2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（A卷）

2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（A卷） 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）在0，，，3这四个数中，最小的数是　　 A．0 B． C． D．3 2．（3分）第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，据统计，杭州亚运会的票务收入超过610000000元，数据610000000用科学记数法可以表示为　　 A． B． C． D． 3．（3分）下面四个算式的计算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则　　 A．， B．， C．， D．， 5．（3分）对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是　　 A．该班最喜欢足球的学生数最多 B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多 C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班总有36名学生 D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍 6．（3分）我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”大概意思是说：现有几个人共同买猪，若每人出100钱，则多出100钱；若每人出90钱，则钱刚刚好．设人数为人，则　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，点，点，点在上，连接，．若的半径为2，，则的长为 　　． 8．（3分）如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在线段的延长线上，且．设，，则　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图是一张矩形纸片，点，点分别在边，边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的中点处．若，，则　　 A． B．4 C．5 D． 10．（3分）设二次函数，为实数，的图象过点，，，，　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）计算：　 　． 12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球，（只有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则这个布袋里红球的个数是 　　． 13．（3分）如图，的切线交半径的延长线于点，为切点．若，，则　　． 14．（3分）如图，．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，点；再分别以点，点为圆心，大于为半径作弧，两圆弧交于点；连接并延长交于点，若，则　　． 15．（3分）小真用100元钱去购买笔记本和钢笔共20件．已知每本笔记本3元，每支钢笔8元．则小真最多能买 　　支钢笔． 16．（3分）如图，在中，，是斜边上的高线，是边上的中线，过点作于点，与相交于点．若，，则　　． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）以下是小李同学的数学错题整理本的一道错题，请你在订正区域给出正确解答过程． 题目：先化简，再求值：，其中． 错解摘录： 解：去分母得 原式 当时 原式 订正： 错题反思：分式加减运算时不能“去分母”．可化为同分母后再进行运算． 18．（6分）在矩形中，取的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 19．（8分）设函数，是实数，都经过点． （1）求的值，并求出函数的图象与轴的交点的坐标； （2）将点先向右平移个单位，再向上平移2个单位后，恰好落在的图象上，求的值． 20．（8分）女生小雅打算在立定跳远与跳绳两个项目中选择一项作为体育中考项目，学校共组织了5次测试，小雅的成绩见表1、表2．某市体育中考女生跳跃类评分标准（部分）如表所示，（考试成绩未达上限，均按下限评分） 立定跳远 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 距离（米 1.78 1.88 1.90 1.98 2.00 成绩（分 6.5 8 9.5 10 表1 跳绳 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 次数（次 172 178 173 174 172 成绩（分 8.5 9 8.5 8.5 表2 项目成绩（分 立定跳远（米 跳绳（次分） 10 2.00 185 9.5 1.97 180 9 1.94 175 8.5 1.91 170 8 1.88 165 7.5 1.84 160 7 1.80 155 6.5 1.76 150 6 1.72 145 （1）写出，的值，并分别求出小雅立定跳远成绩的平均数和跳绳成绩的众数． （2）若你是小雅，你会选择哪个项目作为中考项目？请结合小雅的测试成绩，给出你的建议，并简述理由． 21．（10分）图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即．灯体上点到水平桌面的高度为． （1）求的度数． （2）求的长．（结果精确到0.1厘米．参考数据：，， 22．（10分）如图1是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机，是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度大小弹出羽毛球．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状（如图2所示）．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为（米，与地面的高度为（米，与的部分对应数据如表所示． （米 1.8 2 2.2 2.4 2.6 （米 2.24 2.25 2.24 2.21 2.16 （1）求关于的函数表达式，并求出羽毛球的落地点到发球机点的水平距离． （2）为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口的高度来实现．此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加0.5米，则发球机的弹射口高度应调整为多少米？ 23．（12分）综合与实践： 如图1，在菱形中，点为对角线的中点，将对角线绕点逆时针旋转到，且旋转角满足，构造出四边形，连结，． （1）探究发现 四边形是哪种特殊的四边形？请写出你的猜想，并证明． （2）性质应用 若，，设的面积为，的面积为，当时，求的值． （3）延伸思考 如图2，若四边形是正方形，当经过中点时，探究，，三条边存在的等量关系．请给出结论，并说明理由． 24．（12分）如图，在中，，．作，交边于点．以为直径作圆，交于点，连结交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长？ （3）设为常数），求的值（用含的代数式表示）． 2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（A卷） 参考答案与试题解析 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）在0，，，3这四个数中，最小的数是　　 A．0 B． C． D．3 【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案． 【解答】解：， ， ， 最小的数是． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 2．（3分）第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，据统计，杭州亚运会的票务收入超过610000000元，数据610000000用科学记数法可以表示为　　 A． B． C． D． 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（3分）下面四个算式的计算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 【分析】原式各项利用加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：、原式，不合题意； 、原式，不合题意； 、原式，符合题意； 、原式，不合题意， 故选：． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求出、的值． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则，． 故选：． 【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5．（3分）对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是　　 A．该班最喜欢足球的学生数最多 B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多 C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班总有36名学生 D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍 【分析】根据喜欢足球的人数占比和喜欢羽毛球的学生占比，即可判断选项； 用单位“1”减篮球、羽毛球、乒乓球和足球的学生占比，可得到排球的人数占比，再比较喜欢排球和喜欢篮球的学生占比，即可判断选项； 根据羽毛球的占比和给定的喜欢羽毛球人数，求出该班学生数量，再和给定的班级总数比较，即可判断选项； 根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比，求出二者的倍数关系，即可判断选项． 【解答】解：选项，通过扇形图可知喜欢足球的学生占比为，而羽毛球的占比为，，所以选项错误 选项，通过扇形图可知，喜欢排球的学生占比为：，而喜欢篮球的学生占比为，，所以选项错误； 选项，根据给定条件可求出该班学生数量为：人，，所以选项错误； 选项，根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比可知，所以最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍，故选项正确． 故答案为：． 【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．（3分）我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”大概意思是说：现有几个人共同买猪，若每人出100钱，则多出100钱；若每人出90钱，则钱刚刚好．设人数为人，则　　 A． B． C． D． 【分析】先根据每人出90钱，恰好合适，用表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论． 【解答】解：每人出90钱，恰好合适， 猪价为钱， 根据题意，可列方程为． 故选：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．（3分）如图，点，点，点在上，连接，．若的半径为2，，则的长为 　　． 【分析】根据圆周角定理求出，再根据弧长公式即可求解． 【解答】解：， ， 的长为． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆周角定理和弧长的计算，关键是熟练掌握圆周角定理和弧长的计算公式． 8．（3分）如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在线段的延长线上，且．设，，则　　 A． B． C． D． 【分析】过点作，证明，得出，再证明，根据对应边成比例即可解答． 【解答】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 9．（3分）如图是一张矩形纸片，点，点分别在边，边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的中点处．若，，则　　 A． B．4 C．5 D． 【分析】连接交于点，由矩形的性质得，则，而是的中点，所以，因为垂直平分，所以，，由，求得，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接交于点， 四边形是矩形，，， ， ， 把沿直线折叠，点落在的中点处， 点与点关于直线对称，， 垂直平分，， ，， ， ， 故选：． 【点评】此题重点考查矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 10．（3分）设二次函数，为实数，的图象过点，，，，　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【分析】将三个点的坐标代入解析式，根据每个选项解不等式即可解答． 