精品解析：吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷

延边第二中学2023—2024学年度第一学期第二次阶段检测 高二年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 设是一个离散型随机变量，其分布列为 则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2. 设，则等于 A. 1.6 B. 3.2 C. 6.4 D. 12.8 3. 已知椭圆，过作直线与交于两点，则周长为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 4. 设a，b为正数，若直线被圆截得弦长为4，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（ ） A. 450种 B. 720种 C. 90种 D. 360种 6. 为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 7. 袋子中装有大小､形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线C右支上一点，过点向的角平分线作垂线，垂足为点Q，则点和点Q距离的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.全选对4分，选不全2分） 9. 下列等式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 一个质地均匀正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件A和事件B互为对立事件 C. D. 事件A和事件B相互独立 11. 如图，在某城市中，，两地之间有整齐方格形道路网，其中、、、、是道路网中位于一条对角线上的5个交汇处，现在甲需要从道路网M出发，随机选择一条沿街的最短路径走到处为止，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲需要经过，那么从到的线路有4条； B. 如果甲需要经过，那么从到的线路有16条； C. 如果甲需要经过，那么从到的线路有36条； D. 甲从到的线路一共有70条； 12. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是的中点，作垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（ ） A. 若以为直径作圆M，则圆M与准线相切 B. 若直线l经过焦点F，且，则 C. 若，则直线l的倾斜角为 D. 若以为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上） 13. 已知的展开式中二项式系数和是64，则展开式中x的系数为______． 14. 若随机变量X的概率分布列为，k＝1，2，3，则________. 15. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（a>b>0）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则该椭圆的面积为_____________. 16. 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.4，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率是______；如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率是______． 四、解答题（共5小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，请写出必要的解答过程） 17. 已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大 （1）求该展开式中常数项； （2）求展开式中系数最大的项为第几项？ 18. 已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且经过点， （1）求双曲线C的标准方程 （2）已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 19. 某学校组织开展了“学习强国答题挑战赛暨主题党日活动”.规则如下：每班派两名选手参赛，每位选手回答三个题，满分为60分，每题答对得10分，答错不得分.某班派了甲､乙两名同学参赛，且甲同学三题能回答正确的概率均为，乙同学三题能回答正确的概率依次为、、，两人的累计得分为班级总得分，总得分不少于50分班级将获得参加决赛的资格. （1）三题答完结束后，记为乙同学的累计得分，求的分布列和期望； （2）求班级获得决赛资格概率. 20. 甲､乙去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）分别求甲､乙两人正确完成面试题数的分布列； （2）请从均值和方差的角度分析比较甲､乙两人谁的面试通过的可能性较大？ 21. 已知椭圆离心率，且经过点. （1）求椭圆E的方程； （2）设直线与椭圆E交于A，B两点，且椭圆E上存在点M，使得四边形为平行四边形.试探究：四边形OAMB的面积是否为定值？若是定值，求出四边形的面积；若不是定值，请说明理由. 22. 自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来，科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”．在不懈努力下，我国公民率先在年年末开始使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权．研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为对象，进行了一些实验： （1）实验一：选取只健康白兔，编号至号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现：除、､、号四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染．现从这只白兔中随机抽取只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望． （2）实验二：疫苗可以再次注射第二针加强针，科研人员对白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响．试问：若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到？如若可以，请说明理由；若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $