第1章 专题一 相似三角形的性质与判定(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第1章　图形的相似 专题一　相似三角形的性质与判定 利用角判定两个三角形相似 1. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 为线段 BC 上一动点（不与点 B ， C 重合），连接 AD ，作∠ ADE ＝∠ B ＝40°， DE 交线段 AC 于点 E . 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：△ ABD ∽△ DCE ； 乙同学：若 AD ＝ DE ，则 BD ＝ CE ； 丙同学：当 DE ⊥ AC 时， D 为 BC 的中点. 则下列说法正确的是（　D　） A. 只有甲同学正确 B. 乙和丙同学都正确 C. 甲和丙同学正确 D. 三个同学都正确 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图所示，在△ PAB 中， C ， D 为 AB 边上的两个动点， PC ＝ PD . （1）若 PC ＝ CD ，∠ APB ＝120°，则△ APC 与△ PBD 相似吗？为什么？ （2）若 PC ⊥ AB （即 C ， D 重合），则∠ APB ＝ °时，△ APC ∽△ PBD . 解：（1）△APC∽△PBD. 理由如下：∵PC＝PD＝CD， ∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°， ∴∠ACP＝∠BDP＝120°. ∵∠A＋∠APC＝60°，∠APC＋∠BPD＝∠APB－∠CPD＝ 120°－60°＝60°，∴∠A＝∠BPD， ∴△APC∽△PBD. 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）当∠ CPD 和∠ APB 满足怎样的数量关系时，△ APC ∽△ PBD ？请说 明理由. 解：（3）2∠APB－∠CPD＝180°. 理由如下：∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∴∠PCA＝∠PDB. 当 ＝ 时，则有△APC∽△PBD，∴∠A＝∠DPB. ∵∠APC＋∠DPB＝∠APB－∠CPD， ∴∠PCD＝∠PDC＝∠A＋∠APC＝∠APB－∠CPD. 在△PCD中，∠PCD＋∠PDC＋∠CPD＝180°， ∴∠APB－∠CPD＋∠APB－∠CPD＋∠CPD＝180°， 即2∠APB－∠CPD＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 利用边角判定两个三角形相似 3. 推理能力　如图所示，锐角三角形 ABC 的边 AB ， AC 上的高线 CE ， BD 交于 点 O ，连接 ED ，则图中相似的三角形有（　D　） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图所示，已知 D ， E 分别是△ ABC 的边 AB ， AC 上的点， AB ＝8， AD ＝ 3， AC ＝6， AE ＝4，求证：∠ ABC ＝∠ AED . 证明：在△ABC和△AED中， ∵ ＝ ＝2， ＝ ＝2. ∴ ＝ . 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED. ∴∠ABC＝∠AED. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图所示， A ， B ， C 三点均在边长为1的小正方形网格图的格点上. （1）请在 BC 上标出点 D ，连接 AD ，使得△ ABD ∽△ CBA . 解：（1）如图所示，点D是所求作的点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）试证明上述结论：△ ABD ∽△ CBA . 解：（2）证明：∵AB＝ ＝ ，BC＝5，BD＝1， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ . ∵∠DBA＝∠ABC，∴△ABD∽△CBA. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 利用三边判定两个三角形相似 6. 已知△ ABC 的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△ DEF 的最小边长为4 cm， 当△ DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？（　C　） A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图所示，点 B ， D ， E 在一条直线上， BE 与 AC 相交于点 F ， ＝ ＝ . （1）求证：∠ BAD ＝∠ CAE . 解：（1）证明：∵ ＝ ＝ ， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若 EF ＝ CF ，△ AEF 的周长等于 ，求△ BFC 的周长. 解：（2）由（1）知△ABC∽△ADE，∴∠E＝∠C， 又∵∠AFE＝∠BFC，∴△AFE∽△BFC， ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴C△BFC＝5. 即△BFC的周长为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 相似三角形性质与判定的综合应用 8. 如图所示，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上， AE ∥ BC ， BE 与 AD ， AC 分别相 交于点 F ， G ， AF2＝ FG · FE . （1）求证：△ CAD ∽△ CBG . 证明：（1）∵AF2＝FG·FE. ∴ ＝ . ∵∠AFG＝∠EFA，∴△FAG∽△FEA，∴∠FAG＝∠E. ∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠EBC＝∠FAG. ∵∠ACD＝∠BCG，∴△CAD∽△CBG. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）连接 DG ，求证： DG · AE ＝ AB · AG . 证明：（2）∵△CAD∽△CBG，∴ ＝ ，∴ ＝ . ∵∠DCG＝∠ACB，∴△CDG∽△CAB， ∴ ＝ . ∵AE∥BC，∴ ＝ ，∴ ＝ ， ∴ ＝ ，∴DG·AE＝AB·AG. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 相似三角形与图形的面积 9. 已知△ ABC ∽△A'B'C'， AD 和A'D'是它们的对应角平分线，若 AD ＝8，A'D'＝ 12，则△ ABC 与△A'B'C'的面积比是（　B　） A. 2∶3 B. 4∶9 C. 3∶2 D. 9∶4 10. 如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 是 CD 的中 点，则△ DEO 与△ BCD 的面积的比等于（　B　） A. B. C. D. B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 如图所示，在▱ ABCD 中， E 是 CD 的延长线上一点， BE 与 AD 交于点 F ， DE ＝ CD . （1）求证：△ ABF ∽△ CEB . 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD. ∴∠ABF＝∠CEB. ∴△ABF∽△CEB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若△ DEF 的面积为2，求▱ ABCD 的面积. 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD且AB＝CD. ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∵DE＝ CD，∴ ＝ ， ＝ ＝ . ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ . ∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8. ∴S四边形BCDF＝S△BCE－S△DEF＝16. 故S▱ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$