10.2 电势差-【划重点】2024-2025学年高二物理暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第三册）

10.2 电势差 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：电势差 1.定义 (1)电势差的定义：在电场中、两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。 (2)电势差的表达式：设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为UAB=φA-φB.B、A两点之间的电势差为UBA=φB-φA,所以UAB=-UBA.单位为伏特、用V表示。 (3)电势差的定义式：电荷q在电场中从A点移到B点，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值,叫作A、B两点间的电势差，其定义式为。 2.对电势差的理解 (1)必须明确哪两点间的电势差，区别A、B间电势差UAB=φA-φB和B、A间电势差UBA=φB-φA,UAB=-UBA。 (2)电场中两点间的电势差由电场本身的初、末位置决定，与这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的大小无关.若电场确定，即使不放入电荷，这两点间电势差也是固定的. (3)电势差的正负表示电场中两点电势的高低，可以通过计算电势差的大小判断电势的高低，例如UAB=-2 V,表示φA比φB低2 V. (4)电势差的数值与零电势点的选取无关. ①在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值. ②对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱.如A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA,而UAB=-UBA. ③电势差为标量，所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加. 【典例1】如图，空间有一电场，电场中有两个点M和N，下列表述正确的是（    ）    A．该电场是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的小 C．M点的电势比N点的高 D．M点与N点间的电势差大小与零电势面的选取有关 【典例2】平时我们所处的地球表面，实际上可将其视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为-100eV C．a点场强方向水平向右 D．a点场强大小小于100V/m 【典例3】在电场中，两点间的电势差为两点间的电势差为，则三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 知识点2:静电力做功与电势差的关系 1.公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB==EpA-EpB,由电势能与电势的关系可得EpA=qφA,EpB=qφB.所以WAB=q(φA-φB)=qUAB,所以有. 2物理定义：电场中A、B两点间的电势差，等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值. 3.运用公式WAB=qUAB的两种思路: 思路一:带正负号计算.WAB的正负号表示静电力做正功还是负功，UAB的正负号表示A点电势高于或低于B点电势，q的正负号表示是正电荷还是负电荷. 思路二：带绝对值计算.该方法得到的结果没有负号，静电力做正功还是负功，通过电荷的正负以及电荷移动的方向与电场的方向关系来判断. ①引入电势差概念后，静电力做功的计算十分方便，特别是当静电力是变力时，不能用W=Eqlcos θ来计算，可以用WAB=qUAB来计算. ②公式WAB=qUAB适用于任何电场，计算时W与U的角标要对应，即WAB=qUAB、WBA=qUBA. ③WAB=qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只跟初、末位置有关. ④电子伏特的符号为eV,是能量的单位，代表一个电子(带电荷量为-1.6×10-19C)经过1V的电压加速后所获得的动能。电子伏特(eV)与焦耳(J)的换算关系是1 eV =1.6×10-19J. 【典例4】如图所示，在电场中一电荷量为的电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，已知静电力做功为，则关于该过程下列说法中正确的是（　　）    A．电荷速度逐渐减小 B．电荷加速度逐渐减小 C．电荷动能增加 D．A、B两点间的电势差 【典例5】如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）    A． B． C． D． 【典例6】如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（    ） A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大 B．b点的电场强度大小为，方向由b指向c C．ab之间的电势差 D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大 【典例7】某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： （1）求A点电场强度？ （2）A、B两点间的电势差UAB； （3）若取A点为零电势位置，求B点电势能。 知识点3:等势面 1.定义： 用等势面可以形象地反映电场中电势的高低变化，电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面. 2.特点 (1)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面. (2)电荷沿等势面运动，静电力不做功，或做功之和为零.因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，即静电力不做功. (3)等差等势面密处场强大、电场线密，疏处场强小、电场线疏. (4)任意两个等势面都不会相交. 电势为零处，场强不一定为零；电势越高处，场强不一定大；电势相等处，场强不一定相等. 3.