精品解析：2024年西藏自治区日喀则市昂仁县中考二模数学试题

昂仁县初中2023－2024学年第二学期九年级第二模拟考试 数学 （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷共6页，三大题，满分120分；考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3.做答选择题时，用2B铅笔把答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，做答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 0.2 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 现有条线段，长度依次是，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A B. C. D. 7. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1＞∠4+∠5 D. ∠2＜∠5 8. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 11. 如图，为外一点，，分别切于，两点，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 12. 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论： ①； ②关于x的方程有两个不等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：______． 14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______． 15. 若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______． 16. 方程组的解为________． 17. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为______． 18. 如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：. 20. 解分式方程： 21. 如图，是的边的中点，，，与相交于点．求证． 22. 为了倡导“节约用水，从我做起”，我区某政府决定对该区属教育系统的300户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 18 20 14 频率 0.04 0.44 014 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据样本数据，估计该区属教育系统的300户家庭中月平均用水量少于5吨的约有多少户？ （3）政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率． 23. 为提升学校学生书画素养水平，城关区某中学举行了学生书画大赛，校活动办准备购买甲、乙两种文具，奖励在大赛活动中表现优秀的学生．已知购买4个甲种文具、1个乙种文具共需花费65元；购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若该校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ 24. 在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标． 25. 如图，为测量建筑物的高度，在点测得建筑物顶部点的仰角是，再向建筑物前进60米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为（，，在同一直线上），求建筑物的高度．（结果保留整数） 参考数据：，，，，， 26. 如图，在中，是边上中线，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求证：直线是的切线． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式的解集； （3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点,当时，求P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昂仁县初中2023－2024学年第二学期九年级第二模拟考试 数学 （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷共6页，三大题，满分120分；考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3.做答选择题时，用2B铅笔把答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，做答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 0.2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据大于0的是正数，小于0的负数，进行判断即可． 【详解】解：∵负数是小于0的数， ∴下列各数中，是负数的是； 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法，除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可． 【详解】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形， 则立体图形的主视图是D中的图形， 故选：D． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键． 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与的关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系即可得出答案． 【详解】A、的根的判别式，方程有两个相同的实数根，不符合题意 B、的根的判别式，方程没有实数根，不符合题意； C、的根的判别式，方程没有实数根，不符合题意； D、的根的判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 故选：D． 5. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解： 36000=， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 6. 现有条线段，长度依次是，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率以及三角形的三边关系，找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可用概率公式求解． 【详解】从长度分别为的四条线段中任选三条有如下种情况： ；；；； 能组成三角形的结果有个： ； 所以能构成三角形的概率为： 故选：B． 7. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1＞∠4+∠5 D. ∠2＜∠5 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B选项∠2＞∠3， C选项为∠1=∠4+∠5， D选项为∠2＞∠5． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断． 8. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 9. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故选项A，C，D正确，不符合题意，选项B错误，符合题意； 故选B． 10. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义解答可得． 【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响， 所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选A． 【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题关键是掌握中位数的定义． 11. 如图，为外一点，，分别切于，两点，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，直接根据切线长定理，即可得出结果． 【详解】∵为外一点，，分别切于，两点， ∴， 故选B． 12. 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论： ①； ②关于x的方程有两个不等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式，即可判断②；根据以及c=-2a，即可判断③． 【详解】∵抛物线经过点，对称轴是直线， ∴抛物线经过点，b=-a 当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c， ∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1， ∴abc＜0，由此①是错误的， 由已知，抛物线与x轴，有两个交点， ∴ ∵②中方程， ∴关于x的方程有两个不等的实数根，②正确； ∵，c=-2a>1， ∴，③正确 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第三象限内点的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得：； 故答案为：． 15. 