24.2 第3课时 因式分解法(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第3课时　因式分解法 用因式分解法解一元二次方程 1. （2023·承德平泉期末）方程 x2＝ x 的解是（　C　） A. x ＝1 B. x ＝0 C. x1＝1， x2＝0 D. x1＝0， x2＝－1 2. 抽象能力　已知一元二次方程的两根分别为 x1＝3， x2＝－4，则这个方程为 （　A　） A. （ x －3）（ x ＋4）＝0 B. （ x ＋3）（ x －4）＝0 C. （ x ＋3）（ x ＋4）＝0 D. （ x －3）（ x －4）＝0 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 用因式分解法解下列方程： （1）3 x （ x －2）＝2（ x －2）； 解：原方程变形为3 x （ x －2）－2（ x －2）＝0， 即（3 x －2）（ x －2）＝0，∴ x1＝ ， x2＝2. （2）（ x ＋2）2＝2 x ＋4. 解：原方程可化为（ x ＋2）2＝2（ x ＋2）， （ x ＋2）2－2（ x ＋2）＝0， （ x ＋2）（ x ＋2－2）＝0， x （ x ＋2）＝0. 得 x ＝0或 x ＋2＝0. ∴ x1＝0， x2＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 用适当的方法解一元二次方程 4. 解方程（5 x －1）2＝3（5 x －1）的最适当的方法是（　D　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 用适当的方法解下列方程. （1）（ y ＋2）2＝1； 解：两边开平方，得 y ＋2＝±1.∴ y1＝－1， y2＝－3. （2） x2－2 x ＝4； 解：移项，得 x2－2 x －4＝0.这里 a ＝1， b ＝－2， c ＝－4. ∵ b2－4 ac ＝（－2）2－4×1×（－4）＝20＞0， ∴ x ＝ ＝1± ，∴ x1＝1＋ ， x2＝1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）4（ x －1）2－9（3－2 x ）2＝0； 解：原方程变形为[2（ x －1）]2－[3（3－2 x ）]2＝0，∴ [2（ x －1）＋3（3－2 x ）][2（ x －1）－3（3－2 x ）]＝0.整理，得（7－4 x ）（8 x －11）＝0.∴ 7－4 x ＝0，或8 x －11＝0. ∴ x1＝ ， x2＝ . （4） x2－6 x ＝－9. 解：移项，得 x2－6 x ＋9＝0，则（ x －3）2＝0，∴ x1＝ x2＝3. 不能正确掌握解方程的方法，造成错解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 一元二次方程（ x －2）（ x ＋7）＝0的根是 ⁠. x1＝2， x2＝－7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 嘉嘉在解方程 x （ x －3）＝ x －3时，只得到一个解是 x ＝1，则他漏掉的解是 （　A　） A. x ＝3 B. x ＝－3 C. x ＝0 D. x ＝－1 8. （2023·廊坊广阳区期末）三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程 x2－ 9 x ＋18＝0的一个根，则该三角形的周长为（　A　） A. 10或13 B. 13 C. 10 D. 以上都不对 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 创新意识　某节数学课上，老师让学生解关于 x 的方程 x （ x ＋5）＝2（ x ＋ 5），下面是三位同学的解答过程： 小逸 小明 小琛 两边同 时除以 （ x ＋5）， 得 x ＝2. 整理，得 x2＋3 x ＝10. 配方，得 x2＋3 x ＋ ＝10＋ . ∴ ＝ ， ∴ x ＋ ＝± ， ∴ x1＝2， x2＝－5. 移项，得 x （ x ＋5）－2（ x ＋5）＝0， ∴（ x ＋5）（ x －2）＝0， ∴ x ＋5＝0或 x －2＝0， ∴ x1＝－5. x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A. 只有小明的解法正确 B. 只有小琛的解法正确 C. 只有小逸的解法错误 D. 小逸和小琛的解法都是错误的 下列说法正确的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. （2023·石家庄桥西区模拟）已知直线 y ＝ mx ＋ n 的图像如图所示，则关于 x 的方程 x2＋ mx ＝ n 的根是（　D　） A. 1，5 B. 2，3 C. 1，－5 D. 1，－6 11. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为 a ， b （ a ≠ b ）， a ， b 恰好 是方程 x2－14 x ＋48＝0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高为 ⁠. D 4.8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 下面是李华用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应 的问题. 解一元二次方程：3 x （3 x －1）＝1－3 x . 解：原方程可以化简为3 x （3 x －1）＝－（3 x －1）.……第一步 两边同时除以（3 x －1），得3 x ＝－1.……第二步 系数化为1，得 x ＝ .……第三步 （1）李华的解法是不正确的，他从第 步开始出现了错误. 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）请完成这个方程的正确解题过程. 解：3 x （3 x －1）＝－（3 x －1）， 3 x （3 x －1）＋（3 x －1）＝0， （3 x －1）（3 x ＋1）＝0， 3 x －1＝0或3 x ＋1＝0， 所以 x1＝ ， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （2023·廊坊安次区月考）解方程： （1） x2＋8 x ＝9； 解： x2＋8 x ＝9， x2＋8 x －9＝0， （ x ＋9）（ x －1）＝0， x ＋9＝0或 x －1＝0， 解得 x1＝－9， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）3 x2－5 x ＝2. 解：3 x2－5 x ＝2， 3 x2－5 x －2＝0， （3 x ＋1）（ x －2）＝0， 3 x ＋1＝0或 x －2＝0， 解得 x1＝－ ， x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 阅读理解　小张与小林一起解方程 x （4 x －1）－6（4 x －1）＝0. 小张将方程左边因式分解，得（4 x －1）·（ x －6）＝0.所以4 x －1＝0或 x －6＝ 0.所以方程的解为 x1＝ ， x2＝6. 小林的解法是这样的： 移项，得 x （4 x －1）＝6（4 x －1）， 方程两边都除以（4 x －1），得 x ＝6. 小林说：“我的方法多简便，可另一个解 x ＝ 哪儿去了？” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）小林的解法正确吗？你能解开这个谜吗？ 解：（1）小林的解法不正确.理由：小林在方程两边同除以含有未知数的代 数式4 x －1时，认定了4 x －1≠0，忽视了4 x －1＝0的情况，所以漏掉了 x ＝ 这个解. （2）解方程：（2 y －1）2＝3（1－2 y ）. 解：（2）移项，得（2 y －1）2－3（1－2 y ）＝0， 即（2 y －1）2＋3（2 y －1）＝0. ∴ （2 y －1）（2 y －1＋3）＝0. ∴ 2 y －1＝0或2 y ＋2＝0. ∴ y1＝ ， y2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$