第22章 二次函数 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章自我测评卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在同一平面直角坐标系内有抛物线 y ＝ x2与 y ＝－ x2，下列说法不正确的是 （　D　） A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 开口方向相反 D. 都有最小值 2. 抛物线 y ＝2 x2－3的顶点在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 将抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 抛物线 y ＝－（ x ＋2）2＋3，则（　D　） A. a ＝－1， b ＝－8， c ＝－10 B. a ＝－1， b ＝－8， c ＝－16 C. a ＝－1， b ＝0， c ＝0 D. a ＝－1， b ＝0， c ＝6 D 3. 关于抛物线 y ＝2 x2， y ＝4 x2， y ＝－16 x2，开口最大的是（　A　） A. y ＝2 x2 B. y ＝4 x2 C. y ＝－16 x2 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. （2023·浙江丽水月考）关于抛物线 y ＝－ x2＋2 x －3的判断，下列说法正确的 是（　D　） A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的对称轴是直线 x ＝－1 C. 当 x ＜1时， y 随 x 的增大而减小 D. 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，－3） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 一次函数 y ＝ cx － b 与二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 在同一平面直角坐标系中的图 象可能是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … － － － … 则下列说法错误的是（　D　） A. 二次函数图象与 x 轴有两个交点 B. 当 x ≥2时， y 随 x 的增大而增大 C. 二次函数图象与 x 轴交点的横坐标一个在－1～0之间，另一个在2～3之间 D. 二次函数图象对称轴为直线 x ＝1.5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 已知一个二次函数图象经过 P1（－3， y1）， P2（－1， y2）， P3（1， y3）， P4（3， y4）四点，若 y3＜ y2＜ y4，则 y1， y2， y3， y4的最值情况是（　A　） A. y3最小， y1最大 B. y3最小， y4最大 C. y1最小， y4最大 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. （2023·山东淄博临淄区期末）下列具有二次函数关系的是（　D　） A. 正方形的周长 y 与边长 x B. 速度一定时，路程 s 与时间 t C. 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x D. 正方形的面积 y 与边长 x D 10. 已知二次函数 y ＝ ax2＋2 ax ＋ a2＋ a ＋4（其中 x 是自变量），当 x ≥2时， y 随 x 的增大而增大，且－2≤ x ≤1时， y 的最大值为9，则 a 的值为（　D　） A. －5或1 B. － 或 C. D. 1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 如图所示是函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的部分图象，与 x 轴交于点（3， 0），对称轴是直线 x ＝1.下列结论： ① abc ＞0； ② a － b ＋ c ＝0； ③当－1＜ x ＜3时， y ＜0； ④ am2＋ bm ≥ a ＋ b （ m 为任意实数）. 其中正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 模型观念　如图①所示，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物 线.图②是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌 架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米， 现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点 O 处，草坡上距离 O 的水平距离为30 米处，有一棵高度约为2.3米的石榴树 AB ，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被 喷灌.下列说法正确的是（　C　） A. 水流运行轨迹满足函数 y ＝－ x2－ x ＋1 B. 水流喷射的最远水平距离是40米 C. 喷射出的水流与坡面 OA 之间的最大铅直高度是9.1米 D. 若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. （2023·河南信阳浉河区质检）若 y ＝（ m －2） ＋ mx ＋1是关于 x 的二 次函数，则 m ＝ ⁠. 14. 二次函数 y ＝ x2－3 x ＋2的图象不经过第 象限. 15. 向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 的关系为 y ＝ ax2＋ bx （ a ≠0）.若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第 ⁠秒时高 度最高. 16. 已知二次函数 y ＝ x2＋2（ a ＋2） x ＋ a2的图象与 x 轴有两个交点，且都在 x 轴 的负半轴上，则 a 的取值范围是 ⁠. －2　 三　 11　 a ＞－1且 a ≠0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. （2023·浙江绍兴中考）在平面直角坐标系 xOy 中，一个图形上的点都在一边 平行于 x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的 关联矩形.例如：如图所示，函数 y ＝（ x －2）2（0≤ x ≤3）的图象（抛物线中 的实线部分），它的关联矩形为矩形 OABC . 若二次函数 y ＝ x2＋ bx ＋ c （0≤ x ≤3）图象的关联矩形恰好也是矩形 OABC ，则 b ＝ ⁠. 或－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共82分） 18. （8分）（2023·广东汕头潮南区质检）已知抛物线 y ＝ （ x －1）2－3. （1）写出抛物线的开口方向、对称轴. 