2024年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考模拟预测数学试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024年6月九年级学业水平测试数学答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班 级、考场填写清楚。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂 方框。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米 黑色墨水签字笔书写。 4．请勿折叠，保持卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、选择题（每小题3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共 18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8 小题 , 共 72分） 17. （6分）（1）计算： （2）解不等式： +（ − 2024 − 2sin30°27 ⎯ ⎯⎯⎯ √ ） 0 3 − x > 2(1 − x) 18.（6分） （1） （2） （3） 19. (8分) 20. （8分） （1） （2） 21. （10分） (1) (2) (3) 22. （10分） （1） （2） (3) 23. (12分） 任务一： 任务二： 图2 24. （12分） （1） （2） (3) 数学试题卷 （共 8页）第 1 页 2024 年 6 月九年级学业水平测试 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷共8页，有三个大题，24个小题.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效. 3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题.本次考试不能使用计算器. 试卷 I(选择题) 一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出每小题中一个最符合题意的选项， 不选、多选、错选，均不给分) 1．在 3 ，0， 3 2 ， 2 这四个数中，最大的数是（ ） A． 3 B．0 C． 3 2 D． 2 2．浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为 6456万，将数据“6456万”用科学计数法 表示为（ ） A． 710456.6  B． 71056.64  C． 810456.6  D． 8106456.0  3．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内 涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视．．图．为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． 422 2xxx  B． 632 xxx  C． 326 xxx  D． 623 xx ）（ 5．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，O为 AB上的点，以 OB为半 径的⊙O交 BC于点 D，AD恰好是 ⊙O 的切线，若 32CAD °， 则 ABC 的度数为 （ ） A．26° B．28° C．32° D．58° 主视方向 第 3 题图 第 5 题图 数学试题卷 （共 8页）第 2 页 6．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解 5月份九年级学生读书情况，随机调查了九 年级 50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 1 2 3 4 5 人数 5 11 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．平均数是 3 B．中位数是 3 C．方差是 3 D．众数是 17 7．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车， 二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每 3人 共乘一车，空 2辆车；每 2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有 x人， y辆车，根据题意列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 8．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想 到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于 A、B、C、 D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为 3.5cm，AB＝4cm，CD＝3cm．请你帮忙计算纸杯 杯底的直径为（ ） A．4.8 cm B．5cm C．5.2 cm D．6 cm 第 8 题图 数学试题卷 （共 8页）第 3 页 9．