典型的等势面 (1)点电荷电场中的等势面:以点电荷为球心的一簇球面，如图甲所示. (2)等量同种点电荷电场的等势面：两簇对称的曲面，周围的电场是这两个点电荷各自电场叠加的结果，如图乙所示. ①两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点电势相等，如图(a)所示. ②两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中点对称的两点电势相等，如图(b)所示. (3)等量异种点电荷电场的等势面：两簇对称的曲面，如图丙所示.两点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，若以连线的中垂面为零电势面，正电荷一边的电场中的电势均为正，负电荷一边的电场中的电势均为负，如图(c)所示. (4)匀强电场的等势面：垂直于电场线的一簇平面，如图丁所示. (5)不规则的带电导体电场的等势面；垂直于电场线的一簇不规则曲面，如图戊所示. 处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面. ①导体内部的电场强度为零，所以导体内部任意两点间电势差为零，因此处于静电平衡状态的导体是个等势体。 ②导体表面的电场强度方向与导体表面垂直，电荷在表面任意两点间移动时，静电力做功为零，故导体表面是个等势面。 ①地球是一个极大的导休.可以认为处于静电平衡状态，所以它是一个等势体，这是我们可以选大地作为零电势休的一个原因.在很多问题中提到的“接地”,表示与大地相连的部分电势为零. ②处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，电势不一定为零，因为电势其有相对性，电势的数值与零电势点的选取有关. 【典例8】将一个带正电的点电荷置于足够大的水平接地金属板上方，形成的电场在金属板表面上处处垂直金属板。如图所示，金属板上表面（光滑）有A、O、B三点，形成三角形，其中∠O=90°，∠A=30°，O为点电荷在金属板上的垂直投影，C为AB中点。将一绝缘带电小球（可视为质点）从A点以某初速度释放，小球沿AB方向运动。下列说法正确的是（    ） A．B点与C点电场强度相同 B．B点电势高于A点电势 C．带电小球经过AC的时间大于经过CB的时间 D．带电小球由A到B的运动过程中电势能不断增加 【典例9】如题图所示，有一不带电的金属球壳，在其中心O点处放置一正点电荷，M、N、P、Q点在一条过O点的直线上，P点与N点关于O点对称，Q点位于金属内部，M点位于球壳外部。当金属球壳处于静电平衡状态时，（　　） A．M、N点电势相等 B．Q点的电场强度不为零 C．电子从N点运动到P点的过程中电场力所做总功一定为正 D．Q点的电势高于M点的电势 【典例10】静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。一种静电透镜的电场分布如图所示，实线为等差等势面，图中a、b、c、d、e、f为电场中的6个点，其中f为cd连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从e点运动到c点电场力做功小于从c点运动到d点 B．电子从a点运动到e点，电势能减少2eV C．f点电势为6.5V D．a、b、c、d四个点中，a点的电场强度大小最大 【典例11】在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，图中图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定的是等量异种电荷 B．从A点到B点，电势逐渐降低 C．电势差 D．一正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中其动能先增大后减小 【典例12】（多选）如图所示，在真空中O点固定一个点电荷，其电荷量为+q；如果取无穷远处为零电势点，将一个电荷量为+q的点电荷从无穷远处移动到Q点电场力做功为－W；现将Q处的点电荷沿直线移动到P点固定，OPQ三点正好围成一个正三角形。下列说法正确的是（    ） A．当只在O点有电荷时Q点的电势为 B．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先减小后增大 C．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零 D．如果再将一电荷量为－q的点电荷从无穷远处移到Q点所受电场力做的功为－2W 【典例13】（多选）两个点电荷分别固定在a点和b点，如图所示为利用电脑软件描绘出的两电荷所产生电场中的等差等势面，若选择无穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　　） A．两电荷为同种电荷 B．a点处电荷的电荷量大于b点处电荷的电荷量 C．除无穷远处外，a、b两点所在直线上还存在两个场强为零的位置 D．除无穷远处外，a、b两点所在直线上还存在两个电势为零的位置 重难点1：静电力做功问题的解题方法及特点 1.静电力做功问题的解题方法 表达式 注意问题 功的定义 W=Eqlcos θ 适用于匀强电场 功能关系 WAB=EpA-EpB=-△Ep (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB=qUAB 动能定理 W静电力+W其他力=△Ek 2.带电体只在静电力作用下的能量转化规律 (1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功. (2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功. (3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。 重难点2：等势面与电场线的区别与联系 1.区别 (1)电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于无穷远处(或负电荷),不闭合；等势面可以闭合，也可以不闭合。 (2)电场线的疏密程度表示电场强度的大小，只有等差等势面才能用疏密程度表示电场强度的大小。 (3)电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向、等势面上各点电场强度的方向都垂直于等势面，指向电势降落的方向。 (4)沿电场线移动电荷，静电力一定做功；沿等势面移动电荷，静电力一定不做功。 2.联系 (1)电场线和等势面处处垂直。 (2)任意两电场线之间和任意两等势面之间都不相交。 (3)电场线和等势面都是为了形象地描述电场而假想出来的，实际上并不存在。 【典例14】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　） A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面不一定相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功 【典例15】（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，一个电子仅受电场力，在此电场中运动，先后经过N点和P点，则（　　） A．Q为正电荷 B．M点的电场方向沿x轴正方向 C．电子经过N点时所受电场力小于P点 D．从N点运动到P点电子的电势能减少12 【典例16】避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置。当雷云放电时，在避雷针顶端形成局部电场集中的空间，引导雷电向避雷针放电，将雷电流引入大地。避雷针周围电场的等势面分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C、D四点。下列说法中正确的是（   ） A．C点场强大于B点场强 B．AD连线中点的电势为8.5kV C．同一带负电的雨滴在C点的电势能小于在B点的电势能 D．同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做正功 【典例17】电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称，一离子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（    ） A．b、d两点的场强相同 B．直线是电场中的一条等势线 C．离子在a、b两点的动能满足 D．若把该离子从c点由静止释放，那离子会沿着c点所在的电场线到达b点 一、单选题 1．下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（　　） A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大 2．范德格拉夫起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E和F是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷F与金属球壳内壁相连。当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷F附近时，使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。根据以上信息，下列说法错误的是（　　） A．由于尖端放电，电刷F上的负电荷与传送带上的正电荷中和 B．最终球壳上集聚的是正电荷，且分布在球壳的外表面 C．工作中，电刷F的右端感应出负电荷，且它的电势不断降低 D．导体球壳表面电势处处相等 3．将一个带正电的点电荷置于足够大的水平接地金属板上方，形成的电场在金属板表面上处处垂直金属板。如图所示，金属板上表面（光滑）有A、O、B三点，形成三角形，其中∠O=90°，∠A=30°，O为点电荷在金属板上的垂直投影，C为AB中点。将一绝缘带电小球（可视为质点）从A点以某初速度释放，小球沿AB方向运动。下列说法正确的是（    ） A．B点与C点电场强度相同 B．B点电势高于A点电势 C．带电小球经过AC的时间大于经过CB的时间 D．带电小球由A到B的运动过程中电势能不断增加 4．图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　） A．P点电场强度大小比M点的大 B．M点电场强度方向沿z轴负方向 C．电子在P点比在M点的电势能小 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能可能增加 5．如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右 B．A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大 C．一正电荷从A点移到E点，电势能减小 D．一电子从E点移到A点，电场力做正功 6．如图所示，虚线a、b、c、d为足够大的匀强电场中的一组等差等势面，其中等势面c的电势为0，一电子仅受电场力的作用，以速度进入电场区域，速度方向与等势面a成角。电子经过等势面a、c时的动能分别为6eV、2eV，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向水平向左 B．b点的电势为2V C．电子能运动到等势面d，且动能恰好为0 D．电子返回b点的电势能为4eV 7．如图所示虚线是不带电导体棒的中心轴线，线上点O为棒的中点，棒内点A位于O点左侧；现将点电荷置于虚线上距棒左端R处。当棒上产生感应电荷并达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．A处电势大于O处电势 B．A处电场强度等于O处电场强度 C．感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右 D．感应电荷在O处产生的电场强度等于其在A处产生的电场强度 8．如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（    ） A．锥形导体右端带负电 B．A点电场强度比B点大 C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的 D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为 9．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV 二、解答题 10．如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2 电势差 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：电势差 1.定义 (1)电势差的定义：在电场中、两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。 (2)电势差的表达式：设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为UAB=φA-φB.B、A两点之间的电势差为UBA=φB-φA,所以UAB=-UBA.单位为伏特、用V表示。 (3)电势差的定义式：电荷q在电场中从A点移到B点，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值,叫作A、B两点间的电势差，其定义式为。 2.