第2章 一元二次方程 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章自我测评卷 1. 若方程（ n －1） x2＋ x －1＝0是关于 x 的一元二次方程，则（　C　） A. n ≠1 B. n ≥0 C. n ≥0且 n ≠1 D. n 为任意实数 2. 关于 x 的一元二次方程 x2－2 x ＋（ m －1）＝0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（　D　） A. m ≤2且 m ≠1 B. m ≤2 C. m ＜2且 m ≠1 D. m ＜2 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 关于 x 的方程2 x2＋3 x －7＝0的根的情况，正确的是（　A　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长满足方程 x2－24 x ＋140＝0，那么 三角形的周长是（　A　） A. 24 B. 28 C. 24或28 D. 以上都不对 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 某商品原售价是100元，经过连续两次降价后售价为81元，如果每次降价的百 分率均相同，那么每次降价的百分率是（　A　） A. 10％ B. －10％ C. 9.5％ D. －9.5％ 6. 若 n （ n ≠0）是关于 x 的方程 x2＋ mx ＋2 n ＝0的根，则 m ＋ n 的值为 （　D　） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 7. 若（ a2＋ b2）2－2（ a2＋ b2）－3＝0，则代数式 a2＋ b2的值为（　D　） A. －1或3 B. 1或－3 C. －1 D. 3 A D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 用配方法将方程 x2－6 x ＝1转化为（ x ＋ a ）2＝ b 的形式，则 a ， b 的值分别为 （　D　） A. a ＝3， b ＝1 B. a ＝－3， b ＝1 C. a ＝3， b ＝10 D. a ＝－3， b ＝10 9. 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）中， a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0和4 a －2 b ＋ c ＝0，则方程的根是（　A　） A. 1，－2 B. －1，0 C. 1，0 D. 无法确定 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有 x 人参加这次 聚会，则列出方程正确的是（　B　） A. x （ x －1）＝10 B. ＝10 C. x （ x ＋1）＝10 D. ＝10 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题（本大题有5个小题，共25分） 11. 结论开放　请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为－2.则你构造的一元二次方程是 ⁠ ⁠. 12. 若 a 是方程 x2＋ x －1＝0的根，则代数式2 025－3 a2－3 a 的值是 ⁠. 13. 如果方程 x2＋4 x ＋ n ＝0可以配方成（ x ＋ m ）2＝3，那么（ n － m ）2 024＝ ⁠. 14. 若｜ b －1｜＋ ＝0，且一元二次方程 ax2＋ bx ＋ k ＝0有两个不相等的 实数根，则 k 的取值范围是 ⁠. 15. 如图所示，点阵 M 的层数用 n 表示，点数总和用 S 表示， 当 S ＝66时，则 n ＝ ⁠. 答案不唯一，如2 x2－8＝0 2 022　 1　 k ＜ 　 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题有8个小题，共85分） 16. （本小题满分12分）运算能力　解方程： （1）4 x2－8 x ＋1＝0； 解：4 x2－8 x ＋1＝0， x2－2 x ＝－ ， x2－2 x ＋1＝－ ＋1，即（ x －1）2＝ ， ∴ x －1＝± ，∴ x1＝1＋ ， x2＝1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）7 x （5 x ＋2）＝6（5 x ＋2）； 解：7 x （5 x ＋2）＝6（5 x ＋2），7 x （5 x ＋2）－6（5 x ＋2）＝0，（5 x ＋2）（7 x －6）＝0，∴5 x ＋2＝0，或7 x －6＝0， ∴ x1＝－ ， x2＝ . （3）（ x ＋1）（ x －1）＝2 x ； 解：（ x ＋1）（ x －1）＝2 x ， ∴ x2－2 x －1＝0， ∴ x2－2 x ＋2＝3，即（ x － ）2＝3， ∴ x － ＝± ，∴ x1＝ ＋ ， x2＝ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （4） x2＋ x －6＝0. 解： x2＋ x －6＝0， 整理，得 x2＋10 x －24＝0， （ x －2）（ x ＋12）＝0， x －2＝0，或 x ＋12＝0， 解得 x1＝2， x2＝－12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17. （本小题满分8分）关于 x 的一元二次方程 x2－ mx ＋2 m －4＝0. （1）求证：方程总有两个实数根. 解：（1）证明： x2－ mx ＋2 m －4＝0， Δ＝（－ m ）2－4×1×（2 m －4）＝ m2－8 m ＋16＝（ m －4）2. ∵不论 m 为何值，（ m －4）2≥0， ∴Δ≥0，∴方程总有两个实数根. （2）若方程有一个根为1，求 m 的值. 解：（2）把 x ＝1代入关于 x 的一元二次方程 x2－ mx ＋2 m －4＝0，得1－ m ＋2 m －4＝0. 解得 m ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. （本小题满分8分）应用意识　如图所示，学校要用长24米的篱笆围成一个长 方形生物园 ABCD ， EF 是 ABCD 内用篱笆做成的竖直隔断.为了节约材料，场地 的一边 CD 借助原有的一面墙，墙长为12米，长方形生物园 ABCD 的面积为45平 方米，求长方形场地 ABCD 的边 AD 的长. 解：设 AD 长为 x 米，则 AB 长为（24－3 x ）米.根据题意，得 x （24－3 x ）＝45. 化简，得 x2－8 x ＋15＝0， 解得 x1＝3， x2＝5. 当 x ＝3时，24－3 x ＝15＞12（不符合题意，舍去）； 当 x ＝5时，24－3 x ＝9＜12，符合题意. 