2016秋《学练优》冀教版九年级数学上册课件　第24章24.3一元二次方程根与系数的关系 （共16张PPT）

24.3 一元二次方程根与系数的关系* 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十四章 解一元二次方程 1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点） 学习目标 问题1 导入新课 求根公式是什么？根的个数怎么确定的？ 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？ 知识回顾 问题2 讲授新课 问题1：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2与x1 • x2系数有什么规律？ 2 1 3 2 -1 3 2 -3 1 4 5 4 方程 x1 x2 x1+ x2 x1∙x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 一 -2 问题2 x1+ x2，x1∙x2与系数有什么规律? 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2. 方 程 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系. 归纳 拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q. 推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0 类型一 直接运用根与系数的关系 例1 不解方程，求下列方程两根的和与积. 典例精析 一元二次方程根与系数关系的应用 二 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写. 注意 类型二 求关于两根的对称式或代数式的值 典例精析 例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 解：根据根与系数的关系可知： 类型三 求方程中字母系数的值 例3 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 典例精析 解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1