第1章 图形的相似 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第1章自我测评卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 如图所示，已知△ ABC 的六个元素，其中 a ， b ， c 表示三角形三边的长，则 下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ ABC 不一定相似的图形是（　A　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图所示，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 边上的点， DE ∥ BC ，若 AD ＝2， AB ＝3， DE ＝4，则 BC 等于（　B　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 新情境　在如图所示的象棋棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马 走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位 置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相 似？（　B　） A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕点 O 旋转到 AC 位置，已知 AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ，垂足分别为 B ， D ， AO ＝4 m， AB ＝1.6 m， CO ＝1 m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为（　C　） A. 0.2 m B. 0.3 m C. 0.4 m D. 0.5 m 第4题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图所示，已知△ ABC ，任取一点 O ，连接 AO ， BO ， CO ，分别取点 D ， E ， F ，使 OD ＝ AO ， OE ＝ BO ， OF ＝ CO ，得△ DEF ，有下列说法： 第5题图 ①△ ABC 与△ DEF 是位似图形； ②△ ABC 与△ DEF 是相似图形； ③△ DEF 与△ ABC 的周长比为1∶3； ④△ DEF 与△ ABC 的面积比为1∶6. 则正确的说法有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图所示，把一根长为4.5 m的竹竿 AB 斜靠在石坝旁，量出竿长1 m处离地面 的高度 CD 为0.6 m，则石坝的高度为（　A　） A. 2.7 m B. 3.6 m C. 2.8 m D. 2.1 m 第6题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图所示，在▱ ABCD 中， E 为 BC 边上的点，若 BE ∶ EC ＝2∶3， AE 交 BD 于点 F ，则 BF ∶ FD 等于（　B　） A. 4∶5 B. 2∶5 C. 5∶9 D. 4∶9 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示，在△ ABC 中， EF ∥ BC ， AB ＝3 AE ，若 S四边形 BCFE ＝16，则 S△ ABC ＝（　B　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图所示，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， G 是 BD 的中点，若 AD ＝3， BC ＝9，则 GO ∶ BG 等于（　A　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 11∶20 第9题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 E （－4，2）， F （－1，－1）， 以原点 O 为位似中心，把△ EFO 扩大到原来的2倍，则点 E 的对应点E'的坐标为 （　D　） A. （－8，4） B. （8，－4） C. （8，4）或（－8，－4） D. （－8，4）或（8，－4） 第10题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 如图所示，点 D ， E 分别在△ ABC 的边 AB ， AC 上，增加下列条件：①∠ AED ＝∠ B ；②∠ ADE ＝∠ C ；③ ＝ ；④ ＝ ；⑤ AC2＝ AD · AE 中的 一个，使△ ADE 与△ ACB 一定相似的有（　A　） A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 第11题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点） 发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知 桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面上圆环形阴影的 面积是（　D　） A. 0.324π m2 B. 0.288π m2 C. 1.08π m2 D. 0.72π m2 第12题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 如图所示， AD 是△ ABC 的中线，点 E ， F 在 AC 上， AE ＝ EF ＝ FC ， BE 与 AD 相交于点 G ，给出下列关系式：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ .其中正确的 关系式有 .（填序号） 第13题图 ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图所示，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构 成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使 螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 OA ＝3 OD ， OB ＝3 OC ），然后张开两 脚，使 A ， B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上，若 CD ＝3.2 cm，则 AB 的长 为 ⁠. 第14题图 9.6 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 已知△ ABC 的三个顶点分别为 A （2，2）， B （4，2）， C （6，4），以原 点 O 为位似中心，将△ ABC 缩小，使变换后得到的△ DEF 与△ ABC 对应边的比 为1∶2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标是 ⁠. 16. 如图所示，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， AD ∶ DB ＝2∶3，若△ ADE 的周长为2 a ，则△ ABC 的周长是 ⁠. 第16题图 或 　 5 a 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图所示，矩形 ABCD 的边长 AB ＝3 cm， AC ＝3 cm，动点 M 从点 A 出 发，沿 AB 以1 cm/s的速度向点 B 匀速运动，同时动点 N 从点 D 出发，沿 DA 以2 cm/s的速度向点 A 匀速运动.若以点 A ， M ， N 为顶点的三角形与△ ACD 相似， 则运动的时间为 ⁠. 第17题图 1.5 s或2.4 s　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8个小题，共82分） 18. （本题满分8分）如图所示，已知 AD · AC ＝ AB · AE ，∠ DAE ＝∠ BAC . 求证：△ DAB ∽△ EAC . 证明：∵ AD · AC ＝ AB · AE ， ∴ ＝ . ∵∠ DAE ＝∠ BAC ， ∴∠ DAE －∠ BAE ＝∠ BAC －∠ BAE ， ∴∠ DAB ＝∠ EAC ，∴△ DAB ∽△ EAC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系内有两点 A （－2，0）， B ，点 C ， B 所在直线的函数表达式为 y ＝2 x ＋ b ，连接 AC ，求证：△ AOC ∽△ COB . 证明：∵点 C ， B 在直线 y ＝2 x ＋ b 上， ∴把点 B 的坐标代入，求得直线的函数表达式为 y ＝2 x －1. ∴点 C （0，－1）. ∴ OC ＝1， OA ＝2， OB ＝ . ∴ OC ∶ OA ＝ OB ∶ OC ＝1∶2. 又∠ AOC ＝∠ COB ＝90°，∴△ AOC ∽△ COB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本题满分10分）如图所示，学校操场旁立着一杆路灯（线段 OP ）.小明拿 着一根长2 m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点 A 竖起竹竿 （线段 AE ），这时他量了一下竹竿的影长 AC 正好是1 m，他沿着影子的方向走 了4 m到达点 B ，又竖起竹竿（线段 BF ），这时竹竿的影长 BD 正好是2 m，请利 用上述条件求出路灯的高度. 解：由于 BF ＝ DB ＝2 m，∴△ BDF 是等腰直角三角形， ∴∠ D ＝45°，∴ DP ＝ OP . 在△ CEA 与△ COP 中， ∵ AE ⊥ CP ， OP ⊥ CP ，∴ AE ∥ OP ，∴△ CEA ∽△ COP ， ∴ ＝ .设 AP ＝ x m， OP ＝ h m，则 ＝ ①，DP ＝ OP ＝2＋4＋ x ＝ h ②， 联立①②两式，解得 x ＝4， h ＝10，∴路灯的高度为10 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本题满分10分）如图所示，△ ABC 在平面直角坐标系中，网格图中每个小 正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为 A （0，2）， B （4，0）， C （4， 6）. （1）画出△ ABC 向左平移2个单位长度得到的△ A1 B1 C1，并写出点 B1的坐标. 解：（1）如图所示，△ A1 B1 C1即为所求. 点 B1的坐标为（2，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）以点 O 为位似中心，在第三象限画出△ A2 B2 C2，使△ A2 B2 C2与△ ABC 位 似，且相似比为1∶2，直接写出点 C2的坐标. 解：（2）如图所示，△ A2 B2 C2即为所求. 