4 解：（1）∵抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 经过 A （2，0），∴0＝4 a ＋2 b ＋ c ①. ∵对称轴是直线 x ＝1，∴－ ＝1②. ∵关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ x 有两个相等的实数根， ∴Δ＝（ b －1）2－4 ac ＝0③， 由①②③解得∴抛物线的函数解析式为 y ＝－ x2＋ x . 3. 已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 经过 A （2，0）， B （3 n －4， y1）， C （5 n ＋ 6， y2）三点，对称轴是直线 x ＝1.关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ x 有两个相等的实 数根. （1）求抛物线的函数解析式. 1 2 3 4 （2）若 n ＜－5，试比较 y1与 y2的大小. 解：（2）∵ n ＜－5，∴3 n －4＜－19，5 n ＋6＜－19， ∴点 B ，点 C 在对称轴直线 x ＝1的左侧. ∵抛物线 y ＝－ x2＋ x ，－ ＜0， ∴在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大. ∵（3 n －4）－（5 n ＋6）＝－2 n －10＝－2（ n ＋5）＞0， ∴3 n －4＞5 n ＋6，∴ y1＞ y2. 1 2 3 4 未告知是二次函数，找相等关系得到解析式 4. 应用意识　“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某 超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元， 日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日 销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为 x 元，日销售量为 p 盒. （1）当 x ＝60时， p ＝ ⁠. 400　 1 2 3 4 解：（2）由题意可得， W ＝（ x －40）[500－10（ x －50）]＝－10 x2＋1 400 x －40 000＝－10 （ x －70）2＋9 000， 由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒， ∴即解得50≤ x ≤65. ∴当 x ＝65时， W 取得最大值，此时 W ＝8 750， 即当每盒售价定为65元时，日销售利润 W （单位：元）最大，最大利润是 8750元. （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润 W （单位：元）最大？最大利润是 多少？ 1 2 3 4 （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销 售利润不低于8 000元时，每盒售价 x 的范围为60≤ x ≤80.”你认为他们的说法正 确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论. 解：（3）小强的说法正确.理由：∵50≤ x ≤65， 设日销售额为 y 元， y ＝ x · p ＝ x [500－10（ x －50）]＝－10 x2＋1 000 x ＝－10（ x －50）2＋25 000， 当 x ＝50时， y 值最大，此时 y ＝25 000，当 x ＝65时， W 值最大，此时 W ＝8 750，∴小强正确. 小红的说法不正确，当日销售利润不低于8 000元时，每盒售价 x 的范围为60≤ x ≤65. 1 2 3 4 $$