精品解析：云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题

云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题 考生注意: 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围:人教版必修第一册，必修第二册第六章~第八章8.5. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】. 故选：. 2. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数，由纯虚数的概念即可求解. 【详解】， 因为为纯虚数， 所以， 所以. 故选：. 3. 已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】按照两个角的两边的方向分成两类讨论：①都相同或都相反；②一个相同，一个相反． 【详解】解：当的两边与的两边的方向都相同或都向相反时，； 当的两边与的两边的方向是一个相同，一个相反时，， 故选：B． 4. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据直观图，还原出原图，然后求解面积. 【详解】由直观图可知，是一个直角三角形，两个直角边分别为4和6，所以的面积为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查直观图和原图之间的关系，准确还原成原图是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养. 5. 已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为（ ） A. B. 0或 C. 0或1 D. 0或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的条件,代入化简,对应系数相等 【详解】因为与共线，可设，即，因为，不共线，所以所以. 故选:A. 6. 正四棱台的上，下底面的边长分别为2，4，侧棱长2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. 【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图， 因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2， 所以该棱台的高， 下底面面积，上底面面积， 所以该棱台的体积. 故选：C. 7. 已知幂函数的图象经过点与点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的性质待定系数得，再借助中间量比较大小即可. 【详解】解：设，因为幂函数的图象经过点与点， 所以，，解得， 所以， 所以. 故选:C. 8. 2023年3月15日至19日，中国､伊朗､俄罗斯三国海军在阿曼湾举行“安全纽带—2023”海上联合军事演习.在某次巡航中，军舰B在海港A的正南方向，军舰C在军舰B的正西方向，军舰D在军舰B，C之间，且海里，若在军舰C处测得海港A在东偏北45°的位置，在军舰D处测得海港A在东偏北75°的位置，则军舰B到海港A的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意用正弦定理解三角形，再结合两角和的正弦公式即可求得答案. 【详解】由题意知，，， 所以， 在中，由正弦定理得， 所以， 又因为， 所以， 即军舰B到海港A的距离为海里. 故选：C 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为不同的平面，为不同的直线，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则与是异面直线 B. 若不同在任何一个平面内，则与异面 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据线线、线面、面面之间的基本关系，结合选项依次判断即可. 【详解】A：若，则与是异面直线或相交直线或，故A符合题意； B：由异面直线的定义，若不同在任何一个平面内，则与是异面直线，故B不符合题意； C：若，则与相交或，故C符合题意； D：若，则，而不一定相交，故D符合题意. 故选：ACD 10. 已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. 函数有两个零点2和3 D. 的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意，方程的根为和，由韦达定理可知，，判断；结合二次函数的图象知当时，，判断；由不等式的解集为，判断；由韦达定理可知，，代入，求解不等式即可. 【详解】不等式的解集为， 所以根据一元二次不等式解法可知， 且，，，，则，正确； 由二次函数的图象知当时，，故，错误； 方程的根为和，显然正确； 由,可知:，， 代入，得， 由可得，解得或， 故的解集为或，正确； 故选：. 11. 一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据截面平行于侧面；截面过体对角线；截面不平行于侧面不过体对角线三种情况得到答案. 【详解】当截面平行于正方体的一个侧面时得C； 当截面过正方体的体对角线时可得D； 当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得A； 但无论如何都不能截得B． 故选：ACD 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用投影向量的意义求解即得. 【详解】依题意，，所以在上的投影向量为. 故答案为： 13. 已知的内角，，的对边分别为，，，设，，则角等于____________. 【答案】## 【解析】 【分析】先利用正弦定理边角转化，再结合余弦定理可求得，代入即可求解. 【详解】在中，由及正弦定理得 ，即， 由余弦定理得， 而，解得， 由得， 显然，则. 故答案为：. 14. 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出圆柱盒子内高的范围，然后利用柱体的体积公式和球的体积公式即可求解. 【详解】由题意可知：圆柱盒子内高的范围为， 圆柱盒子的体积， 一个小球的体积， . 故答案为：. 四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，向量． （1）若向量，求向量的坐标； （2）若向量与向量的夹角为120°，求． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由，设，有，再根据，得，最后解方程即可； （2）先求，再求后可求解. 【小问1详解】 由，设，∴， ∵，∴，解得或 所以或． 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴，∴． 16. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求函数在区间上的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）本小题用降幂公式，二倍角公式和辅助角公式把函数变形为，用周期公式可求得其周期；（Ⅱ）因为，令，解出x的范围即可；（Ⅲ）本小题由x的范围得到的范围，根据正弦函数的图象可得的取值范围，从而可得函数在区间上的取值范围． 试题解析：（1） 所以． （2）由得 所以函数的单调递增区间是． （3）由得，所以 所以． 考点：降幂公式，二倍角公式，辅助角公式，周期公式，正弦函数的图象和性质，化归思想． 17. 已知函数是上的奇函数. （1）求的值； （2）比较与0的大小，并说明理由. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出. 【小问1详解】 因为是上的奇函数， 所以，得 时，， 满足为奇函数，所以. 【小问2详解】 设，则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数， 所以函数在上为增函数， 因为， 即，所以， 因为是上的奇函数，所以， 所以 【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性. 18. 由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）设平面与底面ABCD的交线为l，求证：. 【答案】（1） 取的中点，连接，， 是四棱柱，平行且等于， 四边形为平行四边形，， 又平面，平面， 平面； （2） 平行且等于，平行且等于， 平行且等于， 四边形是平行四边形，， 平面，平面， 平面， 由（1）得平面且，、平面， 平面平面； （3） 由（2）得，平面，平面， 则平面， 又平面，平面平面， ． 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，，结合四棱柱的几何性质，由线线平行证明即可； （2）由线线平行证平面，结合平面即可证平面平面； （3）由线面平行证线线平行即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知． （1）求角B的值； （2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围． 【答案】（1）60°； （2）﹒ 【解析】 【分析】(1)根据已知条件，结合正弦定理角化边和余弦定理即可求出cosB及B； (2)根据B=60°和三角形是锐角三角形可求A=120°-C且，利用正弦定理用sinA和sinC表示出a边，利用三角函数值域求出a的范围，根据即可求三角形面积的范围． 【小问1详解】 ∵， ∴由正弦定理得，即，即， 即， 由余弦定理得，∵，∴； 【小问2详解】 ∵B=60°，∴，即A=120°-C，又∵， ∴由正弦定理得， ∴， ∵△ABC为锐角三角形，∴，解得， 从而，∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题 考生注意: 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围:人教版必修第一册，必修第二册第六章~第八章8.5. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 12 5. 已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为（ ） A. B. 0或 C. 0或1 D. 0或3 6. 正四棱台的上，下底面的边长分别为2，4，侧棱长2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象经过点与点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 2023年3月15日至19日，中国､伊朗､俄罗斯三国海军在阿曼湾举行“安全纽带—2023”海上联合军事演习.在某次巡航中，军舰B在海港A的正南方向，军舰C在军舰B的正西方向，军舰D在军舰B，C之间，且海里，若在军舰C处测得海港A在东偏北45°的位置，在军舰D处测得海港A在东偏北75°的位置，则军舰B到海港A的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为不同的平面，为不同的直线，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则与是异面直线 B. 若不同在任何一个平面内，则与异面 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. 函数有两个零点2和3 D. 的解集为或 11. 一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为________ 13. 已知的内角，，的对边分别为，，，设，，则角等于____________. 14. 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________. 四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，向量． （1）若向量，求向量的坐标； （2）若向量与向量的夹角为120°，求． 16. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求函数在区间上的取值范围. 17. 已知函数是上的奇函数. （1）求的值； （2）比较与0的大小，并说明理由. 18. 由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）设平面与底面ABCD的交线为l，求证：. 19. 在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知． （1）求角B的值； （2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $