24.3 一元二次方程根与系数的关系-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根与系数的关系，通过具体方程实例导入，引导学生计算两根和与积，从特殊到一般探究规律，结合求根公式验证，搭建完整知识学习支架。 其亮点在于注重探究过程培养数学思维与推理能力，强调根的判别式前提条件培养严谨性，拓展应用结合实际问题发展模型意识与应用意识。学生能提升探究能力，教师可依托系统流程高效教学。

第二十四章 一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系 1.经历一元二次方程根与系数的关系的探究,体会探究过程中的化归思想. 2.掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用． 3.在探究根与系数的关系过程中,让学生体会事物之间的联系, 激发学生的求知欲望. 学习目标 学习重点：一元二次方程的根与系数的关系. 学习难点：探究一元二次方程的根与系数的关系的过程. 学习重难点 1.由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两根为 x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化为x2 －5x＋6 =0 的形式，则：x1＋x2＝____,x1x2＝____. 2.设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2，则： x1＋x2＝______, x1x2＝_______. 5 6 一起探究 ﹣ ﹣ 探究新知 对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当b2－4ac≥0时， 设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1＋x2 ， x1x2与 方程系数之间的关系，并利用求根公式验证你的结论. 探究新知 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别 为x1，x2，那么 满足关系的前提条件 b2-4ac≥0. 归纳总结 例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x－8＝0 (2) 3x2＋4x－7＝0； 解：(1) 这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且 b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0. 所以　　　　　 为什么要有这一步？ 研究根与系数的关系，前提条件是方程有实数根，即b2-4ac≥0. 典例精讲 (2) 这里a＝3，b＝4，c＝－7，且 b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0， 所以　　　　　 (2) 3x2＋4x－7＝0 典例精讲 求一元二次方程两根的和与积时，先要将方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关系求出两根的和与积． 总 结 归纳总结 知识运用 完成课本46页练习1 判别写列方程根的情况.若有两个实数根，求出两个根的和与积. （1）x2-4x+1=0；（2）x2-2x+1=0； （3）-x2+3x-2=0； (4)x2-4x=0. 探究新知 1.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实 数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则 ＋ 的值是(　　) A．3 B．－3 C．5 D．－5 D 拓展应用 2.若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为(　　) A.－1或　 B．－1　　 C. 　 　 D．不存在 C 拓展应用 一元二次方程根与系数的关系 2.用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及未知数的方法： (1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根的和求出另一根，再利用两根的积求出常数项． (2)当已知一个根和常数项时，先利用两根的积求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数． 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2和系 数a，b，c的关系： 课堂小结 1.一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(　　) A．4　　 　B．－4　　 　C．3　 　 D．－3 2.已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 B D 当堂训练 课本第46页习题A组第2题， B组第1，2题. 课后作业 $