2.4 第3课时 解简单的斜三角形(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 第3课时　解简单的斜三角形 　在锐角三角形中构造直角三角形解题 1. 如图所示，在△ ABC 中， CA ＝ CB ＝4， cos C ＝ ，则 sin B 的值为（　D　） A. B. C. D. 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 抽象能力　在边长相等的小正方形组成的网格图中，点 A ， B ， C 都在格点 上，那么 cos ∠ BAC 的值为（　A　） A. B. C. D. 第2题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. （2023·泰安岱岳区期中）如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝15，tan A ＝ . 求：（1） S△ ABC . 解：（1）过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为点 D ，如图所示. 在Rt△ ABC 中，tan A ＝ ＝ ， ∴设 CD ＝4 k ，则 AD ＝3 k ， ∴ AC ＝ ＝ ＝5 k . ∵ AC ＝15，∴5 k ＝15，∴ k ＝3，∴ AD ＝9， CD ＝12， ∴ S△ ABC ＝ AB · CD ＝ ×15×12＝90， ∴ S△ ABC ＝90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）∠ B 的余弦值. 解：（2）在Rt△ BCD 中， BD ＝ AB － AD ＝15－9＝6， CD ＝12， ∴ BC ＝ ＝ ＝6 ， ∴ cos B ＝ ＝ ＝ ，即∠ B 的余弦值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　在钝角三角形中构造直角三角形解题 4. 如图所示，在由小正方形组成的网格图中，小正方形的边长均为1，点 A ， B ， O 都在小正方形的顶点上，则∠ AOB 的正弦值是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （教材P44例6变式）在△ ABC 中，∠ B ＝45°，∠ C ＝30°， AB ＝2，求 BC 的 长.（结果保留根号） 解：过点 A 作 AD ⊥ BC ，垂足为点 D ， 在Rt△ ABD 中，∠ B ＝45°， AB ＝2， ∴ BD ＝ AD ＝ AB ＝ ， 在Rt△ ACD 中，∠ C ＝30°， AD ＝ ， ∴ CD ＝ ＝ AD ＝ ， ∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝ ＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. （2023·泰安新泰期中）在△ ABC 中，∠ B ＝120°， AB ＝4， BC ＝2， 求 AC 的长. 解：过点 C 作 CD ⊥ AB ，交 AB 的延长线于点 D ，如图所示. ∵∠ ABC ＝120°， ∴∠ CBD ＝180°－120°＝60°. ∵ BC ＝2，∴ sin ∠ CBD ＝ ＝ ＝ ， cos ∠ CBD ＝ ＝ ＝ ，∴ CD ＝ ， BD ＝1. ∵ AB ＝4，∴ AD ＝ AB ＋ BD ＝4＋1＝5， ∴ AC ＝ ＝ ＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 忽视三角函数必须在直角三角形中 7. （2023·威海乳山模拟）如图所示，△ ABC 的顶点都在正方形网格图的格点 上，则tan∠ ACB 的值为（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 几何直观　如图所示，在▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交成的锐角为α，若 AC ＝ a ， BD ＝ b ，则▱ ABCD 的面积是（　A　） A. ab · sin α B. ab · sin α C. ab · cos α D. ab · cos α A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 在△ ABC 中，∠ ABC ＝60°， AB ＝8， AC ＝7，则△ ABC 的面积为 ⁠ ⁠. 10. （2023·泰安宁阳期末）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， sin B ＝ ， D 在 BC 边上，且∠ ADC ＝45°， AC ＝5，求∠ BAD 的正切值. 10 或6 解：过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E . 在Rt△ ADC 中，∠ C ＝90°，∠ ADC ＝45°， AC ＝5， ∴∠ DAC ＝45°，∴ AC ＝ DC ＝5，∴ AD ＝5 . 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， ∵ sin B ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解得 AB ＝13.根据勾股定理，得 BC ＝12， ∴ BD ＝ BC － DC ＝12－5＝7. 在Rt△ BDE 中，∠ BED ＝90°， sin B ＝ ， ∴ ＝ ，∴ DE ＝ .在Rt△ AED 中，根据勾股定理，得 AE ＝ ＝ ＝ ， ∴tan∠ BAD ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 阅读理解　阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题：如图①所示，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ C ＝90°，∠ D ＝60°， AB ＝4 ， BC ＝ ，求 AD 的长. 小红发现，延长 AB 与 DC 相交于点 E ，通过构造Rt△ ADE ，经过推理和计算能 够使问题得到解决（如图②所示）. （1）请回答： AD 的长为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）参考小红思考问题的方法，解决问题： 如图③所示，在四边形 ABCD 中，tan A ＝ ，∠ B ＝∠ C ＝135°， AB ＝9， CD ＝3，求 BC 和 AD 的长. 解：如图所示，延长 AB 与 DC 相交于点 E . ∵∠ ABC ＝∠ BCD ＝135°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴∠ EBC ＝∠ ECB ＝45°，∴ BE ＝ CE ，∠ E ＝90°.设 BE ＝ CE ＝ x ，由勾股定 理，得 BC ＝ x ， AE ＝9＋ x ， DE ＝3＋ x .在Rt△ ADE 中，∠ E ＝90°， ∵tan A ＝ ， ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴ x ＝3. 经检验， x ＝3是所列方程的解，且符合题意， ∴ BC ＝3 ， AE ＝12， DE ＝6， ∴ AD ＝ ＝ ＝6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$