高一下期末考前押题卷01-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019）

2023-2024学年高一数学下学期期末押题卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·山西忻州·月考）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高一上·云南曲靖·月考）半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·福建莆田·期中）在中，，，，则角的值为（      ） A．或 B．或 C． D． 4．（23-24高一下·甘肃金昌·期中）设向量，的夹角的余弦值为，，，则（    ） A．－23 B．23 C．－27 D．27 5．（23-24高一下·浙江杭州·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·云南·月考）在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·江苏南京·月考）已知向量，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·湖南张家界·期末）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·陕西西安·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，则由下列条件解三角形，其中只有一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知函数的部分图象如图所示下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象的对称轴方程为直线 C．函数的单调递减区间为 D．若对于任意，都有成立，实数的取值范围为. 11．（23-24高一下·湖北武汉·月考）如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为定值 C．在上存在点，使得面 D．的最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·江西九江·月考）已知，且，那么 . 13．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图面积为 ． 14．（23-24高一下·福建厦门·月考）已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，若，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（23-24高一下·四川南充·月考）设复数． (1)在复平面内，复数对应的点在第二象限，求a的取值范围； (2)若是纯虚数，求. 16．（23-24高一下·四川泸州·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 17．（23-24高一下·河南安阳·期中）在四棱锥中，平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，M，N分别是AB，PC的中点. (1)求证:平面PAD; (2)二面角平面角的正切值. 18．（23-24高一下·四川南充·期中）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设， (1)求的模长； (2)设，若，求实数的值； (3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由． 19．（23-24高一下·辽宁大连·月考）已知函数的图象与直线两相邻交点之间的距离为，且图象关于对称.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象. (1)求的解析式； (2)求函数图象的对称中心； (3)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期末押题卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·山西忻州·月考）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】复数， 所以复数在复平面内对应的点在第一象限.故选：A 2．（23-24高一上·云南曲靖·月考）半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆心角化为弧度为，则弧长为.故选：D 3．（23-24高一下·福建莆田·期中）在中，，，，则角的值为（      ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】在中，，，， 由正弦定理，即，解得， 又，所以，即，所以.故选：D 4．（23-24高一下·甘肃金昌·期中）设向量，的夹角的余弦值为，，，则（    ） A．－23 B．23 C．－27 D．27 【答案】B 【解析】设与的夹角为，则， 又，，所以， 所以．故选：B． 5．（23-24高一下·浙江杭州·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 当时，，此时； 当时，，此时故选：B 6．（23-24高一下·云南·月考）在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】延长到，使得，连接，，如下图所示： ，所以为异面直线与所成角或其补角. 设正方体的棱长为2，易知，，， 由余弦定理，可得， 所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：C. 7．（23-24高一下·江苏南京·月考）已知向量，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，，的夹角为钝角， 所以，解得，且， 即的取值范围是，故选：B 8．（22-23高一下·湖南张家界·期末）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取的中点，的中点，连，，，， 因为平面，平面，所以，，， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 在直角三角形中，是斜边的中点，所以， 在直角三角形中，是斜边的中点，所以， 所以是三棱锥的外接球的球心，为该球的直径. 因为，是斜边的中点，所以， 因为， 是斜边的中点，所以， 所以是三棱锥的外接球的球心，为该球的直径. 设，则， 则，， 所以.故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·陕西西安·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，则由下列条件解三角形，其中只有一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】AB 【解析】对于A，因为，，， 则根据三角形全等（角边角）可知存在且唯一的，故A正确； 对于B，因为，，， 则根据三角形全等（边角边）可知存在且唯一的，故B正确； 对于C，由余弦定理有，即， 整理得，解得或， 所以满足条件的三角形有两个，故C错误； 对于D，由余弦定理有，即， 整理得，且，即无解， 所以此时三角形不存在，故D错误；故选：AB． 10．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知函数的部分图象如图所示下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象的对称轴方程为直线 C．函数的单调递减区间为 D．若对于任意，都有成立，实数的取值范围为. 【答案】ABD 【解析】对于A，函数的周期，，解得，A正确； 对于B，由，得， 而，则，即， 由，解得， 函数的图象的对称轴方程为直线，B正确； 对于C，由，得， 因此函数的单调递减区间为，C错误； 对于D，当时，，，即， 由，显然，， 因此，D正确.故选：ABD 11．（23-24高一下·湖北武汉·月考）如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为定值 C．在上存在点，使得面 D．的最小值为2 【答案】ABC 【解析】对于A：由正方体的性质可知，平面，平面，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以， 同理可证， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面，故A正确； 对于B：因为，平面，平面，所以平面， 又，所以点到平面的距离为定值设为，的面积也为定值， 又为定值，故B正确； 对于C：当为的中点时，点也为的中点，则， 由平面，平面，所以平面，即平面， 同理可证平面，又，平面， 所以平面平面，又平面，所以面，故C正确； 对于D：如下图，将沿着翻折到与平面共面且、在的异侧， 连接与交于点，则即为的最小值， 又，， 所以， 即的最小值为，故D错误. 故选：ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·江西九江·月考）已知，且，那么 . 【答案】 【解析】由，，得， 所以. 13．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图面积为 ． 【答案】 【解析】由题可得直观图面积：， 由可得：原图面积为：， 14．（23-24高一下·福建厦门·月考）已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，若，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由正弦定理得： ， 又，即，可得， 又是锐角三角形， 可得，即，解得， 令，则， 则，开口向上，对称轴， 即在上单调递增， 所以，即 即的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（23-24高一下·四川南充·月考）设复数． (1)在复平面内，复数对应的点在第二象限，求a的取值范围； (2)若是纯虚数，求. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）由，得， 由复数对应的点在第二象限，得，解得， 所以a的取值范围是. （2）依题意，是纯虚数， 因此，解得，则 所以. 16．（23-24高一下·四川泸州·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1)；(2)12 【解析】（1）由正弦定理得：， ∵， ∴，∴， 又，∴，∴， ∵，∴． （2）∵，∴， 由余弦定理得：， ∴，解得：， ∴的周长为． 17．（23-24高一下·河南安阳·期中）在四棱锥中，平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，M，N分别是AB，PC的中点. (1)求证:平面PAD; (2)二面角平面角的正切值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）设PD的中点为，连NE，AE， 因为N是PC的中点，所以，且， 又底面是边长是1的正方形，则， 又是的中点，，且，且， 四边形AMNE是平行四边形，则， 又平面PAD，平面平面PAD. （2）连接AC，BD，相交于点，连接PO， 因为平面平面ABCD，所以，， 又在正方形ABCD中，面PBD，所以面PBD， 又面PBD，所以，所以为二面角平面角， 又底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，所以 ， 又，所以， 故二面角平面角的正切值为. 18．（23-24高一下·四川南充·期中）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设， (1)求的模长； (2)设，若，求实数的值； (3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)充要条件为 【解析】（1）因为， 所以两边平方得，故； （2）因，由共线定理，存在唯一的实数，有 则，故，所以； （3）不正确 证明：因为，所以，即， 则有， 所以“”的充要条件是“”, 所以“”的充要条件是“”是不正确的. 19．（23-24高一下·辽宁大连·月考）已知函数的图象与直线两相邻交点之间的距离为，且图象关于对称.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象. (1)求的解析式； (2)求函数图象的对称中心； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）因为，所以，即， 又函数的图象与直线两相邻交点之间的距离为， 所以的最小正周期，又，解得， 又图象关于对称，所以，解得， 又，所以，所以. （2）将函数的图象向左平移个单位得到， 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到， 令，解得， 所以的对称中心为. （3）不等式，即，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$