2023—2024学年人教版数学七年级下册期末质量评估卷—　

2023～2024学年下学期新课标测试 七年级数学期末质量评估卷 题号 一 二 三 总分 得分 限时：120分钟 满分：120分 范围：第五章～第十章 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.(2023河北保定满城期末，1，☆☆☆)下列选项中，是无理数的是 ( ) A. B. C.0 D. 2.【一题多解】(2023山东济南中考，4，☆☆☆)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A. ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.－3a<－3b 3.(2023河北沧州青县期末，7，☆☆☆)如图，已知PB⊥AC于点B,若PA＝7,PB＝5,PC＝9,点Q是线段AB上一动点，则线段PQ的长度可能是 ( ) A.8 B.7.8 C.6.4 D.4.8 4.(2023广东佛山顺德期末，5，☆☆☆)如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成 ( ) A.(1,－2) B.(－2,1) C.(－3,2) D.(2,－3) 5.下列四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④互补的角是邻补角.是真命题的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2023湖南要底中考5，☆☆☆)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 7.【一题多解】一把直尺与一块含有45°角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝ ( ) 第7题图 A.40° B.43° C.45° D.47° 8.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 9.(2023山东临沂兰陵期末，14，☆☆☆)要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是_____________________.(填“全面调查”或“抽样调查”) 10.(原创)2023年7月29日20时至8月2日7时，北京出现了极端强降雨天气.本次降雨过程中，昌平的王家园水库记录到了744.8毫米的降雨量，这是北京地区有仪器测量记录以来的最高值.丽丽想了解近50年来北京地区的年降水量的趋势，选择用______________统计图更合适.(填“扇形”“条形”或“折线”) 11.(2023广东东莞期中，14，☆☆☆)一个正数的平方根分别是2a－7和a+4,则这个正数为_______. 12.(2023河南洛阳期末，12，☆☆☆)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血有20人，则O型血有_______人. 第12题图 13.(2023北京二中期末，12，☆☆☆)在一本书上写着方程组的解是其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为_______。 14.(2023山东菏泽曹县期末，12，☆☆☆)已知2x是216的立方根，则x+6的平方根是_______。 15.如图，点E在CD的延长线上，下列条件：①∠C＝∠5；②∠C+∠BDC＝180°；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4.其中能判定AC∥BD的是_______.(将所有正确的序号都填入) 16.(2023北京师大附中期中，18，☆☆☆)在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论： ①第二象限内有无数个“2和点”； ②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个； ③y 轴上没有“5和点”； ④若第三象限内没有“k和点”，则k≥0. 其中正确结论的序号是_______。 三、解答题(共8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)(2023山东济宁兖州期末，16，☆☆☆)++(+2)+|2－1|； (2)(2023北京门头沟期末，17，☆☆☆)|－|+－(－1). 18.(2023北京三十五中期中，18，☆☆☆)(8分)解方程组： (1) (2) 19.(2023河南开封通许期末，17，☆☆☆)(8分)解下列不等式(组). (1) (2) 20.(8分)为了了解某校九年级学生的立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩x(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图(如图所示). 第20题图 请根据图表所提供的信息，回答下列问题： (1)表中a＝_______,b＝_______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人. 21.【跨学科·素养·几何直观】(8分)如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. (1)建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的平面直角坐标系，写出点A,B,C,D的坐标； (2)求出四边形ABCD的面积； (3)请画出将四边形ABCD向上平移4格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′. 