解：（1）∵在抛物线 y ＝ （ x －1）2－3中， a ＝ ＞0，∴抛物线开口向上， 对称轴是直线 x ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）设抛物线与 y 轴的交点为 P ，与 x 轴的交点为 Q ，求直线 PQ 的解析式. 解：（2）∵令 x ＝0，得 y ＝－ ，∴ P . ∵令 y ＝0，则 x ＝3或 x ＝－1， ∴ Q （3，0）或（－1，0）. 若 Q （3，0），设直线 PQ 的函数解析式为 y ＝ k1 x ＋ b1， 则解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 此时直线 PQ 的函数解析式为 y ＝ x － . 若 Q （－1，0），设直线 PQ 的函数解析式为 y ＝ k2 x ＋ b2， 则解得 此时直线 PQ 的函数解析式为 y ＝－ x － . 综上，直线 PQ 的函数解析式为 y ＝ x － 或 y ＝－ x － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答 下列问题： （1）写出方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两个根. 解：（1）由图象可得方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两个根分别为 x1＝1， x2＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当 x 为何值时， y ＞0？当 x 为何值时， y ＜0？ 解：（2）结合图象可知，当1＜ x ＜3时， y ＞0； 当 x ＜1或 x ＞3时， y ＜0. （3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围. 解：（3）根据图象可知，当 x ＞2时， y 随 x 的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （10分）把抛物线 C1： y ＝ x2＋2 x ＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5 个单位长度得到抛物线 C2. （1）写出抛物线 C2的函数解析式. 解：（1）∵ y ＝ x2＋2 x ＋3＝（ x ＋1）2＋2， ∴把抛物线 C1： y ＝ x2＋2 x ＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长 度得到抛物线 C2： y ＝（ x ＋1－4）2＋2－5，即 y ＝（ x －3）2－3， ∴抛物线 C2的函数解析式为 y ＝（ x －3）2－3＝ x2－6 x ＋6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）动点 P （ a ，－6）能否在抛物线 C2上？请说明理由. 解：（2）动点 P （ a ，－6）不能在抛物线 C2上.理由： 由（1）知，抛物线 C2的函数解析式为 y ＝（ x －3）2－3， ∴函数的最小值为－3.∵－6＜－3， ∴动点 P （ a ，－6）不能在抛物线 C2上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）若点 A （ m ， y1）， B （ n ， y2）都在抛物线 C2上，且 m ＜ n ＜0，比较 y1， y2的大小，并说明理由. 解：（3）∵抛物线 C2的函数解析式为 y ＝（ x －3）2－3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 x ＝3， ∴当 x ＜3时， y 随 x 的增大而减小. ∵点 A （ m ， y1）， B （ n ， y2）都在抛物线 C2上，且 m ＜ n ＜0＜3，∴ y1＞ y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）（2023·浙江绍兴中考）已知二次函数 y ＝－ x2＋ bx ＋ c . （1）当 b ＝4， c ＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标. ②当－1≤ x ≤3时，求 y 的取值范围. 解：（1）①∵ b ＝4， c ＝3， ∴ y ＝－ x2＋4 x ＋3＝－（ x －2）2＋7，∴顶点坐标为（2，7）. ②∵－1≤ x ≤3中含有顶点（2，7）， ∴当 x ＝2时， y 有最大值7. ∵2－（－1）＞3－2，∴当 x ＝－1时， y 有最小值－2， ∴当－1≤ x ≤3时，－2≤ y ≤7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当 x ≤0时， y 的最大值为2；当 x ＞0时， y 的最大值为3，求二次函数的解 析式. 解：（2）∵当 x ≤0时， y 的最大值为2；当 x ＞0时， y 的最大值为3， ∴抛物线的对称轴 x ＝ 在 y 轴的右侧，∴ b ＞0. ∵抛物线开口向下，当 x ≤0时， y 的最大值为2，∴ c ＝2. 又∵ ＝3，∴ b ＝±2. ∵ b ＞0，∴ b ＝2. ∴二次函数的表达式为 y ＝－ x2＋2 x ＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点. 解：（1）证明：∵ y ＝（ x － m ）2－（ x － m ）＝（ x － m ）·（ x － m －1）， 令 y ＝0，得 x1＝ m ， x2＝ m ＋1. ∵ m ≠ m ＋1，∴抛物线与 x 轴一定有两个交点，即（ m ，0），（ m ＋1，0）. 22. （10分）已知抛物线 y ＝（ x － m ）2－（ x － m ），其中 m 是常数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2）①由（1）得 ＝ ，解得 m ＝2，则抛物线的函数解析式 为 y ＝ x2－5 x ＋6. ②∵ y ＝ x2－5 x ＋6＝ － ， ∴该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个 公共点. （2）若该抛物线的对称轴为直线 x ＝ . ①求该抛物线的函数解析式. ②求该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个 公共点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）（2023·辽宁营口中考）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由 于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元， 今年用1 440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相 同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该 超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销 量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价. （1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元. 