如图，P是∠BAC内部一点，连结 PA，PB，PC，有以下三个命题： ①若 AP平分∠BAC，PB=PC，则△PAB ≌△PAC ； ②若∠B=∠C，PB=PC，则△PAB ≌△PAC； ③若∠B=∠C，AB=AC，则△PAB ≌△PAC． 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，点 D是 BC 的中点，将 AD绕着点 A顺时针旋转 90°至 AE，连接 BE，交 AC于点 F，交 AD于点 G，则 tanE的值是（ ） A． 4 3 B． 5 4 C． 6 5 D． 7 6 卷Ⅱ(非选择题) 二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.) 11．因式分解：  22 2m ． 12．如图，转盘中黄色扇形的圆心角为 120°，绿色扇形的圆心角为 240°，现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为______． （注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转) 13．已知圆锥的高为 4cm，底面半径为 2cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在反比例函数 )0(  x x ky 的图象上，若线段 OA绕点 A逆时针旋转 120o,使点 O的 对应点 B落在 x轴上，若线段 OA扫过的面积为 3 ，则 k ． 第 9 题图 第 10题图 第 12题图 第 13题图 数学试题卷 （共 8页）第 4 页 15.在等边△ABC中，D，E分别是边 AB，AC上的点，AD=CE， 连结 DE，若 ADEABC SS △△ 9 ，则 AB DE 的值为 ． 16.如图，在矩形 ABCD中，AB=8，AD=10，E，F，G，H分别是边 AD，AB，BC，CD上的动点，若 AE=CG=a，当四边形 EFGH为 矩形时，则 a 的取值范围是 ． 三、解答题(本大题有 8 小题，第 17,18 小题每题 6 分，第 19,20 小题每题 8 分，第 21,22 小题 每题 10 分，第 23,24 小题每题 12 分，共 72 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明 过程.) 17.（1）计算： 2202427 0  ）（ sin30o ； （2）解不等式： )1(23 xx  . 18. 某综合实践小组为了调查初中学生家庭劳动时间，按照时间分为 A、B、C、D四个等级， 绘制了如下不完整统计图： （1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图； （2）在扇形统计图中，计算等级 B所对的圆心角的度数； （3）若全区有初中学生 7500人，请根据本次调查估计全区初中生家庭劳动时间为 A等级的 人数. 第 15题图 第 16 题图 数学试题卷 （共 8页）第 5 页 19. 下图是由边长为 1的小正方形组成的 33网格，△ABC的顶点均在格点上．按如下要求利 用无刻度的直尺作图 保留痕迹，不写作法 ． （1）图①中，画出△ABC的中线 AD； （2）图②中，在△ABC的边 BC上找一点 E，使得∠BAE = 45o ； （3）图③中，在△ABC的边 BC上找一点 F，连接 AF，使△ABF的面积为 1. 20．随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架 如图 1所示，立杆 AB垂直于地面，其高为 115cm ，BC为支杆，它可绕点 B 旋转，其中 BC 长为 30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节 CD的长度．（参考数据：sin53o≈0.80，cos53o≈0.60， tan53o≈1.33） （图 1） （图 2） （图 3） （1）如图 2，当 B、C、D三点共线，CD=40cm时，且支杆 BC与立杆 AB之间的夹角∠ABC 为 53 o ，求端点 D距离地面的高度； （2）调节支杆 BC，悬杆 CD，使得∠ABC= 60o， BCD =97o，如图 3所示，且点 D到地面的 距离为 140cm，求 CD的长．（结果精确到 1 cm） 图② 图③图① 数学试题卷 （共 8页）第 6 页 21．如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离 d称为“一拃长”，某项研究表明 身高与“一拃长”成一次函数关系，下表是测得的身高与“一拃长”一组数据： （1）按照这组数据，求出身高 h与一拃长 d之间的函数关系式； （2）某同学一拃长为 16.8 cm，求他的身高是多少？ （3）若某人的身高为 185 cm，一般情况下他的一拃长 d应是多少？ 22．如图，锐角△ABC中，AB=AC，点 D在 AB上，DEAC交 AC于点 E，连结 CD， ∠CDE=∠B． （1）特例探索：如图 1，若∠A=60°，求∠ACD的度数； （2）类比迁移：如图 2，若∠A= ，求∠ACD的度数（用含 的代数式表示）； （3）拓展提升：在图 2中，猜想 BD与 AE的数量关系，并给出证明． （图 1） （图 2） 一拃长 d（cm） 16 17 18 19 身高 h（cm） 162 172 182 192 数学试题卷 （共 8页）第 7 页 23．为了美化教室，打造富有特色的班级文化墙．