22.(2023河南商丘梁园期末，21，☆☆☆)(8分)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,∠C＝∠1，∠2＝∠3. (1)求证：CE∥GF； (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠4＝80°，∠D＝30°，求∠AEM 的度数. 23.(2023辽宁大连庄河期末，23，☆☆☆)(10分)某学校为奖励“自主学习”有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知1本笔记本和2支钢笔共需58元，3本笔记本和3支钢笔共需111元. (1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价. (2)若学校准备购买这两种奖品共90份，总费用不超过1570元，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，则有几种购买方案？并选出最省钱的购买方案. 24.【跨学科·素养·几何直观】(14分)某市为了美化、亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A,B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动α度，B灯每秒转动b度，且满足 |a－4b|+(a+b－5)2＝0,若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP. (1)求a、b的值. (2)如果B灯先转动15秒，A灯才开始转动. (i)当A灯转动5秒时，两灯发出的光束AM′和BP′到达如图所示的位置，试问AM′与BP′是否平行？请说明理由. (ii)当B灯发出的光束第一次达到BQ之前，两灯发出的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为_______秒.(不要求写出解答过程) (3)若两灯同时旋转，当A灯发出的光束逆时针旋转至AN,然后回转到AM时，两灯同时停止转动，在此期间光束AM′与BP′能否互相垂直？如果能，请求出此时A灯旋转的时间；如果不能，请说明理由. 第24题图 【参考答案及解析】 期末质量评估卷 1—5 BDCDC 6—8 CBC 1.B A.＝2，是整数，属于有理数； B.是无理数； C.0是整数，属于有理数； D.是分数,属于有理数.故选B. 2. D 解法一(推理法)：由数轴可得a>0,b<0,所以ab<0,故A不正确；由数轴可得,所以a+b的符号由b的符号决定，所以a+b<0,故B不正确；因为a>b,所以a+3>b+3,－3a<－3b,故C不正确，D正确.故选D. 解法二(特殊值代入法)：由数轴可得a＝2,b在－3和－2之间，所以令b＝－2.5,所以ab＝2×(－2.5)＝－5<0,a+b＝2+(－2.5)＝－0.5<0,所以A,B不正确；因为a+3＝2+3＝5,b+3＝－2.5+3＝0.5,所以a+3>b+3,所以C不正确；因为－3a＝－3×2＝－6,－3b＝－3×(－2.5)＝7.5,所以－3a<－3b,所以D正确. 3.C ∵垂线段最短，∴PB<PA<PC, ∵点Q是线段AB上一动点，∴5≤PQ≤7， ∴线段 PQ的长度可能是6.4.故选 C. 4.D 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则实验楼的位置可表示成(2，－3).故选D. 5.C 根据对顶角的性质可知①是真命题；根据平行线的判定方法可知②是真命题；根据平行公理的推论可知③是真命题；互补的角不一定是邻补角，故④是假命题.故选C. 6.C ，解不等式①，得x>－2, 解不等式②，得x≤1， .∴原不等式组的解集为－2<x≤1， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选C. 7. B 解法一：如图，∵ ∠1＝47°，∠4＝45°， ∴∠7＝180°－47°－45°＝88°， ∵∠7+∠3＝180°，∴∠3＝92°， ∵直尺对边平行，∴∠5＝∠3＝92°， ∵∠6＝45°，∴∠2＝180°－45°－92°＝43°.故选 B. 解法二：如图，过直角顶点作直尺两边的平行线， ∵直尺对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∠4＝∠2， ∵∴∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°－47°＝43°， ∴∠2＝∠4＝43°。故选B. 8.C 设A种食品盒有x个，B种食品盒有y个，根据题意得8x+10y＝200, ∴y＝20－0.8x,∴方程的正整数解 为，或或故选：C 9.答案：全面调查 解析：出现一张假钞也不行，所以要了解一沓钞票中有没有假钞应采用全面调查. 10.答案：折线 解析：折线统计图能反映事物的变化趋势. 11.答案：25 解析：∵一个正数的平方根分别是2a－7 和a+4, ∴2a－7+a+4＝0,解得a＝1, ∴2a－7＝－5,a+4＝5, ∵(±5)2＝25， ∴这个正数是25. 12.答案：10 解析：全班的总人数是20÷40%＝50，则O型血的人数是50×(1－40%－30%－10%)＝10. 13.答案： 解析：设被墨渍盖住的y值为m, 将x=1,y=m代入方程组∴ 14.