第21章 专题一 一元二次方程的实际应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 专题一　一元二次方程的实际应用 变化率问题 1. （2023·湖南永州零陵区模拟）某地蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10 元的单价对外批发销售某种蔬菜.为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调 后，售价降为每千克6.4元. （1）求平均每次下调的百分率. 解：（1）设平均每次下调 x ， 根据题意，得10（1－ x ）2＝6.4， 解得 x ＝20％或 x ＝180％（舍去）， 答：平均每次下调20％. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定 再给予两种优惠方案以供选择.方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠 现金1 000元.试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由. 解：（2）方案一更优惠，理由如下： 2吨＝2 000千克， 方案一：6.4×0.8×2 000＝10 240（元）， 方案二：6.4×2 000－2 000＝10 800（元）. ∵10 240＜10 800，∴采购员选择方案一更优惠. 1 2 3 4 5 6 7 8 传播问题 2. （2023·安徽六安模拟）春季是传染病多发季节.2023年3月，我国某地流感病毒 传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了该流感.若 每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数. 解：设每轮每人传染的人数为 x 人，则第一轮中有4 x 人被感染，第二轮中有 x （4＋4 x ）人被感染， 根据题意，得4＋4 x ＋ x （4＋4 x ）＝256， 即4（1＋ x ）2＝256， 解得 x1＝7， x2＝－9（不符合题意，舍去）. 答：每轮每人传染的人数为7人. 1 2 3 4 5 6 7 8 数字问题 3. 若两个连续正奇数的积是143，则这两个奇数的和是 ⁠. 球赛（握手）问题 4. 一次，教育局召开中学校长会议，到会的所有校长两两握手共握了300次，同 学们你能算出参会校长有多少人吗？ 解：设这次参加开会的校长有 x 人，则每人应握（ x －1）次手，由题意，得 x （ x －1）＝300， 即 x2－ x －600＝0， 解得 x1＝25， x2＝－24（不符合题意，舍去）， 答：这次参加开会的校长有25人. 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 推理能力　某届象棋比赛，每个选手都要与其他选手比赛一局，每局胜者记2 分，负者记0分，和棋各记1分，有四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别 是2 017，2 070，2 018，2 078.经核实，只有一位观众统计准确，则这次比赛的选 手共有多少名？ 解：设这次比赛共有 x 名选手. 由题意，可知无论胜负情况，每局两位选手得分总和均为2分， x 名选手比赛的 总局数为 x （ x －1）局，所以得分总数为 x （ x －1）分. 因为 x 是正整数，且大于1，所以 x ， x －1是两个连续的正整数. 1 2 3 4 5 6 7 8 不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是0，2，6，故得分总数只能是2 070， 则 x （ x －1）×2＝2 070， 解得 x1 ＝46， x2＝－45（舍去）. 答：这次比赛的选手共有46名. 1 2 3 4 5 6 7 8 市场经济问题 6. 应用意识　为了让学生亲身感受城市的变化，某中学九（1）班组织学生进行 “一日研学游”活动.某旅行社推出了如下收费标准：①如果人数不超过30人，人 均旅游费用为100元；②如果超过30人，那么每超过1人，人均旅游费用降低2 元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3 150元，问共有多 少名学生参加了研学游活动？ 解：∵100×30＝3 000＜3 150， ∴该班参加研学游活动的学生数超过30人. 设共有 x 名学生参加了研学游活动，由题意，得 x [100－2（ x －30）]＝3 150， 1 2 3 4 5 6 7 8 解得 x1＝35， x2＝45. 当 x ＝35时，人均旅游费用为100－2×（35－30）＝90（元）＞80（元），符合 题意； 当 x ＝45时，人均旅游费用为100－2×（45－30）＝70（元）＜80（元），不符 合题意，舍去. 答：共有35名学生参加了研学游活动. 1 2 3 4 5 6 7 8 几何图形中的面积问题 7. 创新意识　如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝5 cm， BC ＝8 cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 点 C 以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动. （1）几秒后，四边形 APQC 的面积等于16 cm2？ 1 2 3 4 5 6 7 8 解：（1）经过 x 秒钟，四边形 APQC 的面积等于16 cm2. ∵在△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝5 cm， BC ＝8 cm. ∴ S△ ABC ＝ AB · BC ＝20 cm2. ∴ S△ PBQ ＝ S△ ABC － S四边形 APQC ＝4 cm2. ∵点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2 cm/s的速度移动， ∴ BP ＝ AB － AP ＝（5－ x ）cm， BQ ＝2 x cm， ∴ ·2 x （5－ x ）＝4，∴ x2－5 x ＋4＝0， 解得 x ＝1或 x ＝4（舍去）， ∴经过1秒钟，四边形 APQC 的面积等于16 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）△ PQB 的面积能否等于9 cm2？请说明理由. 解：（2）△ PQB 的面积不能等于9 cm2，理由如下： 同（1）得 ·2 x （5－ x ）＝9，∴ x2－5 x ＋9＝0， ∵Δ＝ b2－4 ac ＝（－5）2－4×9×1＝－11＜0， ∴此方程无解，∴△ PQB 的面积不能等于9 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：（1）设小道进出口的宽度为 x 米，依题意得 （30－2 x ）（20－ x ）＝532. 整理，得 x2－35 x ＋34＝0.解得 x1＝1， x2＝34. ∵34＞20（不合题意，舍去），∴ x ＝1. 即小道进出口的宽度应为1米. 8. 几何直观　（2023·浙江温州永嘉模拟）某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的矩形 ABCD 空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条 横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余 的地方种植花草. （1）如图①所示，要使种植花草的面积为532 m2，求小道进出口的宽度为 多少米. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图②所示，△ AEQ 、△ BGF 、 △ CMH 、△ DPN 均为全等的直角三角形，其中 AE ＝ BF ＝ CM ＝ DN ，设 EF ＝ HG ＝ MN ＝ PQ ＝ a 米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2 m，且 竖向道路出口位于 MN 和 EF 之间，横向弯折道路出口位于 PQ 和 HG 之间. ①求剩余的种植花草区域的面积（用含有 a 的代数式表示）. ②如果种植花草区域的建造成本是100元/平方米，建造花草区域的总成本为42 000元，求 a 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：（2）①剩余的种植花草区域的面积为（30－2×2）×（20－2）－4× （30－ a ）× × （20－ a ）＝ m2. ②根据题意，得 ×100＝42 000， 解得 a ＝14或 a ＝36（不合题意，舍去）， 答： a 的值为14. 1 2 3 4 5 6 7 8 $$