【解答】解：由题意知： ．，，，， ，则，即， 或，故选项错误； ．，则， ，故选项错误； ．，则，即， ，故选项正确； ．，则， ，故选项错误； 故选：． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）计算：　　． 【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 ． 【解答】解： 原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了单项式乘多项式， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 ． 12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球，（只有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则这个布袋里红球的个数是 　4个　． 【分析】将摸出一个球是红球的概率乘以球的总数即可求出个布袋里红球的个数． 【解答】解：（个， 故答案为：4个． 【点评】本题考查概率公式，理解题意，掌握概率公式是解题的关键． 13．（3分）如图，的切线交半径的延长线于点，为切点．若，，则　2　． 【分析】根据切线的性质得到，再利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，然后计算即可． 【解答】解：为的切线， ， ， ， ， ． 故答案为：2． 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 14．（3分）如图，．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，点；再分别以点，点为圆心，大于为半径作弧，两圆弧交于点；连接并延长交于点，若，则　50　． 【分析】由作图过程可知，为的平分线，则，根据平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可得． 【解答】解：由作图过程可知，为的平分线， ， ，， ， ， ． 故答案为：50． 【点评】本题考查作图—基本作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、角平分线的作图方法是解答本题的关键． 15．（3分）小真用100元钱去购买笔记本和钢笔共20件．已知每本笔记本3元，每支钢笔8元．则小真最多能买 　8　支钢笔． 【分析】设小真购买支钢笔，则购买本笔记本，利用总价单价数量，结合总价不超过100元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设小真购买支钢笔，则购买本笔记本， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为8，即小真最多能买8支钢笔． 故答案为：8． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16．（3分）如图，在中，，是斜边上的高线，是边上的中线，过点作于点，与相交于点．若，，则　　． 【分析】连接，过点作的垂线，垂足为，利用相似三角形的性质，可求出及的长，最后根据与相似，即可求出的长． 【解答】解：连接，过点作的垂线，垂足为， 是斜边上的高线， ， 又是边上的中线， 为的中点， ． ， ． ， ． 令， ， ， ，． ， ， ． 同理可得， ， ， ， 则， 解得， ，． 在中， ． ， ， ， 即， ． 故答案为：． 【点评】本题考查直角三角形的性质及三角形的角平分线，中线和高，通过作的垂线，构造出相似三角形是解题的关键． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）以下是小李同学的数学错题整理本的一道错题，请你在订正区域给出正确解答过程． 题目：先化简，再求值：，其中． 错解摘录： 解：去分母得 原式 当时 原式 订正： 错题反思：分式加减运算时不能“去分母”．可化为同分母后再进行运算． 【分析】化为同分母后再进行运算即可． 【解答】解：正确解法： 原式 ， 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 18．（6分）在矩形中，取的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 【分析】（1）根据矩形的性质，得出，，又因为为中点，得出，利用证明，得出结论； （2）由（1），得出，因为，得出，利用勾股定理求出，则进一步可推理出答案． 【解答】（1）证明：矩形， ， 为中点， ， 在和中， ， ． （2）解：由（1），得出， ， ， 在中， ， ． 【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 19．（8分）设函数，是实数，都经过点． （1）求的值，并求出函数的图象与轴的交点的坐标； （2）将点先向右平移个单位，再向上平移2个单位后，恰好落在的图象上，求的值． 【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式求出值，再将已知的点坐标代入一次函数解析式求出值，令，求出值，即可得到点坐标； （2）根据题意得到平移后点的坐标，将坐标代入反比例函数解析式求出值即可． 【解答】解：（1）点在反比例函数图象上， ， ， 在直线图象上， ，解得， 一次函数解析式为：， 令，则， ． （2）根据题意，点先向右平移个单位，再向上平移2个单位后得到点的坐标为， 在反比例函数图象上， ，解得， 经检验是分式方程的解， ． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． 20．（8分）女生小雅打算在立定跳远与跳绳两个项目中选择一项作为体育中考项目，学校共组织了5次测试，小雅的成绩见表1、表2．某市体育中考女生跳跃类评分标准（部分）如表所示，（考试成绩未达上限，均按下限评分） 立定跳远 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 距离（米 1.78 1.88 1.90 1.98 2.00 成绩（分 6.5 8 9.5 10 表1 跳绳 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 次数（次 172 178 173 174 172 成绩（分 8.5 9 8.5 8.5 表2 项目成绩（分 立定跳远（米 跳绳（次分） 10 2.00 185 9.5 1.97 180 9 1.94 175 8.5 1.91 170 8 1.88 165 7.5 1.84 160 7 1.80 155 6.5 1.76 150 6 1.72 145 （1）写出，的值，并分别求出小雅立定跳远成绩的平均数和跳绳成绩的众数． （2）若你是小雅，你会选择哪个项目作为中考项目？