第1章 专题二 特殊平行四边形中的最值问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 专题二　特殊平行四边形中的最值问题 和菱形有关的最值问题 1. 如图所示，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD ，则四边 形 ABCD 面积的最大值是（　A　） A. 15 B. 16 C. 19 D. 20 第1题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC 长为8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点， 点 M ， N 分别是边 AB ， BC 的中点， PM ＋ PN 的最小值是5，则菱形的边长等 于 ⁠. 第2题图 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 模型观念　如图所示，在边长为4的菱形 ABCD 中， BD ＝4， E ， F 分别是边 AD ， CD 上的动点，且 AE ＋ CF ＝4，连接 BE ， EF ， FB . （1）求证： BE ＝ BF . 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是边长为4的菱形， BD ＝4， ∴△ ABD ，△ CBD 都是边长为4的等边三角形. ∵ AE ＋ CF ＝4，∴ CF ＝4－ AE ＝ AD － AE ＝ DE . 在△ BDE 和△ BCF 中，∵ ∴△ BDE ≌△ BCF （SAS），∴ BE ＝ BF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）求△ BEF 面积的最小值. 解：（2）∵△ BDE ≌△ BCF ，∴∠ EBD ＝∠ FBC ， ∴∠ EBD ＋∠ DBF ＝∠ FBC ＋∠ DBF ， ∴∠ EBF ＝∠ DBC ＝60°. 又∵ BE ＝ BF ， ∴△ BEF 是等边三角形， ∴ EF ＝ BE ＝ BF . 当 BE ⊥ AD ，即 E 为 AD 的中点时， BE 有最小值 ＝2 ，此时△ BEF 的面积为 × ＝3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 和矩形有关的最值问题 4. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝6， AC ＝8， P 为边 BC 上一 动点， PE ⊥ AB 于点 E ， PF ⊥ AC 于点 F . 点 M 为 EF 的中点，则 AM 的最小值是 （　B　） A. 2.5 B. 2.4 C. 2 D. 3 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 运算能力　矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为 （3，4）， D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点 E 的坐 标为 ⁠. 第5题图 （3， ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图所示，∠ MON ＝90°，矩形 ABCD 的顶点 A ， B 分别在边 OM ， ON 上，当点 B 在边 ON 上运动时，点 A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB ＝2， BC ＝1.求运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离. 解：如图所示，取 AB 的中点 E ，连接 OE ， DE ， OD . ∵ OD ≤ OE ＋ DE ，∴当 O ， D ， E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，此时 OD ＝ OE ＋ DE . ∵ AB ＝2， BC ＝1， ∴ OE ＝ AE ＝ AB ＝1， DE ＝ ＝ ＝ ， ∴ OD 的最大值为 ＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 和正方形有关的最值问题 7. 如图所示，正方形 ABCD 的面积为12，△ ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，若使 PD ＋ PE 的和最小，则这个最小值为 （　B　） A. B. 2 C. 3 D. 2 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图所示，平面内三点 A ， B ， C ， AB ＝4， AC ＝3，以 BC 为对角线作正方 形 BDCE ，连接 AD ，则 AD 的最大值是（　D　） A. 5 B. 7 C. 7 D. 第8题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 推理能力　如图所示，正方形 ABCD 的边长为2，点 E 为与点 D 不重合的动点，以 DE 为一边作正方形 DEFG . 设 DE ＝ d1，点 F ， G 与点 C 的距离分别为 d2， d3，则 d1＋ d2＋ d3的最小值为（　C　） A. B. 2 C. 2 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图所示， M ， N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM ＝ BN ， 连接 AC 交 BN 于点 E ，连接 DE 交 AM 于点 F ，连接 CF . 若正方形的边长为6，则 线段 CF 的最小值是 ⁠. 3 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 模型观念　（1）如图①所示，已知正方形 ABCD 的边长为4，点 M ， N 分别 是边 BC ， CD 上两点，且 BM ＝ CN ，连接 AM 和 BN ，交于点 P . 猜想 AM 与 BN 的位置关系，并证明你的结论. 解：（1）结论： AM ⊥ BN . 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB ＝ BC ，∠ ABM ＝∠ BCN ＝90°. ∵ BM ＝ CN ，∴△ ABM ≌△ BCN （SAS）， ∴∠ BAM ＝∠ CBN . ∵∠ CBN ＋∠ ABN ＝90°，∴∠ ABN ＋∠ BAM ＝90°， ∴∠ APB ＝90°，∴ AM ⊥ BN . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）如图②所示，已知正方形 ABCD 的边长为4.点 M ， N 分别从点 B ， C 同时出 发，以相同的速度沿 BC ， CD 方向向终点 C 和 D 运动，连接 AM 和 BN ，交于点 P . 求△ APB 周长的最大值. 解：（2）如图所示，以 AB 为斜边向外作等腰直角三角形 AEB ，∠ AEB ＝90°，作 EF ⊥ PA 于点 F ，作 EG ⊥ PB 交 PB 的延长线于点 G ，连接 EP . ∵∠ EFP ＝∠ FPG ＝∠ G ＝90°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴四边形 EFPG 是矩形， ∴∠ FEG ＝∠ AEB ＝90°， ∴∠ AEF ＝∠ BEG . 又∵∠ EFA ＝∠ G ＝90°， EA ＝ EB ， ∴△ AEF ≌△ BEG （AAS）， ∴ EF ＝ EG ， AF ＝ BG ， ∴矩形 EFPG 是正方形，∴ PA ＋ PB ＝ PF ＋ AF ＋ PG － BG ＝2 PF ＝2 EF . ∵ EF ≤ AE ，∴ EF 的最大值为 AE ＝2 ， ∴△ APB 周长的最大值为4＋4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$