对电势差的理解 (1)必须明确哪两点间的电势差，区别A、B间电势差UAB=φA-φB和B、A间电势差UBA=φB-φA,UAB=-UBA。 (2)电场中两点间的电势差由电场本身的初、末位置决定，与这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的大小无关.若电场确定，即使不放入电荷，这两点间电势差也是固定的. (3)电势差的正负表示电场中两点电势的高低，可以通过计算电势差的大小判断电势的高低，例如UAB=-2 V,表示φA比φB低2 V. (4)电势差的数值与零电势点的选取无关. ①在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值. ②对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱.如A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA,而UAB=-UBA. ③电势差为标量，所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加. 【典例1】如图，空间有一电场，电场中有两个点M和N，下列表述正确的是（    ）    A．该电场是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的小 C．M点的电势比N点的高 D．M点与N点间的电势差大小与零电势面的选取有关 【答案】C 【详解】A．由电场线分布可知，该电场是非匀强电场，选项A错误； B．电场线越密的位置场强越大，可知M点的电场强度比N点的大，选项B错误； C．沿电场线电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的高，选项C正确； D．M点与N点间的电势差大小与零电势面的选取无关，选项D错误。 故选C。 【典例2】平时我们所处的地球表面，实际上可将其视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为-100eV C．a点场强方向水平向右 D．a点场强大小小于100V/m 【答案】B 【详解】A． b、c两点的电势差 故A错误； B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为 故B正确； C．场强方向与等势面垂直，指向电势降低的方向，a点场强方向竖直向下，故C错误； D．等差等势面的疏密表示场强强弱，地球表面可视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，a点等势面比地球表面密，所以a点场强大小大于100V/m，故D错误。 故选B。 【典例3】在电场中，两点间的电势差为两点间的电势差为，则三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知 则 则 故 则 故 故选C。 知识点2:静电力做功与电势差的关系 1.公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB==EpA-EpB,由电势能与电势的关系可得EpA=qφA,EpB=qφB.所以WAB=q(φA-φB)=qUAB,所以有. 2物理定义：电场中A、B两点间的电势差，等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值. 3.运用公式WAB=qUAB的两种思路: 思路一:带正负号计算.WAB的正负号表示静电力做正功还是负功，UAB的正负号表示A点电势高于或低于B点电势，q的正负号表示是正电荷还是负电荷. 思路二：带绝对值计算.该方法得到的结果没有负号，静电力做正功还是负功，通过电荷的正负以及电荷移动的方向与电场的方向关系来判断. ①引入电势差概念后，静电力做功的计算十分方便，特别是当静电力是变力时，不能用W=Eqlcos θ来计算，可以用WAB=qUAB来计算. ②公式WAB=qUAB适用于任何电场，计算时W与U的角标要对应，即WAB=qUAB、WBA=qUBA. ③WAB=qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只跟初、末位置有关. ④电子伏特的符号为eV,是能量的单位，代表一个电子(带电荷量为-1.6×10-19C)经过1V的电压加速后所获得的动能。电子伏特(eV)与焦耳(J)的换算关系是1 eV =1.6×10-19J. 【典例4】如图所示，在电场中一电荷量为的电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，已知静电力做功为，则关于该过程下列说法中正确的是（　　）    A．电荷速度逐渐减小 B．电荷加速度逐渐减小 C．电荷动能增加 D．A、B两点间的电势差 【答案】C 【详解】AC．负电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，静电力做正功为，电荷电势能减少，动能增加，电荷速度逐渐增大，A错误，C正确； D．A、B两点间的电势差为 D错误； B．由牛顿第二定律可得 从A到B，电场线变密，场强变大，故电荷加速度逐渐增大，B错误。 故选C。 【典例5】如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】克服电场力做功即电场力做负功，可知A、B两点间的电势差为 故选C。 【点睛】本题关键要掌握电势差的定义式，还要注意计算时，各个量均要代入符号进行计算。 【典例6】如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（    ） A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大 B．b点的电场强度大小为，方向由b指向c C．ab之间的电势差 D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大 【答案】B 【详解】A．该正电荷由到的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电势能逐渐减小，故A错误； B．由题图2可知物块在点时加速度为 所以点的电场强度大小为 电场力方向由指向，正电荷的电场强度方向跟电场力方向相同，点的电场强度方向由指向，故B正确； C．对正电荷从到的过程，根据动能定理有 解得 故C错误； D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，从到电势逐渐降低，故D错误。 故选B。 【典例7】某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： （1）求A点电场强度？ （2）A、B两点间的电势差UAB； （3）若取A点为零电势位置，求B点电势能。 【答案】（1），方向由B指向A；（2）-20V；（3） 【详解】（1）根据电场强度的定义式可知，A点电场强度大小为 解得 由于该点电荷从A点移到B点，电场力做正功，表明该负电荷所受电场力方向向右，电场强度方向向左，即电场强度方向由B指向A。 （2）A、B两点间的电势差UAB 解得 （3）若取A点为零电势位置，则有 结合上述解得 该负点电荷在B点电势能 解得 知识点3:等势面 1.定义： 用等势面可以形象地反映电场中电势的高低变化，电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面. 2.特点 (1)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面. (2)电荷沿等势面运动，静电力不做功，或做功之和为零.因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，即静电力不做功. (3)等差等势面密处场强大、电场线密，疏处场强小、电场线疏. (4)任意两个等势面都不会相交. 电势为零处，场强不一定为零；电势越高处，场强不一定大；电势相等处，场强不一定相等. 3.典型的等势面 (1)点电荷电场中的等势面:以点电荷为球心的一簇球面，如图甲所示. (2)等量同种点电荷电场的等势面：两簇对称的曲面，周围的电场是这两个点电荷各自电场叠加的结果，如图乙所示. ①两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点电势相等，如图(a)所示. ②两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中点对称的两点电势相等，如图(b)所示. (3)等量异种点电荷电场的等势面：两簇对称的曲面，如图丙所示.两点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，若以连线的中垂面为零电势面，正电荷一边的电场中的电势均为正，负电荷一边的电场中的电势均为负，如图(c)所示. (4)匀强电场的等势面：垂直于电场线的一簇平面，如图丁所示. (5)不规则的带电导体电场的等势面；垂直于电场线的一簇不规则曲面，如图戊所示. 处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面. ①导体内部的电场强度为零，所以导体内部任意两点间电势差为零，因此处于静电平衡状态的导体是个等势体。 ②导体表面的电场强度方向与导体表面垂直，电荷在表面任意两点间移动时，静电力做功为零，故导体表面是个等势面。 ①地球是一个极大的导休.可以认为处于静电平衡状态，所以它是一个等势体，这是我们可以选大地作为零电势休的一个原因.在很多问题中提到的“接地”,表示与大地相连的部分电势为零. ②处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，电势不一定为零，因为电势其有相对性，电势的数值与零电势点的选取有关. 【典例8】将一个带正电的点电荷置于足够大的水平接地金属板上方，形成的电场在金属板表面上处处垂直金属板。如图所示，金属板上表面（光滑）有A、O、B三点，形成三角形，其中∠O=90°，∠A=30°，O为点电荷在金属板上的垂直投影，C为AB中点。将一绝缘带电小球（可视为质点）从A点以某初速度释放，小球沿AB方向运动。下列说法正确的是（    ） A．B点与C点电场强度相同 B．B点电势高于A点电势 C．带电小球经过AC的时间大于经过CB的时间 D．带电小球由A到B的运动过程中电势能不断增加 【答案】A 【详解】A．Q到BC的距离相等，且BC电场方向都与金属垂直，所以B点与C点电场强度相同，故A正确； B．金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，所以AB电势相等，故B错误； CD．金属棒表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，在金属板上向右运动的过程中，由于电场力与小球的速度方向垂直，电场力对小球不做功，小球的电势能不变，根据动能定理得知，小球的动能不变，速度不变，所以小球做匀速直线运动，因为AC等于CB，所以带电小球经过AC的时间等于经过CB的时间，故CD错误。 故选A。 【典例9】如题图所示，有一不带电的金属球壳，在其中心O点处放置一正点电荷，M、N、P、Q点在一条过O点的直线上，P点与N点关于O点对称，Q点位于金属内部，M点位于球壳外部。当金属球壳处于静电平衡状态时，（　　） A．M、N点电势相等 B．Q点的电场强度不为零 C．电子从N点运动到P点的过程中电场力所做总功一定为正 D．Q点的电势高于M点的电势 【答案】D 【详解】A．沿着电场线方向电势降低，故N点电势大于M点电势，故A错误； B．由于静电屏蔽，Q点的电场强度等于零，故B错误； C．N、P两点电势相同，电子从N点运动到P点的过程中电场力做功一定为0，故C错误； D．沿着电场线方向电势降低，N点电势大于Q点电势，Q点电势大于M点电势，故D正确。 故选D。 【典例10】静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。一种静电透镜的电场分布如图所示，实线为等差等势面，图中a、b、c、d、e、f为电场中的6个点，其中f为cd连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从e点运动到c点电场力做功小于从c点运动到d点 B．电子从a点运动到e点，电势能减少2eV C．f点电势为6.5V D．a、b、c、d四个点中，a点的电场强度大小最大 【答案】B 【详解】A．由图可知，e点与c点电和c点与d点 电势差相等，根据 所以，正电荷从e点运动到c点电场力做功和从c点运动到d点电场力做功相等，故A错误； B．a点和e点电势差为 电子从a点运动到e点，电场力做功 根据功能关系，电势能 即，电势能减少2eV，故B正确； C．等差等势面的疏密程度反映电场强度，所以cd连线上不是匀强电场，所以f点的电势不等于cd电势的平均值，故C错误； D．等差等势面的疏密程度反映电场强度，所以b点的电场强度大小最大，故D错误。 故选B。 【典例11】在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，图中图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定的是等量异种电荷 B．从A点到B点，电势逐渐降低 C．电势差 D．一正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中其动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．由电场方向随x轴的变化可知，M、N两点放置的是等量正点电荷，A错误； B．由题图可知，从A点到B点，场强方向先向右后向左，根据沿电场线方向电势降低可知，电势先降低后升高，B错误； C．图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图可知图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。故C到O，O到D围成的面积大小相等，又因为 , 故 C错误； D．从A点到B点，场强方向先向右后向左，故正电荷从C点自由释放，先受到向右的电场力，后受到向左的电场力，电场力先做正功，后做负功，其动能先增大后减小，D正确。 故选D。 【典例12】（多选）如图所示，在真空中O点固定一个点电荷，其电荷量为+q；如果取无穷远处为零电势点，将一个电荷量为+q的点电荷从无穷远处移动到Q点电场力做功为－W；现将Q处的点电荷沿直线移动到P点固定，OPQ三点正好围成一个正三角形。下列说法正确的是（    ） A．当只在O点有电荷时Q点的电势为 B．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先减小后增大 C．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零 D．如果再将一电荷量为－q的点电荷从无穷远处移到Q点所受电场力做的功为－2W 【答案】AC 【详解】A．从无穷远处（电势为0）移到Q点的过程，根据电场力做功公式得 又 U∞Q=0-φQ=-φQ 可得当只在O点有电荷时Q点的电势为 故A正确 ； B．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中先靠近O点正电荷，再远离。由库仑定律 所以将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先增大后减小，故B错误； C．在A点的电电荷形成的电场中，P点和Q点的电势相等，两点的电势差为0，所以将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零，故C正确； D．将固定在P点后，根据电势的叠加原理，Q点的电势为 点电荷从无穷远移动到Q点的过程中，电场力做功为 故D错误。 故选AC。 【典例13】（多选）两个点电荷分别固定在a点和b点，如图所示为利用电脑软件描绘出的两电荷所产生电场中的等差等势面，若选择无穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　　） A．两电荷为同种电荷 B．a点处电荷的电荷量大于b点处电荷的电荷量 C．除无穷远处外，a、b两点所在直线上还存在两个场强为零的位置 D．除无穷远处外，a、b两点所在直线上还存在两个电势为零的位置 【答案】BD 【详解】A．等势线越密，电场强度越大，由图可知，a、b两点电荷连线之间等势线密集，说明电场强度大，如果是同种电荷，a、b两点电荷连线之间电场强度小，有电场强度为零的点，等势线稀疏，则可知该图为异种电荷的图像，A错误； B．该图像左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0，与a点的电势差比较大，所以a点的电量就越多，B正确； C．因为a、b两点电荷为异种电荷，在a、b两点所在直线，a、b两点电荷之间产生的场强矢量和不为零，在b点电荷右边，在a、b两点所在直线有一个场强矢量和为零的位置，C错误； D．根据电势的叠加原理负电荷产生的电势为负，正电荷产生的电势为正，所以他们连线之间有一个零电势点。由点电荷等势面知，在b点电荷右边，a、b两点所在直线有一个零电势点。故除无穷远处外，a、b两点所在直线上还存在两个电势为零的位置，D正确。 故选BD。 重难点1：静电力做功问题的解题方法及特点 1.静电力做功问题的解题方法 表达式 注意问题 功的定义 W=Eqlcos θ 适用于匀强电场 功能关系 WAB=EpA-EpB=-△Ep (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB=qUAB 动能定理 W静电力+W其他力=△Ek 2.带电体只在静电力作用下的能量转化规律 (1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功. (2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功. (3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。 重难点2：等势面与电场线的区别与联系 1.区别 (1)电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于无穷远处(或负电荷),不闭合；等势面可以闭合，也可以不闭合。 (2)电场线的疏密程度表示电场强度的大小，只有等差等势面才能用疏密程度表示电场强度的大小。 (3)电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向、等势面上各点电场强度的方向都垂直于等势面，指向电势降落的方向。 (4)沿电场线移动电荷，静电力一定做功；沿等势面移动电荷，静电力一定不做功。 2.联系 (1)电场线和等势面处处垂直。 (2)任意两电场线之间和任意两等势面之间都不相交。 (3)电场线和等势面都是为了形象地描述电场而假想出来的，实际上并不存在。 【典例14】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　） A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面不一定相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．电场线不相交，等势面与电场线相互垂直，所以两个电势不同的等势面不会相交，故A错误； B．电场线与等势面一定相互垂直，故B错误； C．同一等势面上各点电势一定相等，电场强度的大小与电势的高低无关，故C错误； D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，故D正确。 故选D。 【典例15】（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，一个电子仅受电场力，在此电场中运动，先后经过N点和P点，则（　　） A．Q为正电荷 B．M点的电场方向沿x轴正方向 C．电子经过N点时所受电场力小于P点 D．