第21章 一元二次方程 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章自我测评卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 抽象能力　下列关于 x 的方程一定是一元二次方程的为（　D　） A. x2－2＝（ x ＋3）2 B. ax2＋ bx ＋ c ＝0 C. x2＋ －5＝0 D. x2－1＝0 2. x ＝2不是下列哪个方程的解？（　D　） A. 3（ x －2）＝0 B. 2 x2－3 x ＝2 C. （ x －2）（ x ＋2）＝0 D. x2－ x ＋2＝0 3. 下列一元二次方程无实数根的是（　D　） A. x2－2 x －3＝0 B. x2＋3 x ＋2＝0 C. x2－2 x ＋1＝0 D. x2＋2 x ＋3＝0 D D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 阅读理解　定义新运算：规定运算“★”是 a ★ b ＝ ab2，如2★5＝2×52.若3★ x ＝36，则 x 的值为（　C　） A. x1＝4， x2＝－4 B. x1＝ x2＝0 C. x1＝2 ， x2＝－2 D. x1＝3， x2＝－3 5. 方程 x2－6 x －5＝0经过配方后，所得到的方程是（　C　） A. （ x －6）2＝36 B. （ x －6）2＝41 C. （ x －3）2＝14 D. （ x －3）2＝4 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. （2023·北京中考）若关于 x 的一元二次方程 x2－3 x ＋ m ＝0有两个相等的实数 根，则实数 m 的值为（　C　） A. －9 B. － C. D. 9 7. 若 x1 x2＝2， ＋ ＝ ，则以 x1， x2为根的一元二次方程是（　B　） A. x2＋3 x －2＝0 B. x2－3 x ＋2＝0 C. x2＋3 x ＋2＝0 D. x2－3 x －2＝0 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条宽均为 x m的小路 （阴影部分），余下部分作为草地，草地面积为551 m2.根据图中数据，求得小路 宽 x 的值为（　A　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 已知实数 a ， b 分别满足 a2－6 a ＋4＝0， b2－6 b ＋4＝0，且 a ≠ b ，则 ＋ 的值是（　A　） A. 7 B. －7 C. 11 D. －11 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. （2023·四川乐山中考）若关于 x 的一元二次方程 x2－8 x ＋ m ＝0两根为 x1， x2，且 x1＝3 x2，则 m 的值为（　C　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 11. 关于 x 的方程 mx2＋ x － m ＋1＝0，有以下三个结论：①当 m ＝0时，方程只有 一个实数解；②当 m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论 m 取何值，方程 都有一个负数解.其中正确的是（　C　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 应用意识　有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数 字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1 855，则原来的两位数 中较大的数为（　C　） A. 62 B. 44 C. 53 D. 35 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 关于 x 的一元二次方程 x2＋ x － a ＝0的一个根是2，则另一个根是 ⁠. 14. 关于 x 的一元二次方程（ m ＋1） ＋4 x ＋2＝0的解为 ⁠. 15. 若关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋ k ＝0有两个不等的实数根，则 k 的取值范 围是 ⁠. 16. 推理能力　已知关于 x 的方程 x2－ mx ＋2 m －1＝0的两个实数根的平方和为 7，那么 m 的值是 ⁠. －3　 x1＝ x2＝－1　 k ＜1　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 在一次大型演出中，由1 200名演员排出如图所示的正五边形队形，最内圈每 边3人，往外每圈每边增加2人（即由内向外算起，第2圈每边5人，第3圈每边7 人……），这样1 200人恰好排完，则这个队共排了 圈. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共82分） 18. 运算能力　（12分）解方程： （1） x2＋4 x －2＝0； 解：移项，配方，得 x2＋4 x ＋4＝2＋4，即（ x ＋2）2＝6，解得 x1＝－2＋ ， x2＝－2－ . （2）（2－ x ）（4－ x ）＝5； 解：方程可化为 x2－6 x ＋3＝0. a ＝1， b ＝－6， c ＝3. Δ＝ b2－4 ac ＝（－6）2－4×1×3＝24＞0. x ＝ ＝ ＝3± ， 即 x1＝3＋ ， x2＝3－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）（3 x －1）2＋3（3 x －1）－4＝0. 解：因式分解，得（3 x －1＋4）（3 x －1－1）＝0，（3 x ＋3）（3 x －2）＝ 0，3 x ＋3＝0，或3 x －2＝0. 解得 x1＝－1， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）已知 m 是方程 x2－ x －2＝0的一个实数根，求代数式（ m2－ m ）· 的值. 