请结合小雅的测试成绩，给出你的建议，并简述理由． 【分析】（1）根据表格，将小雅立定跳远的距离和跳绳的次数与评分标准进行对比，即可求出、的值；再根据平均数和众数的概念，即可解答． （2）结合数据，合理分析即可． 【解答】解：（1）根据考试成绩未达上限，均按下限评分的原则， 可知立定跳远为1.90米时，她的成绩为（8分）； 当跳绳成绩为173次时，她的成绩为8．（5分）； （分，所以跳远成绩的平均分为8.4； 将跳绳成绩从小到大排序为：8.5、8.5、8.5、8.5、9， 成绩为8．（5分）出现的次数最多， 所以跳绳成绩的众数为8.5． （2）若我是小雅，你会选择跳绳作为中考项目， 这是因为跳绳成绩平均分大于跳远成绩，且跳绳成绩的数据比跳远成绩的数据波动小，更稳定（答案不唯一）． 【点评】此题考查了平均数，中位数，众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21．（10分）图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即．灯体上点到水平桌面的高度为． （1）求的度数． （2）求的长．（结果精确到0.1厘米．参考数据：，， 【分析】（1）过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，从而根据垂直定义可得，再利用平角定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）过点作，垂足为，延长交于点， 由题意得：， ， ， ， ， ， ， ， 的度数为； （2）由题意得：， 在中，厘米，， （厘米）， 在中，，厘米， （厘米）， 厘米， （厘米）， 的长约为61.5厘米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 22．（10分）如图1是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机，是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度大小弹出羽毛球．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状（如图2所示）．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为（米，与地面的高度为（米，与的部分对应数据如表所示． （米 1.8 2 2.2 2.4 2.6 （米 2.24 2.25 2.24 2.21 2.16 （1）求关于的函数表达式，并求出羽毛球的落地点到发球机点的水平距离． （2）为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口的高度来实现．此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加0.5米，则发球机的弹射口高度应调整为多少米？ 【分析】（1）由与的部分对应数据中的表格信息，利用待定系数法即可求出关于的函数表达式；由求出的解析式令，求出的值即可得到羽毛球的落地点到发球机点的水平距离； （2）设新抛物线的解析式，再令，米，列方程求出函数解析式，再令，求出值即可求出发球机的弹射口高度应调整为多少米． 【解答】解：（1）由表格信息可知，抛物线的顶点为， 可设抛物线的解析式为：， 其图象过点， ， 解得， 关于的函数表达式为：， 当时，， 解得，（舍去）， 故羽毛球的落地点到发球机点的水平距离为5米； （2）抛物线的形状和对称轴位置都不变， 可设抛物线的解析式为：， 要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加0.5米， 当时，， ， 解得， ， 当时，， 发球机的弹射口高度应调整为2.0625米． 【点评】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． 23．（12分）综合与实践： 如图1，在菱形中，点为对角线的中点，将对角线绕点逆时针旋转到，且旋转角满足，构造出四边形，连结，． （1）探究发现 四边形是哪种特殊的四边形？请写出你的猜想，并证明． （2）性质应用 若，，设的面积为，的面积为，当时，求的值． （3）延伸思考 如图2，若四边形是正方形，当经过中点时，探究，，三条边存在的等量关系．请给出结论，并说明理由． 【分析】（1）四边形形为菱形，，再根据旋转即可证明； （2）连接，延长交于，根据菱形性质及在中，，，，进而求出，再根据，，，进而求出，计算即可； （3）根据正方形的性质，为中点，推出，再根据，推出，进而作答即可． 【解答】解：（1）四边形为矩形， 证明：四边形形为菱形， 是中点， ， 由旋转知，， 四边形为矩形； （2）连接，延长交于，如图1， 四边形为菱形， 过中点，且， ， ， 在中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又四边形为矩形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （3）连接，如图2， 四边形为正方形， 为中点， ，，，， 过中点， 平分， ， ，， ， ， 由（1）知四边形为矩形， ， ， 又，， ． 【点评】本题考查三角形全等，四边形的综合应用，解题的关键是根据菱形矩形和正方形的性质综合三角形全等作辅助线． 24．（12分）如图，在中，，．作，交边于点．以为直径作圆，交于点，连结交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长？ （3）设为常数），求的值（用含的代数式表示）． 【分析】（1）根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）设，，则，根据，可得，从而求出，能求出，，，过点作交于点，求出； （3）设，则，，连接，证明，可求，从而推导出，即可得． 【解答】证明：（1）是圆的直径， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 设，，则， ， 解得， ，， ， 过点作交于点， ， ， ； （3）解：设，则，， 连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/12 13:45:26；用户：佩服还小飞飞；邮箱：orFmNt06nLZ6osDiSU3_grzcMSxM@weixin.jyeoo.com；学号：26025303 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$