第24章 一元二次方程 章自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十四章自我测评卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于 x 的一元二次方程 x2－ m ＝0的一个根是3，则 m 的值是（　C　） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 2. 某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场， 总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　A　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 抽象能力　已知实数 a ， b 分别满足 a2－6 a ＋4＝0， b2－6 b ＋4＝0，且 a ≠ b ，则 a2＋ b2的值为（　C　） A. 36 B. 50 C. 28 D. 25 C A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 关于 x 的方程 x2－2 cx ＋ a2＋ b2＝0有两个相等的实数根，若 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，则这个三角形一定是（　B　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 若直线 y ＝ x ＋ a 不经过第四象限，则关于 x 的方程 ax2－2 x －1＝0的实数解的 个数是（　D　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的 盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（　D　） A. 10 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 16 cm 7. 若方程 x2－（ m ＋6） x ＋ m2＝0有两个相等的实数根，且满足 x1＋ x2＝ x1 x2， 则 m 的值是（　C　） A. －2或3 B. 3 C. －2 D. －3或2 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两 位数为（　C　） A. 25 B. 36 C. 25或36 D. －25或－36 9. 关于 x 的一元二次方程 x2－ mx ＋2 m －1＝0的两个实数根分别是 x1， x2，且 ＋ ＝7，则（ x1－ x2）2的值是（　C　） A. 1 B. 12 C. 13 D. 25 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 定义：如果一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）满足 a ＋ b ＋ c ＝0，那么 我们称这个方程为“和谐”方程.已知 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）是“和谐”方 程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　A　） A. a ＝ c B. a ＝ b C. b ＝ c D. a ＝ b ＝ c 11. 某公司向银行贷款20万元，约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的 12％，该公司用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金、利息外，还盈利 6.4万元，若经营期间每年的资金增长率相同，则这个增长率是（　C　） A. 22％ B. 10％ C. 20％ D. 15％ A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AE ＝ EB ＝ EC ＝ a ， 且 a 是一元二次方程 x2＋2 x －3＝0的根，则平行四边形 ABCD 的周长为 （　A　） A. 4＋2 B. 12＋6 C. 2＋2 D. 2＋2 或12＋6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于 x 的一元二次方程 kx2＋（ k －1） x －3＝0有一个根为3，则另一个根 为 ⁠. 14. 某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草 坪的宽为 x 米，则可列方程为 ⁠. 15. 某市政府决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿化面积增加 44％，这两年平均每年绿化面积的增长率为 ⁠. －2　 （10＋ x ） x ＝200　 20％　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图所示，将边长为12的正方形纸片沿两边各剪去一个一边长为 x 的长方形， 剩余的部分面积为64，则根据题意可列出形式为一般式的方程为 ⁠ ， x 的值是 ⁠. x2－24 x ＋80 ＝0　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （12分）运算能力　解方程： （1） x2＋4 x －2＝0； 解：移项，配方，得 x2＋4 x ＋4＝2＋4，即（ x ＋2）2＝6，解得 x1＝－2＋ ， x2＝－2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）（2－ x ）（4－ x ）＝5； 解：方程可化为 x2－6 x ＋3＝0. a ＝1， b ＝－6， c ＝3.Δ＝ b2－4 ac ＝（－6）2－ 4×1×3＝24＞0. x ＝ ＝ ＝3± ， 即 x1＝3＋ ， x2＝3－ . （3）（3 x －1）2＋3（3 x －1）－4＝0. 解：因式分解，得（3 x －1＋4）（3 x －1－1）＝0，（3 x ＋3）（3 x －2）＝ 0，3 x ＋3＝0，或3 x －2＝0. 解得 x1＝－1， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）（2024·邢台月考）嘉淇在解方程 x （ x －3）＝3－ x 时出现了错误， 解答过程如下： 原方程可化为 x （ x －3）＝－（ x －3）.（第一步） 方程两边同时除以（ x －3），得 x ＝－1.（第二步） （1）嘉淇的解答过程是从第 步开始出错的. （2）请写出此题正确的解答过程. 解：∵ x （ x －3）＝3－ x ， ∴ x （ x －3）＝－（ x －3）， 则 x （ x －3）＋（ x －3）＝0， ∴（ x －3）（ x ＋1）＝0， 则 x －3＝0或 x ＋1＝0， 解得 x1＝3， x2＝－1. 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）推理能力　已知关于 x 的一元二次方程（ a ＋ c ） x2＋2 bx ＋ a － c ＝ 0，其中 a ， b ， c 分别为△ ABC 三边的长. （1）如果 x ＝－1是方程的根，试判断△ ABC 的形状. 解：（1）∵ x ＝－1是方程的根， ∴（ a ＋ c ）×（－1）2－2 b ＋ a － c ＝0， ∴ a ＋ c －2 b ＋ a － c ＝0， ∴ a － b ＝0，∴ a ＝ b ， ∴△ ABC 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状. 