冀教版数学八上13.1《命题与证明》word学案（无答案）

13.1 命题与证明 学习目标 1、 了解互逆命题。会写出一个命题的逆命题。了解定理、逆定理和互逆定理。 2、 体会证明的必要性。 3、 能运用基本事实和相关定理进行简单的证明。 学习过程 1、 复习 命题的有关概念。 2、 探索新知 1、 观察与思考 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 2 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等。 思考： ⑴ 找出命题①②中的条件和结论。 ⑵ 在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ ⑶ 请再举例说明两个具有这种关系的命题。 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题。 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。 做一做 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性： ⑴ 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 ⑵ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 ⑶ 如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。 ⑷ 已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0. 2、证明的概念：根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。 3、例题学习 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。 第二步，根据图形写出已知、求证。 第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明。 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理。一个定理和它的逆定理是互逆定理。 做一做 已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线。 求证：OD⊥OE. 3、 巩固练习 课本34页练习1，2题。 四、知识回顾 $$