第1章 专题一 特殊平行四边形中的折叠问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 专题一　特殊平行四边形中的折叠问题 菱形中的折叠问题 1. 如图所示，折叠菱形纸片 ABCD ，使点 C 落在 DP （ P 为 AB 的中点）所在的直 线上，得到经过点 D 的折痕 DE . 若∠ A ＝60°，则∠ DEC 的度数为（　D　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图所示的是一个对角线长分别为6和8的菱形 ABCD ， O 为对角线的交点，过 点 O 所在的直线折叠菱形，使点 B 落在点 B '处，点 C 落在点 C '处，折痕是 MN . 若 B ' M ＝1，则 CN 的长为（　B　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图所示，若菱形 ABCD 的面积为2 cm2，∠ A ＝120°，将菱形 ABCD 折 叠，使点 A 恰好落在菱形对角线的交点 O 处，折痕为 EF ，则 EF ＝ ⁠cm. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ DAB ＝60°， E ， F 分别在 AB ， CD 边上，将 菱形沿 EF 折叠，点 A ， D 的对应点分别是A'，D'，且A'D'经过 B 点.若A'E⊥ AB ， 则 ＝ 　 ＋1　. 第4题图 ＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图所示，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 的中点，点 F 为边 AD 上一动点，连接 EF ，将△ AEF 沿直线 EF 折叠得到△ A ' EF ，连接 A ' D ， A ' C . 已知 BC ＝4，∠ B ＝120°，当△ A ' CD 为直角三角形时，线段 AF 的长为 ⁠. 第5题图 2或2 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝120°，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对 角线 BD 上的点 G 处（不与点 B ， D 重合），折痕为 EF . 若 DG ＝2， BG ＝6.求 △ BEG 的周长. 解：∵将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处，∴ EG ＝ AE ， ∴△ BEG 的周长为 EG ＋ BE ＋ BG ＝ AB ＋ BG . ∵四边形 ABCD 是菱形，∠ ABC ＝120°， ∴ AB ＝ AD ，∠ DAB ＝60°， ∴△ ABD 是等边三角形， ∴ AB ＝ BD ＝2＋6＝8， ∴△ BEG 的周长为8＋6＝14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 矩形中的折叠问题 7. 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，恰好使点 D 落在边 BC 上的点 F 处.若∠ BAF ＝60°，则∠ DAE 的大小为（　B　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示， E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落 在 ED 边上的点 F 处.若 BE ＝1， BC ＝3，则 CD 的长为（　B　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 几何直观　如图所示，在矩形 ABCD 中， AD ＝12，点 E 是 AB 边上的点， AE ＝5，点 P 在 AD 边上，将△ AEP 沿 EP 折叠，使得点 A 落在点A'的位置，连接 A'D，当点A'与点 D 的距离最短时，△A'PD的面积为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：（1）由折叠的性质，得 CD ＝ ED ， BE ＝ BC . ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD ＝ BC ， AB ＝ CD ，∠ BAD ＝90°， ∴ AB ＝ DE ， BE ＝ AD . 又∵ BD ＝ BD ， ∴△ ABD ≌△ EDB （SSS）， ∴∠ EBD ＝∠ ADB ，∴ BF ＝ DF . 10. 如图所示，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE 交 AD 于点 F ，连接 AE . 求证：（1） BF ＝ DF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） AE ∥ BD . 证明：（2）∵ AD ＝ BE ， DE ＝ AB ， AE ＝ AE ， ∴△ AED ≌△ EAB （SSS）， ∴∠ AEB ＝∠ EAD ＝ （180°－∠ AFE ）. 由（1）知，∠ EBD ＝∠ ADB ＝ （180°－∠ BFD ）. ∵∠ AFE ＝∠ BFD ， ∴∠ AEB ＝∠ EBD ，∴ AE ∥ BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 正方形中的折叠问题 11. 如图所示，在边长为12的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点，将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE ，延长 EF 交 BC 于点 G . 则 BG 的长为（　B　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第11题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，四边形 ABCD 是一个正方形，点 E ， F 分别是 AB 和 CD 的中点，将三角形沿 MD 和 CN 折叠后交于点 G ，则∠ CGD ＝ °，∠ MGN ＝ ⁠°. 第12题图 60　 120　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 推理能力　如图所示，将边长为4 cm的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（点 E ， F 分别在边 AB ， CD 上），使点 B 落在 AD 边上的中点 M 处，点 C 落在点 N 处， MN 与 CD 交于点 P ，连接 EP . （1）求△ AEM 的周长. 解：（1）由折叠知 BE ＝ EM ，∠ B ＝∠ EMP ＝90°.△ AEM 的 周长＝ AE ＋ EM ＋ AM ＝ AE ＋ EB ＋ AM ＝ AB ＋ AM . ∵ AB ＝ AD ＝4， M 是 AD 的中点， ∴△ AEM 的周长为4＋2＝6（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）判断线段 EP ， AE ， DP 之间的数量关系，并说明理由.（在梯形中，梯形 中位线的长等于上底与下底长和的一半） 解：（2） EP ＝ AE ＋ DP . 理由如下：如图所示，取 EP 的中点 G ，连接 MG ，则在梯形 AEPD 中， MG 为中位线， ∴ MG ＝ （ AE ＋ PD ）.在Rt△ EMP 中， MG 为斜边 EP 的中线，∴ MG ＝ EP ，∴ EP ＝ AE ＋ DP . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$