答案：±3 解析：∵2x是216的立方根，∴2x＝6,解得x＝3, ∴x+6＝3+6＝9,则其平方根为±3. 15.答案：①②③ 解析：①∵∠C＝∠5，∴AC∥BD. ②∵∠C+∠BDC＝180°,∴AC∥BD. ③∵∠1＝∠2，∴AC∥BD. ④∵∠3＝∠4，∴AB∥CD. 故答案为①②③. 16.答案：①④ 解析：设“k和点”的坐标为(x,y),①因为x+y＝2的解有无数个，所以第二象限内有无数个“2和点”，故结论①正确；②第一、三象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等，即x＝y,若x+y＝3,则2x＝3,解得x＝1.5,则y＝1.5,所以第一、三象限的角平分线上的“3和点”只有Ⅰ个，故结论②错误；③y轴上有一个“5和点”，即(0,5)，故结论③错误；④若第三象限内有“k和点”，则x+y＝k,因为x<0,y<0,所以k<0,所以若第三象限内没有“k和点”，则k≥0，故结论④正确. ∴正确结论的序号是①④. 17.解析：(1)原式＝6－2+2+2+－1 ＝5+3 (4分) (2)原式＝－+2－(－2) ＝－+2－2+＝ (8分) 18.解析：(1) ①×2 得4x+2y＝6,③ ②+③得7x＝14,解得x＝2, (2分) 把x＝2代入①得4+y＝3,解得y＝－1, 故原方程组的解是 (4分) (2)整理得 ②×2得2x－12y＝－2,③ ①－③得 11y＝11,解得 y＝1,……………………(6分) 把y＝1代入②得x－6＝－1,解得x＝5, 故原方程组的解是 (8分) 19.解析：(1)去分母，得2(2x－1)－(9x+2)≤6， 去括号，得4x－2－9x－2≤6， (1分) 移项，得4x－9x≤6+2+2， (2分) 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为1，得x≥－2. (4分) (2)解x－3(x－2)≥4，得x≤1， (5分) 解得x>-7, (6分) 所以不等式组的解集为－7<x≤1. (8分) 20.解析：(1)a＝8,b＝50－8－12－10＝20. (2分) (2)补全频数分布直方图如图所示. …(5分) (3)1000×＝200( 人). (7分) 答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有200人.(8分) 21.解析：(1)建立平面直角坐标系如图所示， (2分) A(－4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3). (4分) (2)解法一(分割法)：四边形ABCD的面积＝ (6分) 解法二(补形法)：四边形ABCD的面积(6分) (3)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求. 22.解析：(1)证明：∵∠2＝∠3，∴CE∥GF. (2分) (2)∠AED+∠D＝180°. (3分) 理由：∵CE∥GF,∴∠C＝∠FGD, ∵∠C＝∠1， ∴∠FGD＝∠1，∴AB∥CD, ∴∠AED+∠D＝180° (5分) (3)∵∠3＝∠4＝80°，∠D＝30°， ∴∠FGD＝180°－30°－80°＝70°， 又∵CE∥GF,∴∠C＝∠FGD＝70°， 又∵AB∥CD,∴∠AEC＝∠C＝70°， ∴∠AEM＝180°－70°＝110°.·······(8分) 23.解析：(1)设一本笔记本的售价是x元，一支钢笔的售价是y元，根据题意得(2分) 解得。 答：一本笔记本的售价是16元，一支钢笔的售价是21元(4分) (2)设购买m本笔记本，则购买(90－m)支钢笔， 根据题意得 (6分) 解得64≤m≤67.5， (7分) ∵m 为正整数， ∴m可以为64,65,66,67， .∴有4种购买方案，··(8分) 方案1：购买64本笔记本，26支钢笔，所需费用为16×64+21×26＝1570(元)； 方案2：购买65本笔记本，25支钢笔，所需费用为16×65+21×25＝1565(元)； 方案3：购买66本笔记本，24支钢笔，所需费用为16×66+21×24＝1560(元)； 方案4：购买67本笔记本，23支钢笔，所需费用为16×67+21×23＝1555(元). ∵1570>1565>1560>1555， ∴最省钱的购买方案为购买67本笔记本，23支钢笔..................(10分) 24.解析：(1)∵|a－4b|+(a+b－5)2＝0,|a－4b|≥0，(a+b－5)2≥0，∴ (2分) (2)(i)AM′与BP′平行 (3分) 理由：∵∠MAM′＝5×4°＝20°，MN∥PQ, ∴∠ACP＝∠MAM′＝20° (4分) ∵∠PBP′＝(15+5)×1°＝20°， ∴∠ACP＝∠PBP′, ∴0AM′/∥BP 0(6分) (ii)能.69或125或14.(10分) 提示：设A灯旋转的时间为t秒，B灯发出的光束第一次到达BQ需要180÷1＝180(秒)， .∴t≤180－15，即t≤165， 由题意可知，满足以下条件时，两灯发出的光束能互相平行， ①4t＝15+t,解得t＝5(不符合题意，舍去)； ②4t－180+t+15＝180,解得t＝69； ③4t－360＝15+t,解得t＝125； ④4t－540+t+15＝180,解得t＝141； ⑤4t－720＝15+t,解得t＝245(不符合题意，舍去). 综上所述，满足条件的t的值为69或125或141. (3)能互相垂直(11分) 设A灯旋转m秒时，AM′与BP′互相垂直， ①180－4m+m＝90,解得 m＝30； ②4m－180+m＝90,解得 m＝54. 故当A灯旋转30秒或54秒时，AM′与BP′互相垂直................(14分) 学科网（北京）股份有限公司 $$