解：∵ m 是方程 x2－ x －2＝0的一个实数根， ∴ m2－ m －2＝0. ∴ m2－ m ＝2， m2－2＝ m . ∴原式＝（ m2－ m ） ＝2 ＝2×2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买图 书.已知2021年该学校用于购买图书的费用为5 000元，2023年用于购买图书的费 用是7 200元，求2021～2023年该校购买图书费用的平均增长率. 解：设2021～2023年该校购书费用的年平均增长率为 x ， 由题意，得5 000（1＋ x ）2＝7 200， 解得 x ＝0.2，或 x ＝－2.2（舍去）， 答：2021～2023年该校购书费用的年平均增长率为20％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）已知关于 x 的一元二次方程 x2＋6 x ＋ c ＝0有两个实数根. （1）求 c 的取值范围. 解：（1）根据题意，得Δ＝62－4 c ≥0， 解得 c ≤9. 故 c 的取值范围是 c ≤9. （2）若方程 x2＋6 x ＋ c ＝0的两个根的差为2，求 c 的值. 解：（2）由根与系数的关系，可得 x1＋ x2＝－6， x1 x2＝ c . ∵方程 x2＋6 x ＋ c ＝0的两个根的差为2， ∴（ x1－ x2）2＝（ x1＋ x2）2－4 x1 x2＝4， 即36－4 c ＝4，解得 c ＝8.故 c 的值为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）新情境　一名跳水运动员进行10 m跳台跳水训练，在正常情况 下，运动员必须在距水面5 m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势， 否则就容易出现失误.根据经验，运动员起跳后的时间 t （s）与运动员距离 水面的高度 h （m）满足解析式： h ＝10＋2.5 t －5 t2，那么运动员最多有 多长时间完成规定动作？ 解：依题意，得10＋2.5 t －5 t2＝5， 整理，得5 t2－2.5 t －5＝0，即 t2－ t －1＝0. 解得 t1＝ ， t2＝ （舍去）， 所以运动员最多有 s的时间完成规定动作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）推理能力　（2023·江苏泰州高港区期末）已知关于 x 的一元二次方 程 x2－4 mx ＋4 m2－9＝0. （1）求证：此方程有两个不等的实数根. 解：（1）∵Δ＝（4 m ）2－4×1×（4 m2－9）＝16 m2－16 m2＋36＝36＞0， ∴关于 x 的一元二次方程 x2－4 mx ＋4 m2－9＝0一定有两个不等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）设此方程的两个根分别为 x1， x2，若 x1＝3－ x2，求方程的两个根. 解：（2）由题意，得 x ＝ ＝2 m ±3. ∵ x1＝3－ x2，∴ x1＋ x2＝6. ∵ x1＋ x2＝4 m ，∴4 m ＝6，∴ m ＝ ， ∴ x ＝2× ±3，∴ x1＝6， x2＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）应用意识　新学期开始时，某校九年级一班的同学为了装点教室， 准备到一家植物种植基地购买A，B两种花苗.据了解，购买A种花苗3盆，B种花 苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元. （1）求A，B两种花苗的单价分别是多少. 解：（1）设A种花苗的单价为 x 元/盒，B种花苗的单价为 y 元/盒. 依题意，得解得 答：A种花苗的单价为20元/盒，B种花苗的单价为30元/盒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A，B两种花苗共12盆进行搭配装点教 室.种植基地为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降 价多少元.若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买 了A，B两种花苗各多少盆. 解：（2）设购买B种花苗 m 盆，则购买A种花苗（12－ m ）盆.依题意，得 20（12－ m ）＋（30－ m ） m ＝256， 整理，得 m2－10 m ＋16＝0，解得 m1＝2， m2＝8. 当 m ＝2时，12－ m ＝10； 当 m ＝8时，12－ m ＝4. 故共购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆；或购买了A种花苗4盆，B种花苗8盆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （12分）应用意识　为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形 ABCD 空地 上进行绿化，规划在中间的一块四边形 MNPQ 上种花，其余的四块三角形上铺设 草坪，要求 AM ＝ AN ＝ CP ＝ CQ . 已知 BC ＝24米， AB ＝40米.设 AM ＝ x 米. （1）当种花的面积为440平方米时，求 x 的值. 解：（1）根据题意，得24×40－2× （40－ x ）（24－ x ）－2× x2＝440， 方程整理，得 x2－32 x ＋220＝0， 即（ x －22）（ x －10）＝0， 解得 x1＝22， x2＝10， 则 x 的值为22或10. 25 （2）种花的面积能否达到520平方米？说明理由. 解：（2）种花的面积不能达到520平方米，理由如下： 根据题意，得24×40－2× （40－ x ）·（24－ x ）－2× x2＝520， 方程整理，得 x2－32 x ＋260＝0. ∵Δ＝ b2－4 ac ＝322－4×260＝－16＜0， ∴此方程无解. ∴种花的面积不能达到520平方米. 25 $$