某美术社团小组在学习了抛物线的相关知识 后，计划设计“抛物线型”花边装饰班级公告栏标题． (1)建立模型，制作花边 社团小组的同学们首先在平面直角坐标系中设计了一个如图 1的 “抛物线型”花边，该花边的高度为 12 cm． (2)摆放花边，制定方案 同学们剪下该花边若干个，尝试在长为 60cm,宽为 12cm的公告栏标题处摆放该花边， 经过讨论交流形成了以下两个方案： 方案一：如图 2，将该花边完全放入公告栏标题中，发现恰好能摆出一幅有 5 个连续花 边组成的图案. 方案二：如图 3,将花边的一部分放入公告栏标题中，摆出上下两排各含有若干个连续花 边的图案，每个花边(即每条抛物线)的高度相等，相对两个花边的顶点之间的距离为 h. （3）实施方案，展示作品 请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务： 任务一：求出图 1的平面直角坐标系中抛物线花边的函数表达式 ； 任务二：若采用研究步骤中的方案二进行设计，当 h=6cm 时，请你通过计算求出一排中 最多可摆放的花边个数． 图1 图2 图3 数学试题卷 （共 8页）第 8 页 24. 如图，四边形 ABCD内接于⊙O，对角线 AC为⊙O的直径，BD平分∠ABC. （1）求∠DAC的度数； （2）求证： DBDEAC  22 ； （3）若 22AB ，当 BE=1时，求 DE的长． 第 24 题图 备用图 数学试题卷 （共 8页）第 1 页 2024 年 6 月九年级学业水平测试数学试题卷 一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出每小题中一个最符合题意的选项， 不选、多选、错选，均不给分) 1. D 2. A 3．B 4. D 5．C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D 二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.) 11. )1)(1(2  mm 12. 3 1 13. 54 14. 4 39 15. 3 6 16. 10820  aa 或 三、解答题(本大题有 8 小题，第 17,18 小题每题 6 分，第 19,20 小题每题 8 分，第 21,22 小题 每题 10 分，第 23,24 小题每题 12 分，共 72 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明 过程.) 17. （1） = 1-133  2分 （2） 2x-2x-3  2分 = 33 1分 1x  1分 18. （1）本次调查的总人数为 （人）50%2412  ， 则 C 等级人数为 50-（12+24+4）=10（人），（2 分） 等级 B 所对圆心角为 oo 8.172360 50 24  （2分） （2） （人）1800 50 127500  答：估计全区初中生为 A 等的人数为 1800 人.（2 分） 19. （2 分） （3 分） （3分） 数学试题卷 （共 8页）第 2 页 20.（1）过点 D作 DH⊥地面于点 H，DQ⊥AB 于点 Q， ∵BD=40+30=70，∠ABC=53 o ∴BQ=70cos53 o =42， ∴DH=AQ=115-42=73. （3 分） （2）过点 D作 DH⊥地面，过点 C作 CQ⊥AB 于点 Q，交 DH 于点 M， ∵BC=30，∠ABC=60 o ∴BQ=15， （2分） ∴MH=AQ=115-15=100， ∵DH=140， ∴DM=40， （1分） ∵∠BCD=97 o ， ∴∠DCM=180 o -30 o -97 o =53 o ，  50 53sin 40  CD （2分） 21. (1)设 h = kd + b,当 d = 16时 h = 16 2所以 16k + b = 162 当 d = 17时 h = 17 2 所以 17k + b = 172 解方程组可得 k = 10 b = 2 （4 分） 所以身高ℎ与一拃长 d之间的函数关系式为 h = 10 d+2 （2） 当 d = 16.8时 h = 170 （3 分） （3） 当 h = 185时 d = 18.3 （3 分） 数学试题卷 （共 8页）第 3 页 22.（1） ∵∠A=60°，AB=AC ∴∠CDE=∠B=60°， ∵DE⊥AC， ∴∠ACD=30° （3分） （2）∵∠A=a，AB=AC ∴∠CDE=∠B=180- 2 1 a， ∵DE⊥AC， ∴∠ACD= 2 1 a （3分） （3）在 EC上截 EF=AE，连结 DF，则 ∠DFA=∠A=a, ∴∠FDC=∠FCD= 2 1 a. ∴CF=DF=AD。∴BD=AF=2AE. （4分） 数学试题卷 （共 8页）第 4 页 24.解：（1）AC是⊙O的直径， ∠ABC=90° BD平分∠ABC， ∠DBC=45° ∠DAC=∠DBC=45°． （4分） （2）∠DAC=∠ABD=45°， ∠ADE=∠ADB  ADE ∽ BDA  DB AD AD DE   DBDEAD 2 又AC是⊙O的直径， ∠ADC=90°  ACD 是等腰直角三角形.  DBDEADAC  22 22 （4分） （3）如图，过点 A作 AF AB，交 BD的延长线于点 F，过点 A作 AC的垂线，使 AEAG  ， ∠FAG=∠BAC， ABF 是等腰直角三角形，  AFAB  ， 42  ABBF ， △AGF ≌△AEB，(SAS)  1 BEFG ，∠AFG=∠ABF=45° 又∠GAD=∠EAD=45°， △AGD ≌△AED，(SAS)  DEDG  设 xDG  ， 在 Rt△DFG中，  222 DFFGDG  ，  222 )14(1 xx  ，  3 5 x ，即 DE= 3 5 ． （4分）