精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模数学试题

2024年平房区初中学业水平调研测试卷（三） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时向为120分钟．． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为( )米 A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2000 8. 如图，为的直径，为弦，，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（ ） A. ，3 B. ， C. 2， D. 2，3 10. 在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 把数字用科学记数法表示为______． 12. 计算的结果是_____． 13. 函数中，自变量的取值范围是__________． 14. 把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是________． 15. 不等式组的解集为__________． 16. 一个扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心角度数为__________． 17. 为了准备学校艺术节展示活动，需要从3名男生和2名女生中随机抽取2名学生做主持人，抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为__________． 18. 为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为_____． 19. 在正方形中，，交于点O，点E在射线上，过点O作，交射线于点F，连接．若，则长为__________． 20. 如图，在中，，平分，F为边上一点，连接交于点E．若，，，则长为__________． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中. 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为对角线，线段的端点A、B在小正方形的顶点上． （1）在图中同侧画一个以为腰的等腰直角三角形，点E在小正方形的顶点上； （2）点P在图中线段上，连接，当的值最小时，画出点P，并求出的最小值．（保留作图痕迹） 23. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 24. 如图1，在中，，点M、N分别为边的中点，连接． 初步尝试：（1）与的数量关系是__________，与的位置关系是__________． 特例研讨：（2）如图2，若，先将绕点B顺时针旋转（锐角），得到，当点A、E、F在同一直线上时，与相交于点D，连接 ①求时度数； ②求的长． 25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元. 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； 该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 26. 已知：内接于，，连接并延长交于点D，交于点E，于点F，交于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点H，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点R为弧上一点，连接、，交于点P，若，，，求的长． 27. 已知在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于点A、C两点，与经过点A的直线相交于另一点B，直线交y轴于点E． （1）如图1，求该抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接、，设点P的横坐标为t，三角形的面积为S，请求出S与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）如图3，在（2）条件下，将线段沿过点P且平行于y轴的直线翻折交线段与点D，过点D作分别交、y轴、x轴于点G、H、F．连接，若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年平房区初中学业水平调研测试卷（三） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时向为120分钟．． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】∵ ∴的倒数是， 故选：A． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可. 【详解】A. ，不是同类项，不能合并，不能选； B. ；不能选； C ，正确; D. ,不能选； 故选C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方已经合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握它们的概念是解题的关键．把一个图形绕一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就做轴对称图形． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 4. 若反比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入，可得. 【详解】把点代入，可得，解得：k=-9. 故选A 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握性质是解题的关键. 5. 下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键． 【详解】解：由主视图和俯视图可得 ， 左视图为， 故选：B． 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】方程的两边同乘x（x-1），得 3x-3=4x， 解得x=-3． 检验：当x=-3时，x（x-1）≠0． ∴原方程的解为：x=-3． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键. 7. 如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为( )米 A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2000 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，由图得到，利用的正切即可求解，掌握正切的定义是解题的关键． 【详解】解： 由题意得：， ， ∴，且， ∴（米）， 则（米）． 故选D． 8. 如图，为的直径，为弦，，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，连接，由圆内接四边形的性质可得，由垂径定理得，进而由圆周角定理可得，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵为的直径，， ∴， ∴， 故选：． 