解：（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是 m 元. 根据题意，得 ＝ ，解得 m ＝24. 经检验， m ＝24是原方程的解，也符合题意， ∴今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润 最大？最大利润是多少元？ 解：（2）设消毒洗衣液每瓶的售价为 x 元，每周的销售利润为 w 元. 根据题意，得 w ＝（ x －24）[600＋100（36－ x ）]＝－100 x2＋6 600 x －100 800 ＝－100（ x －33）2＋8 100. ∵－100＜0，∴当 x ＝33时， w 取最大值8 100， ∴当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大， 最大利润是8 100元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）（2023·山东青岛中考）许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用 物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①所示），可以发现数学研究 的对象——抛物线.在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在 y 轴上，坐标原点 O 为伞骨 OA ， OB 的交点，点 C 为抛物线的顶点，点 A ， B 在抛物线上， OA ， OB 关于 y 轴对称， OC ＝1分米，点 A 到 x 轴的距离是0.6分米， A ， B 两点之间的 距离是4分米. （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）设抛物线的函数解析式为 y ＝ ax2＋ c . 将（2，0.6），（0，1）代入，得 解得 则抛物线的函数解析式为 y ＝－0.1 x2＋1①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）分别延长 AO ， BO 交抛物线于点 F ， E ，求 E ， F 两点之间的距离. 解：（2）由点 A 的坐标得直线 OA 的函数 解析式为 y ＝0.3 x ②. 联立①②，得0.3 x ＝－0.1 x2＋1，解得 x ＝2（舍去）或 x ＝－5. 0.3×（－5）＝－1.5， 则 F （－5，－1.5），则 EF ＝5×2＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（3）平移后的抛物线的函数解析式 为 y ＝－0.1（ x － m ）2＋1， 令 x ＝0，则 y ＝－0.1 m2＋1，此时抛物线 与 y 轴的交点为 D （0，－0.1 m2＋1）. ∵平移前后抛物线和 x 轴交点间的距离不 变，若 S2＝ S1，则 OD ＝ OC ，即｜－0.1 m2＋1｜＝ ×1， 解得 m ＝±2或±4（舍去负值），即 m ＝2或4. （3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S1，将抛物线向右平 移 m （ m ＞0）个单位长度，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交 点为顶点的三角形面积为 S2.若 S2＝ S1，求 m 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （14分）创新意识　如图所示，一次函数 y ＝－4 x －4的图象与 x 轴、 y 轴分 别交于 A ， C 两点，抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋ c 经过 A ， C 两点，且与 x 轴交于点 B . （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）∵一次函数 y ＝－4 x －4的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A ， C 两点， ∴ A （－1，0）， C （0，－4）. 把（－1，0），（0，－4）代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ，得 解得 ∴ y ＝ x2－ x －4. 25 解：（2）∵ y ＝ x2－ x －4＝ （ x －1）2－ ， ∴抛物线的对称轴是直线 x ＝1，∴ A ， B 关于直线 x ＝1对称， ∴直线 BC 与对称轴直线 x ＝1的交点即为满足条件的点 E ，此时 点 E 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小. 把 y ＝0代入 y ＝ x2－ x －4，得 x2－ x －4＝0， 解得 x1＝3， x2＝－1，∴ B （3，0）. ∵ C （0，－4），∴直线 CB 的函数解析式为 y ＝ x －4. 把 x ＝1代入 y ＝ x －4，得 y ＝－ ，∴ E . （2）在抛物线的对称轴上找一点 E ，使点 E 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最 小，求出此点 E 的坐标. 25 （3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC ， BC 于点 M ， N . 问在 x 轴上是否 存在点 P ，使得△ PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 P 点 的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：（3）存在.∵ MN ∥ AB ，设 M ， N 的纵坐标均为 a . ∵ AC 所在直线的函数解析式为 y ＝－4 x －4， BC 所在直线的函数解析式为 y ＝ x －4， ∴ M ， N . 25 ①如图①所示，当∠ PMN ＝90°时， PM ＝ MN ， MN ＝ － ＝ a ＋4， PM ＝－ a . ∵ PM ＝ MN ，∴－ a ＝ a ＋4，解得 a ＝－2， ∴ ＝－ ，∴ P 点的横坐标为－ ， 即 P 点的坐标为 . ②如图②所示，当∠ PNM ＝90°时， PN ＝ MN ， 同①， a ＝－2， P 点的横坐标为 ＝ ，即 P 点的坐标为 . 25 ③如图③所示，当∠ MPN ＝90°时，作 MN 的中点 Q ，连接 PQ ，则 PQ ＝－ a . 又 PM ＝ PN ，∴ PQ ⊥ MN ， ∴ MN ＝2 PQ ，即 a ＋4＝－2 a ，解得 a ＝－ ， ∴ P 点的横坐标为 ＝ ， 即 P 点的坐标为 . 综合上述， P 点的坐标为 或 或 . 25 $$