2.5三角函数的应用(2)课件2025-2026学年鲁教版（五四掉）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦三角函数在实际问题中的应用，以坡度、坡角概念为切入点，通过水库大坝、电线杆、水渠等真实情境引导学生从生活现象中抽象出数学模型，构建“测量—计算—验证”的学习路径，形成由浅入深的知识支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如例1中借助几何直观理解坡比与正切关系，例2中运用逻辑推理判断改造后坡角是否达标，随堂练习则体现用数学语言表达现实问题的能力。教学设计注重情境驱动与问题导向，既提升学生建模意识和运算能力，又帮助教师高效落实新课标要求，实现知识迁移与能力进阶的双重目标。

2.5 三角函数的应用 (第二课时) 【教学目标】 1、理解坡度,坡角的概念,能够把坡度问题转化成数学问题 2、进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用 知识链接 坡度、坡角 (1)坡度:如图,从山坡脚下点A上坡走到点B时, (h)与 (l)的比叫作坡度,用字母i表示,即i=_____.  (2)坡角:山坡与____________的夹角,记作α.  (3)关系:i=_____=__________.  垂直高度　 水平宽度  　 　地平面　  　 　tanα　 2.电线杆AB直立在水平的地面BC上,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC=5, ∠ACB=52°,则拉线AC的长为( ) A.　 B. C.5·cos 52°　 D. 探究新知 【例1】如图 ，水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 DC=6 m，坝高 22 m，斜坡 AD 的坡比为 1∶3，斜坡 BC 的坡比为 1∶2.5。求斜坡 AD 的坡角 α（结果精确到 1′）、坝底宽 AB 和斜坡 AD 的长（结果精确到 0.1 m）。 探究新知 1∶3 1∶2.5 6 22 1、求AD的坡角 由题意得， ∴∠≈18.43 探究新知 1∶3 1∶2.5 6 22 2、坝底宽AB 由题意得，DE=CF=22，DC=EF=6 在Rt△DAE中， ∴ 在Rt△CBF中， ∴ ∴AB=66+6+55=127(m) 探究新知 1∶3 1∶2.5 6 22 3、斜坡 AD 的长 在Rt△DAE中，DE=22,AE=66 ∴（m） 探究新知 【例2】如图，BC∥AD，BE⊥ AD，斜坡 AB 长 26 m，坡角∠BAD = 68°。为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡。 如果改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 左移 11 m 到 F 点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？ 探究新知 M 过点F作AD的垂线，垂足为M，连接AF 由题意得，AB=26，BF=11，∠BAE=68° 在Rt△ABE中， ∴ ≈26×0.927=24.102 ≈26×0.375=9.75 ∴FM=24.102,AM=20.75 ∴≈1.162 ∴≈49.29°<50° ∴能保证山体不滑坡 随堂练习 1、如图，一段长1500m的水渠，其截面为梯形ABCD，AD= BC，渠深 AE= 0.8m，底 AB= 1.2m，坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？ 随堂练习 2、如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶 AD=6 m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°。 （1）求∠ABC 的度数（结果精确到1°）； （2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到 0.01m3） 当堂检测 2、如图，燕尾槽的横断面是一个梯形，其中 A D ∥ BC，A B = C D，燕尾角∠B=55°，外口宽 AD=180 mm，燕尾槽深度是70mm，求它的里口宽 BC（结果精确到 1 mm）。 探究新知 2、如图，水库大坝的横断面是梯形 ABCD，迎水坡 BC 的倾斜角∠B=30°，背水坡AD的坡比为1.2∶1，坝顶DC=5 m，坝高CE=6 m。求BC 和 AB 的长（结果精确到0.1m）。 探究新知 3、如图所示，铁路 AB 和公路 CD 在点 O 处交汇，∠BOD=30°。公路 CD 上K处距离 O 点 240 m。如果火车行驶时，周围 200 m 以内会受到噪音的影响，求火车在铁路 AB 上沿由 A 到 B 的方向以 72 km / h的速度行驶时，K 处受噪音影响的时间。 $