从N点运动到P点电子的电势能减少12 【答案】BD 【详解】 A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低，由图可知电场线由N点指向Q，则Q为负电荷，故A错误； B．沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故B正确； C．等差等势面的疏密程度反应电场强度的大小，由图可知N点的等差等势面比P点的更密，所以N点的电场强度大小比P点的大，因此电子经过N点时所受电场力大于P点，故C错误； D．M点和N点位于0V等势面上，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与N点的电势差为12V，则从N点运动到P点，电子的电势能减少 故D正确。 故选BD。 【典例16】避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置。当雷云放电时，在避雷针顶端形成局部电场集中的空间，引导雷电向避雷针放电，将雷电流引入大地。避雷针周围电场的等势面分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C、D四点。下列说法中正确的是（   ） A．C点场强大于B点场强 B．AD连线中点的电势为8.5kV C．同一带负电的雨滴在C点的电势能小于在B点的电势能 D．同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．等势面的疏密表示电场强弱，C点的等势面比B点的等势面稀疏，所以C点场强小于B点场强，故A错误； B．AD之间不是匀强电场，AD连线中点的电势不一定为8.5kV，故B错误； C．由图可知 又，所以同一带负电的雨滴在C点的电势能大于在B点的电势能，故C错误； D．同一带负电的雨滴在C点的电势能大于在B点的电势能，所以同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做正功，故D正确。 故选D。 【典例17】电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称，一离子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（    ） A．b、d两点的场强相同 B．直线是电场中的一条等势线 C．离子在a、b两点的动能满足 D．若把该离子从c点由静止释放，那离子会沿着c点所在的电场线到达b点 【答案】C 【详解】A．由电场线分布规律可知b、d两点的场强大小相等，方向不同，故A错误； B．由对称性可知b、d两点电势相等，等势面与电场线垂直，所以直线不是等势线，故B错误； C．由图中轨迹的弯曲方向可知，离子带负电，沿着电场线电势降低可知a点电势大于b点电势，根据电势能，可知离子在a、b两点的电势能满足，离子在a点到b点过程中，由能量守恒可得，故C正确； D．c点所在的电场线是一条曲线，由力与运动可知，离子不会沿着c点所在的电场线到达b点，故D错误； 故选C。 一、单选题 1．下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（　　） A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大 【答案】D 【详解】A．电势能与电势的关系为 电势能是标量，上式中电量要带正负号，则负电荷在电势越高的位置，电势能反而越小，故A错误； B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，如电势小于0，放入的正点电荷的电荷量越大，电势能反而越小，故B错误； C．电势差是标量，可正，可负。正负表示两点电势的高低，故C错误； D．根据电场力做功与电势能的关系可知，在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大，故D正确。 故选D。 2．范德格拉夫起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E和F是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷F与金属球壳内壁相连。当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷F附近时，使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。根据以上信息，下列说法错误的是（　　） A．由于尖端放电，电刷F上的负电荷与传送带上的正电荷中和 B．最终球壳上集聚的是正电荷，且分布在球壳的外表面 C．工作中，电刷F的右端感应出负电荷，且它的电势不断降低 D．导体球壳表面电势处处相等 【答案】C 【详解】AB．由于尖端放电，电刷F上的负电荷与传送带上的正电荷中和，F上剩下了正电荷，由于导体带电电荷只能分布于导体外表面，所以F上的正电荷到了球壳的外表面，故AB正确，不符合题意； C．根据静电感应可知，工作中，带正电传送带经过电刷F的近旁时，电刷F的右端感应出负电荷，电刷F的左端感应出正电荷，由于球壳内壁接电刷F的左端，即球壳内壁接电刷F电势相等，在电刷F将正电荷不断传送给与它相接的导体球壳上的过程中，球壳电势不断升高，即电刷的电势也不断升高，故C错误，符合题意； D．球壳是一个等势体，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选C。 3．将一个带正电的点电荷置于足够大的水平接地金属板上方，形成的电场在金属板表面上处处垂直金属板。如图所示，金属板上表面（光滑）有A、O、B三点，形成三角形，其中∠O=90°，∠A=30°，O为点电荷在金属板上的垂直投影，C为AB中点。将一绝缘带电小球（可视为质点）从A点以某初速度释放，小球沿AB方向运动。下列说法正确的是（    ） A．B点与C点电场强度相同 B．B点电势高于A点电势 C．带电小球经过AC的时间大于经过CB的时间 D．带电小球由A到B的运动过程中电势能不断增加 【答案】A 【详解】A．Q到BC的距离相等，且BC电场方向都与金属垂直，所以B点与C点电场强度相同，故A正确； B．金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，所以AB电势相等，故B错误； CD．金属棒表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，在金属板上向右运动的过程中，由于电场力与小球的速度方向垂直，电场力对小球不做功，小球的电势能不变，根据动能定理得知，小球的动能不变，速度不变，所以小球做匀速直线运动，因为AC等于CB，所以带电小球经过AC的时间等于经过CB的时间，故CD错误。 故选A。 4．