答：长方形场地 ABCD 的一边 AD 的长为5米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19. （本小题满分8分）已知关于 x 的一元二次方程（ a ＋ c ） x2＋2 bx ＋（ a － c ）＝0，其中 a ， b ， c 分别为△ ABC 三边的长.若方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由. 解：△ ABC 是直角三角形. 理由如下： ∵关于 x 的一元二次方程（ a ＋ c ） x2＋2 bx ＋（ a － c ）＝0有两个相等 的实数根，∴Δ＝0， 即（2 b ）2－4（ a ＋ c ）（ a － c ）＝0， ∴ a2＝ b2＋ c2， ∴△ ABC 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. （本小题满分12分）阅读理解　若某个一元二次方程的两根都是整数，且其 中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程.例如 x2－2 x －3＝0的两根为 x1＝3， x2＝－1，因为 x1是 x2的－3倍，所以 x2－2 x －3＝0是倍根方程. （1）说明 x2－8 x ＋12＝0是倍根方程. 解：（1）∵ x2－8 x ＋12＝0， ∴（ x －2）（ x －6）＝0，∴ x1＝2， x2＝6. ∵6是2的3倍，∴ x2－8 x ＋12＝0是倍根方程. （2）请写出一个倍根方程，使其中一根为1. 解：（2） x2－3 x ＋2＝0的两根分别为1和2， ∴ x2－3 x ＋2＝0是一个倍根方程，且其中一根为1.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3）已知关于 x 的一元二次方程 x2－（ m ＋3） x ＋2 m ＋2＝0是倍根方程，其中 m 是整数，试探索 m 的取值条件. 解：（3） x2－（ m ＋3） x ＋2 m ＋2＝0， 原方程可变形为 x2－（ m ＋3） x ＋2（ m ＋1）＝0， （ x －2）（ x － m －1）＝0， ∴ x1＝2， x2＝ m ＋1. 则当 m 为0，－2或一切不为－1的奇数时，方程 x2－（ m ＋3） x ＋2 m ＋2＝0是 倍根方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. （本小题满分12分）已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋2 m ＝0有两个不相 等的实数根. （1）求 m 的取值范围. 解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋2 m ＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22－4×1×2 m ＝4－8 m ＞0， 解得 m ＜ .∴ m 的取值范围为 m ＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）若 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋2 m ＝0的两个根，是否存在 m 使 ＋ ＝0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由. 解：（2）不存在.理由：∵ x1， x2是一元二次方程 x2＋2 x ＋2 m ＝0的两个根， ∴ x1＋ x2＝－2， x1 x2＝2 m ，∴ ＋ ＝（ x1＋ x2）2－2 x1 x2＝4－4 m ＝0，解得 m ＝1.当 m ＝1时，Δ＝4－8 m ＝－4＜0，∴此时方程无解，即不存在 m 使 ＋ ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. （本小题满分12分）某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价 为40元，原计划以每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价 销售，已知这种排球销售量 y （个）与每个排球降价 x （元）（0＜ x ＜20）之间 满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式. 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）， 将（1，110），（3，130）代入 y ＝ kx ＋ b ，得解得 ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝10 x ＋100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）在这次排球销售中，该文具店获利1 760元，这种排球每个的实际售价是多 少元？ 解：（2）根据题意，得（60－ x －40）（10 x ＋100）＝1 760， 整理，得 x2－10 x －24＝0， 解得 x1＝12， x2＝－2（不符合题意，舍去）， ∴60－ x ＝60－12＝48. 答：这种排球每个的实际售价是48元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. （本小题满分13分）应用意识　某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变 的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平 均增长率不变. （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率. 解：（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为 x ， 根据题意，得400（1＋ x ）2＝576， 解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－2.2（舍去）. 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售 价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场 要想使4月份销售这种台灯获利4 800元，则这种台灯售价应定为多少元？ 解：（2）设这种台灯售价应定为 m 元， 根据题意，得（ m －30） ＝4 800， 整理，得 m2－118 m ＋3 040＝0， 解得 m1＝38， m2＝80. ∵售价在35元至40元范围内，∴ m ＝38. 答：这种台灯售价应定为38元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$