若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查求圆锥展开图的圆心角的度数，设圆心角的度数为，根据圆锥底面圆的周长为展开图扇形的弧长，列出方程求解即可． 【详解】解：设圆心角的度数为，由题意，得：， 解得：， ∴圆心角的度数为； 故答案为：． 16. 方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：两个方程相加可得， ∴， 将代入， 可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组步骤是解题的关键． 17. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，利用轴对称解决线段和最小的问题，过点作，交于点，交于点，根据，得到，点是线段上的一个动点，作点关于的对称点，连接，则的最小值为的长，勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作，交于点，交于点， ∵矩形，，， ∴，，， ∴， ∴四边形均为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 作点关于的对称点，连接，则：，， 在中，， ∴的最小值为． 故答案为： 18. 如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，圆内接四边形，连接，切线长定理结合等边对等角，求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，得到，再利用角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵、是的切线，、为切点， ∴， ∴， ∵都在上， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可 【详解】原式= 【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 20. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解一元二次方程，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 详解】解：去分母，得：， ∴， ∴， 解得：或， 经检验是增根，是原方程的解， ∴分式方程的解为． 21. 如图，是的边的中点，，，与相交于点．求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，先证明四边形是平行四边形，推出，再利用，证明即可． 【详解】证明：∵，， 四边形是平行四边形 ， 是的中点， ， ∵， ，， ． 22. 为了倡导“节约用水，从我做起”，我区某政府决定对该区属教育系统的300户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 18 20 14 频率 0.04 0.44 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据样本数据，估计该区属教育系统的300户家庭中月平均用水量少于5吨的约有多少户？ （3）政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率． 【答案】（1）44；0.18；0.2 （2）144户 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，利用样本估计总体，树状图法求概率： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行求解即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 由题意得，抽查的户数为（户） ，，； 故答案为：44；0.18；0.2； 【小问2详解】 （户）； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、丙两户的结果有2种， 恰好选到甲、丙两户的概率为． 23. 为提升学校学生书画素养水平，城关区某中学举行了学生书画大赛，校活动办准备购买甲、乙两种文具，奖励在大赛活动中表现优秀的学生．已知购买4个甲种文具、1个乙种文具共需花费65元；购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若该校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种文具需要15元，一个乙种文具需要5元 （2）5种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设购买一个甲种文具需要元，一个乙种文具需要元，根据“购买4个甲种文具、1个乙种文具共需花费65元；购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元．”可得出关于、的二元一次方程组的解，即可得出结论； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，根据总价单价数量，结合总价不少于955元又不多于1000元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出购买方案的个数． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种文具需要元，一个乙种文具需要元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：购买一个甲种文具需要15元，一个乙种文具需要5元． 【小问2详解】 解：设购买甲种文具个，则购买乙种文具个， 依题意，得： ， 解得：． 是整数， ，，，，． 答：有5种购买方案． 24. 在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标． 【答案】（1）；（2）点C坐标是（0，） 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0），把A坐标代入即可解答 （2）先求出点B坐标，设点C的坐标为（0，y），由AC＝BC利用勾股定理求出y即可解答 【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0）. 一次函数的图像平行于直线，∴ 又∵一次函数的图像经过点A（2，3）， ∴，解得b＝2. 所以，所求一次函数的解析式是 （2）由y＝，令y＝0，得号＝0，解得x＝－4. ∴一次函数的图像与x轴的交点为B（－4，0）. ∵点C在y轴上，.设点C的坐标为（0，y）. 由AC＝BC，得，解得y＝ 经检验：y＝是原方程的根. ∴点C的坐标是（0，） 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用勾股定理进行计算 25. 如图，为测量建筑物的高度，在点测得建筑物顶部点的仰角是，再向建筑物前进60米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为（，，在同一直线上），求建筑物的高度．（结果保留整数） 参考数据：，，，，， 【答案】32米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，设建筑物的高度为，利用三角函数求出的长，再根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设建筑物的高度为．由题意，得：，， 在中，由，得， 在中，由，得， ∵， ∴， 解得． 答：建筑物的高度约是32米． 26. 如图，在中，是边上的中线，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求证：直线是的切线． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，通过，即可证明； （2）连接，通过证明OD是的中位线得到，进而根据题意可知，即可证得直线是的切线． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， 在和中，，， ∴； （2）证明：连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴直线是的切线． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及切线的判定，熟练掌握圆及三角形的相关综合应用方法是解决本题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式的解集； （3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点,当时，求P点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）坐标有或或 【解析】 【分析】(1)先求出A、B两点坐标，再代入抛物线中即可求出解析式； (2)将不等式变形为,进而得到二次函数图像在一次函数图像上方即可求解； (3)先证明△PDQ为等腰直角三角形，进而求出 ，再分类讨论P点在直线AB上方或下方进而求解． 【详解】解：(1)当时，，解得， 当时，， 则点，点， 把，，，分别代入得 解得：，，， ∴该抛物线的解析式为． (2)由不等式， 得， 由图像可知，二次函数图像在一次函数图像上方， 则不等式的解集为； (3)如图，作轴于点，交于点， 在中，∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 设点，则点， 当点在直线上方时， ， 即，解得， 则， ∴点的坐标为：． 当点在直线下方时， ， 即解得， ∴， ∴或， 综上所述，符合条件的点坐标有或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，图像法解不等式及等腰直角三角形的性质等，第(3)问中需要分类讨论P点位于直线AB上方或下方的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$