图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　） A．P点电场强度大小比M点的大 B．M点电场强度方向沿z轴负方向 C．电子在P点比在M点的电势能小 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能可能增加 【答案】C 【详解】A．由图（b）可知，M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，故A错误； B．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，故B错误； C．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，则电子在P点比在M点的电势能小，故C正确； D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，故D错误。 故选C。 5．如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右 B．A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大 C．一正电荷从A点移到E点，电势能减小 D．一电子从E点移到A点，电场力做正功 【答案】B 【详解】A．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向左，故A错误； B．根据等差等势线越密，电场强度越大，由图可知，C点的电场强度大小最大，故B正确； CD．由公式可知，由于E点电势大于点电势，则正电荷在E点的电势能大于在点的电势能，一正电荷从A点移到E点，电势能增加，电子在E点的电势能小于在点的电势能，一电子从E点移到A点，电势能增加，电场力做负功，故CD错误。 故选B。 6．如图所示，虚线a、b、c、d为足够大的匀强电场中的一组等差等势面，其中等势面c的电势为0，一电子仅受电场力的作用，以速度进入电场区域，速度方向与等势面a成角。电子经过等势面a、c时的动能分别为6eV、2eV，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向水平向左 B．b点的电势为2V C．电子能运动到等势面d，且动能恰好为0 D．电子返回b点的电势能为4eV 【答案】B 【详解】A．依题意，电子向右运动过程中，其动能一直减小，可知电场力做负功，即电场强度的方向水平向右，A错误； B．虚线a、b、c、d为一组等差等势面，电子仅受电场力的作用，可知电子在各等势面处的动能之差相等，即电子经过等势面a、b、c时的动能分别为6eV、4eV、2eV。根据能量守恒，可得 又 解得 B正确； C．电子运动的方向与等势面有夹角，将其分解为沿等势面方向和垂直等势面方向，在电场力的作用下，当垂直等势面方向的速度减为零时，沿等势面方向的速度不变，电子的动能不为零，电子运动的距离小于c、d间的距离，即电子不能运动到等势面d的位置，C错误； D．电子返回b点的电势能为 D错误。 故选B。 7．如图所示虚线是不带电导体棒的中心轴线，线上点O为棒的中点，棒内点A位于O点左侧；现将点电荷置于虚线上距棒左端R处。当棒上产生感应电荷并达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．A处电势大于O处电势 B．A处电场强度等于O处电场强度 C．感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右 D．感应电荷在O处产生的电场强度等于其在A处产生的电场强度 【答案】B 【详解】A．导体棒是等势体，A处电势等于O处电势，故A错； B．由于导体棒处于静电平衡，导体棒内各处电场强度为零，故B正确； C．q在棒中心O处产生的电场方向向右，根据平衡关系可知，棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场方向向左，故C错误； D．棒上感应电荷在棒中心处产生的电场强度大小与在处产生的场强大小相同，棒上感应电荷在棒处产生的电场强度大小与q在处产生的场强大小相同，而在处和处产生的场强不一样，所以感应电荷在O处产生的电场强度不等于其在A处产生的电场强度，故D错； 故选B。 8．如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（    ） A．锥形导体右端带负电 B．A点电场强度比B点大 C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的 D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．根据感应起电的原理可知，锥形导体右端将感应出正电荷，因此锥形导体右端带正电，故A错误； B．导体内部达到静电平衡，内部场强处处为零，故B错误； C．导体表面为等势面，而电场线垂直于等势面，而沿电场线的方向电势降低，即按电场线解析A点电势高于B点电势，因此图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的，故C正确； D．根据点电荷在某点产生的电场的公式可知，导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为 故D错误。 故选C。 9．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV 【答案】D 【详解】A．各等势面关于y轴对称，疏密相同，所以电场线疏密也相同，场强大小相等；根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； B．根据等势线与电场线垂直，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，速度方向沿轨迹的切线方向，故电子从a到b运动时，电场力做正功，故B错误； C．根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故C错误； D．a、d两点的电势相等，故从a到d电场力不做功，所以电子在经过等势线d点时的动能为60eV，故D正确。 故选D。 二、解答题 10．如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 【答案】（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V 【详解】（1）A、B间的库仑力 F= （2）由点电荷的场强公式知 EAP＝EBP＝ 因此 E＝2EAPcos30°＝ 方向向上（沿OP向上） （3）P、O两点间的电势差 学科网（北京）股份有限公司 $$