9. 已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（ ） A. ，3 B. ， C. 2， D. 2，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式在平移中的变化规律，掌握规律“左加右减，上加下减．”是解题的关键． 【详解】解：二次函数向左平移个单位，再向下平移个单位， 得到二次函数， 故选：D． 10. 在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程．先根据甲的速度和所用时间求出总路程，然后求出乙在小时内通过的路程，再求出乙剩余路程所用时间，最后求出乙比甲晚到时间即可． 【详解】解：由图可知：甲的速度为：（千米/时），甲用的时间为2小时， ∴总路程为（千米）． 根据图可知：乙在小时内，乙的速度为： （千米/时） 则乙在小时内通过的路程为： （千米）， ∴小时内跑了（千米）， 剩余的路程所用时间为： （小时）， 乙所用的总时间为：（小时）， ∴乙比甲晚到（小时）， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 把数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，掌握运用乘方表示较大数的方法，理解中的取值是解题的关键． 12. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 13. 函数中，自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，分母不等于0式子才有意义. 【详解】要使有意义，x+5≠0, 所以， 故答案为: 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分母不为0是解题的关键. 14. 把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是________． 【答案】b（b﹣3）2 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】题目主要考查了因式分解的方法：提公因式法和公式法，提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解，特别注意要分解完全． 15. 不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【详解】解答：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式． 16. 一个扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心角度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长和扇形面积关系可得10π=×R×4π，求出R，再根据扇形面积公式求解. 【详解】∵一个扇形的弧长是4π，面积是10π， ∴S=Rl，即10π=×R×4π，解得：R=5， ∴S=10π=，解得：n=144， 故答案为1440． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算；弧长的计算．熟记公式，理解公式间的关系是关键. 17. 为了准备学校艺术节展示活动，需要从3名男生和2名女生中随机抽取2名学生做主持人，抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为__________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了列表或画树状图求概率，列表后利用概率计算公式求解即可，掌握列表或画树状图求概率的方法是解题的关键． 【详解】解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） 共有种等可能结果，其中一名男生和一名女生的结果有种， 抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为， 故答案：． 18. 为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】设每次降价的百分率为x%，原售价为a元， 由题意可知：a（1﹣x%）2＝81%a， ∴x＝10或x＝190（舍去）， 故答案为：10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意并找到等量关系是关键． 19. 在正方形中，，交于点O，点E在射线上，过点O作，交射线于点F，连接．若，则的长为__________． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，分点E在上，点E在延长线上，两种情况讨论，根据正方形的性质证明，推出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，当点E在上时， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，； 如图，当点E在延长线上， 同理可得：，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 综上，的长为5或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，正确画出示意图，判定三角形全等是解题的关键． 20. 如图，在中，，平分，F为边上一点，连接交于点E．若，，，则长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是相似三角形综合题．作出适当的辅助线是解答本题的关键．延长到H，使，作交于G．证明，则．求出，得到，．证得，则，得到，求出，则．求出，得到，即可得到． 【详解】解：如图，延长到H，使，作交于G． ，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中. 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把锐角三角函数值化简代入即可. 【详解】解：原式 原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为对角线，线段的端点A、B在小正方形的顶点上． （1）在图中的同侧画一个以为腰的等腰直角三角形，点E在小正方形的顶点上； （2）点P在图中线段上，连接，当的值最小时，画出点P，并求出的最小值．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】此题考查了等腰直角三角形的判定、勾股定理、轴对称作图等知识， 准确作图是解题的关键． （1）借助网格特点和等腰直角三角形的定义，作图即可； （2）根据轴对称的性质和勾股定理进行解答即可． 【小问1详解】 如图，等腰直角三角形即为所求， 【小问2详解】 如图所示，点P即为所求， 23. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 【答案】（1）69，74，54； （2）见解析 （3）大约有1725名学生达到适宜心率． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B组所占的百分比，最后乘以即可求出在统计图中B组所对应的扇形圆心角； （2）根据样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为； ∵74出现的次数最多， ∴众数是74； ， ∴在统计图中B组所对应扇形圆心角是； 故答案为：69，74，54； 【小问2详解】 ∴C组的人数为30， ∴补全学生心率频数分布直方图如下： 【小问3详解】 （人）， ∴大约有1725名学生达到适宜心率． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键． 24. 如图1，在中，，点M、N分别为边的中点，连接． 初步尝试：（1）与的数量关系是__________，与的位置关系是__________． 特例研讨：（2）如图2，若，先将绕点B顺时针旋转（为锐角），得到，当点A、E、F在同一直线上时，与相交于点D，连接 ①求时度数； ②求的长． 【答案】（1）；；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据中位线的判定与性质即可得出结果； （2）①根据中位线性质，旋转性质，以及解直角三角形的相关计算求出，从而推出为等边三角形，进而求出结果；②先证明，得到，根据勾股定理求出的长，设，则，即可求出，进而得出结果． 【详解】解：（1）在中，点M、N分别为边的中点， 为中位线， ，且， 故答案为：；； （2）①如图，连接， ，， ， 分别为边的中点， ， ， 由旋转性质可知， 三点共线， ， ∵在中，， ， 即， ， 为等边三角形， ， ， ； ②如图，连接， 由题意可知，， ， , ， 由①得,在中， ， 设，， ， ， ， ,解得， ， ． 【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的相关应用，旋转性质求解，熟练掌握相关性质定理并灵活运用是解题关键． 25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元. 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； 该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 【答案】（1）30；（2）70 【解析】 【分析】（1）设每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元，得，解方程组可得；（2）设该书店购进乙种图书本，购机甲种图书本.根据题意，得，解不等式组可得. 【详解】（1）解：设每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元. 根据题意 得解得： 答：每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元. （2）解：设该书店购进乙种图书本，购机甲种图书本. 根据题意 得 解得 答：该书店至少购进乙图书本. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的运用，理解题意找出等量关系是解题的关键. 26. 已知：内接于，，连接并延长交于点D，交于点E，于点F，交于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点H，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点R为弧上一点，连接、，交于点P，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接、，由可判定，由全等三角形的性质得，结合等腰三角形的性质，即可得证； （2）连接AH，，由可判定，由全等三角形的性质得，由等腰三角形的性质得，由三角形的中位线得，由直角三角形的特征即可得证； （3）连接，过点G作交于，设，则有，，由勾股定理得 ，由得，从而可求出，由勾股定理得 ，由正弦函数得 ，可求出，由正切函数得，可得，由角的和差得 ，由勾股定理得 ， ，由余弦函数得，，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接、， 在和中 ， ()， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：连接AH，， ， ， ， ， 由（1）得： ， ， 在和中 ， ()， ， ，为直径， 平分BC， ， 为中位线， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：连接，过点G作交于， 直径， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， 同理可证：()， ， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理及其推论，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形等，掌握相关的判定方法及性质，熟练解直角三角形求解，能根据圆中常见辅助线，作出恰当的辅助线是解题的关键． 27. 已知在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于点A、C两点，与经过点A的直线相交于另一点B，直线交y轴于点E． （1）如图1，求该抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接、，设点P的横坐标为t，三角形的面积为S，请求出S与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）如图3，在（2）的条件下，将线段沿过点P且平行于y轴的直线翻折交线段与点D，过点D作分别交、y轴、x轴于点G、H、F．连接，若，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式，先求出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）过点P作轴于点G，交于点Q，根据点P的横坐标为t，得出点P和点Q的坐标，表示出，根据三角形面积公式求出函数解析式即可； （3）过点E作轴交的延长线于点M，延长交于点N，过点P作于点R，证明，得出，， 证明，得出，证明四边形为矩形，根据点P的横坐标为t，得出，求出，证明，得出，求出， 得出，求出，最后根据两点间距离公式，求出结果即可． 【小问1详解】 解：在中，令得， 解得： 把代入得：， 抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：过点P作轴于点G，交于点Q， 点P的横坐标为t 垂直于x轴， ∴点Q坐标为， ， ． 【小问3详解】 解：过点E作轴交的延长线于点M，延长交于点N，过点P作于点R，如图所示： 根据折叠可知：， ∵轴， ∴， ∴， 设，则， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ， ， ， 把代入得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴四边形为矩形， ∵点P的横坐标为t， ， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ， 解得， ∴点P的坐标为， ， ， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，三角形全等的判定和性质，求二次函数解析式，两点间距离公式，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$