第十章 10.1 10.1.4　概率的基本性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

10.1.4　概率的基本性质 　 第 十 章 10.1　随机事件与概率 学习目标 1.通过实例，理解概率的基本性质．　 2.掌握并利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题． 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 知识点　概率的基本性质 内 容 索 引 知识点　概率的基本性质 索引 问题导思 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球． 请回答以下问题： 1．事件R＝“两次都摸到红球”与事件G＝“两次都摸到绿球”，R∪G＝“两次摸到的球颜色相同”，试比较P(R)，P(G)与P(R∪G)之间的关系？ 提示：P(R∪G)＝P(R)＋P(G)． 2．R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”＝R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)＋P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)? 新知形成 性质1　对任意的事件A，都有P(A)____0. 性质2　必然事件的概率为___，不可能事件的概率为___，即P(Ω)＝___，P(∅)＝___． 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________． 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝___________，P(A)＝___________． 性质5　如果A⊆B，那么____________． 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝____________________． ≥ 1 0 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(A) 1－P(B) P(A)≤P(B) P(A)＋P(B)－P(A∩B) 例1 (1)下列说法正确的个数是 ①必然事件的概率等于1； ②某事件的概率等于1.1； ③某事件的概率是0. A.0 B.1 C.2 D.3 ①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③不可能事件的概率就是0，故命题正确．故选C． √ (2)投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P(A)与P(B)的大小关系为 A．P(A)>P(B)　　　 B．P(A)＝P(B) C．P(A)<P(B)　　　 D．不确定 √ 1．由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间，所以任何事件的概率都在0～1之间，即0≤P(A)≤1. 2．利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章取义． 方法技巧 索引 即时练1.若A，B为互斥事件，则 A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 因为A，B为互斥事件，所以A∪B是随机事件或必然事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1，当A，B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.故选D． √ 综　合　应　用 索引 例2-1 抛掷一枚骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝ ，求出现1点或2点的概率． 应用一　互斥事件概率公式的应用 例2-2 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 第一步：确定各事件彼此互斥． 第二步：求各事件分别发生的概率，再求其和． 注意：第一步是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的． 方法技巧 即时练2.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10，16)； 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． 年最高水 位(单位：m) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 (1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)[8，12)； P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38. (3)[14，18]． P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24. 例3 (1)甲获胜的概率； 应用二　对立事件概率公式的应用 (2)甲不输的概率． 对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用． 方法