点 C2的坐标为（－2，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本题满分10分）一题多解　如图所示，在4×4的正方形网格图中，△ ABC 和△ DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ ABC ＝ ， BC ＝ ⁠. 135°　 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 证明：方法1　∵在4×4的正方形网格图中， ∠ ABC ＝135°，∠ DEF ＝90°＋45°＝135°， ∴∠ ABC ＝∠ DEF . ∵ AB ＝2， BC ＝2 ， FE ＝2， DE ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ . ∴△ ABC ∽△ DEF . （2）判断△ ABC 与△ DEF 是否相似？并证明你的结论. 解：△ ABC ∽△ DEF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 方法2　∵ AB ＝2， BC ＝2 ， FE ＝2， DE ＝ ， AC ＝ ＝2 ， DF ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ∴△ ABC ∽△ DEF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA ＝ OC ， AB ∥ CD ， BC ＝ AD ， ∴∠ OAE ＝∠ OCF . 在△ AOE 和△ COF 中，​ ∴△ AOE ≌△ COF （ASA），∴ OE ＝ OF . 23. （本题满分10分）如图所示，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， EF 经 过点 O ，分别交 AB ， CD 于点 E ， F ， FE 的延长线交 CB 的延长线于点 M . （1）求证： OE ＝ OF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若 AD ＝4， AB ＝6， BM ＝1，求 BE 的长. 解：（2）过点 O 作 ON ∥ BC 交 AB 于点 N ，如图所示， 则△ AON ∽△ ACB . ∵ OA ＝ OC ， ON ∥ BC ， AD ＝4， AB ＝6， ∴ ON ＝ BC ＝ AD ＝2， BN ＝ AB ＝3. ∵ ON ∥ BC ，∴△ ONE ∽△ MBE ，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 BE ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本题满分12分）如图所示， AB ⊥ BC ， DC ⊥ BC ， E 是 BC 上一点，使得 AE ⊥ DE . （1）求证：△ ABE ∽△ ECD . 解：（1）证明：∵ AB ⊥ BC ， DC ⊥ BC ， ∴∠ B ＝∠ C ＝90°，∠ BAE ＋∠ AEB ＝90°. ∵ AE ⊥ DE ，∴∠ AED ＝90°， ∴∠ AEB ＋∠ DEC ＝90°， ∴∠ DEC ＝∠ BAE ，∴△ ABE ∽△ ECD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若 AB ＝4， AE ＝ BC ＝5，求 CD 的长. 解：（2）在Rt△ ABE 中，∵ AB ＝4， AE ＝5， ∴ BE ＝3. ∵ BC ＝5，∴ EC ＝5－3＝2. ∵△ ABE ∽△ ECD ，∴ ＝ ， ∴ ＝ ，∴ CD ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（3） AD ＝ AB ＋ CD . 理由如下：如图所示，过点 E 作 EF ⊥ AD 于点 F . ∵△ AED ∽△ ECD ，∴∠ ADE ＝∠ EDC . ∵ DC ⊥ BC ，∴ EF ＝ EC . ∵ DE ＝ DE ，∴Rt△ DFE ≌Rt△ DCE （HL）， ∴ DF ＝ DC . 同理△ ABE ≌△ AFE ， ∴ AF ＝ AB ，∴ AD ＝ AF ＋ DF ＝ AB ＋ CD . （3）当△ AED ∽△ ECD 时，请写出线段 AD ， AB ， CD 之间的数量关系，并说 明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （本题满分14分）如图所示，在△ ABC 与△ ADE 中，∠ ACB ＝∠ AED ＝ 90°，连接 BD ， CE ，∠ EAC ＝∠ DAB . （1）求证：△ ABC ∽△ ADE . 解：（1）证明：∵∠ EAC ＝∠ DAB ， ∴∠ CAB ＝∠ EAD . ∵∠ ACB ＝∠ AED ＝90°， ∴△ ABC ∽△ ADE . 25 （2）求证：△ BAD ∽△ CAE . 解：（2）证明：由（1），知△ ABC ∽△ ADE ， ∴ ＝ ，∴ ＝ . ∵∠ EAC ＝∠ DAB ， ∴△ BAD ∽△ CAE . 25 （3）已知 BC ＝8， AC ＝6， AE ＝3.将△ AED 绕点 A 旋转，当点 E 落在线段 CD 上时，求 BD 的长. 解：（3）∵∠ ACB ＝90°， BC ＝8， AC ＝6， ∴ AB ＝ ＝10.由（1），得△ ABC ∽△ ADE ， ∴ ＝ .又 AE ＝3，∴ ＝ ，∴ AD ＝5. 如图所示，将△ AED 绕点 A 旋转，当点 E 落在线段 CD 上时， ∠ AEC ＝90°. 由（2），得△ BAD ∽△ CAE ，∴∠ ADB ＝∠ AEC ＝90°， ∴ BD ＝ ＝5 . 25 $$