解：（2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2 b ）2－4（ a ＋ c ）（ a － c ）＝0， ∴4 b2－4 a2＋4 c2＝0， ∴ a2＝ b2＋ c2，∴△ ABC 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）阅读理解　定义新运算：对于任意实数 m ， n ，都有 m ☆ n ＝ m2 n ＋ n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝（－3）2×2＋2＝20. 根据以上知识解决问题： （1）若 x ☆4＝20，求 x . 解：（1）∵ x ☆4＝20， ∴4 x2＋4＝20，即4 x2＝16， 解得 x1＝2， x2＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若2☆ a 的值小于0，请判断方程2 x2－ bx ＋ a ＝0的根的情况. 解：（2）∵2☆ a 的值小于0， ∴4 a ＋ a ＝5 a ＜0， 解得 a ＜0. 在方程2 x2－ bx ＋ a ＝0中， （－ b ）2－8 a ≥－8 a ＞0， ∴方程2 x2－ bx ＋ a ＝0有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （9分）如图所示，一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为12 m的住 房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边 留一个1 m宽的门，当所围矩形鸡舍的长、宽分别为多少时，鸡舍的面积为80 m2？ 解：设矩形鸡舍垂直于住房墙的一边长为 x m.可以得出平行于墙的一边的长为 （25－2 x ＋1）m.由题意，得 x （25－2 x ＋1）＝80，化简，得 x2－13 x ＋40＝ 0，解得 x1＝5， x2＝8.当 x ＝5时，26－2 x ＝16＞12（舍去）.当 x ＝8时，26－2 x ＝10＜12，符合题意. 答：所围矩形鸡舍的长为10 m，宽为8 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （9分）推理能力　某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元， 销售价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采 取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润.经市场调查发现， 如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. （1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售 件.（用 x 的代 数式表示） （20＋2 x ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1 200元？ 解：（2）设每件童装降价 y 元，则每件的销售利润为（120－ y －80）元，每天 可售出（20＋2 y ）件， 依题意，得（120－ y －80）（20＋2 y ）＝1 200. 整理，得 y2－30 y ＋200＝0. 解得 y1＝10， y2＝20. 又∵要尽快减少库存，∴ y ＝20. 答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1 200元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（3）平均每天盈利不可能达到1 600元.理由如下： 设每件童装降价 m 元，则每件的销售利润为（120－ m －80）元，每天可售出 （20＋2 m ）件， 依题意，得（120－ m －80）（20＋2 m ）＝1 600. 整理，得 m2－30 m ＋400＝0. ∵ b2－4 ac ＝（－30）2－4×1×400＝－700＜0， ∴原方程无实数根， ∴平均每天盈利不可能达到1 600元. （3）平均每天盈利有可能达到1 600元吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （9分）某公司3月新推出 A 型和 B 型两款智能手环， A 型手环每只售价是 B 型 手环的1.5倍.3月份 A ， B 两种手环总计销售650只， A 型手环销售额为108 000 元， B 型手环销售额为84 000元. （1）求 A ， B 型手环的售价各是多少. 解：（1）设 A 型手环的售价为 x 元， B 型手环的售价为 y 元.依题意，得 解得经检验，是原方程的解.故 A 型手环的售价为360元/只， B 型手环的售价为240元/只. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）由于更多的公司研发手环投入市场，竞争加剧，公司决定对两种手环 进行降价促销，对 A 型手环直降2 a 元，销量比原来提高了 a ％；对 B 型手 环在原价基础上降价 ％，销量比原来提高了20％，4月份总计销售额为208 320元，求 a 的值. 解：（2）依题意，得 （1＋ a ％）（360－2 a ）＋ （1＋20％） ×240· ＝208 320.解得 a1＝－2（舍去）， a2＝40.故 a 的值为40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （9分）如图所示，在长方形 ABCD 中， AB ＝5 cm， BC ＝6 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以1 cm/s的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以2 cm/s的速度移动.如果 P ， Q 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点 停止运动.设运动时间为 t （ t ＞0）s. （1）填空： BQ ＝ ， PB ＝ .（用含 t 的代数式表示） 2 t cm　 （5－ t ）cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当 t 为何值时， PQ 的长度等于5 cm？ 解：（2）由题意，得（5－ t ）2＋（2 t ）2＝52， 解得 t1＝0（不合题意，舍去）， t2＝2. ∴当 t ＝2时， PQ 的长度等于5 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于26 cm2？若存在，请求出 此时 t 的值；若不存在，请说明理由. 解：（3）存在. 长方形 ABCD 的面积是5×6＝30（cm2）， 使得五边形 APQCD 的面积等于26 cm2，则△ PBQ 的面积为30－ 26＝4（cm2）. （5－ t ）×2 t × ＝4，整理，得 t2－5 t ＋4＝0. 解得 t1＝4（不合题意，舍去）， t2＝1. 即当 t ＝1时，五边形 APQCD 的面积等于26 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$