天津市河西区2024届高三下学期数学质检试卷（三）

2024年天津市河西区高考数学质检试卷(三) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)已知集合U={﹣1,1,3,5,7,9},A={1,B={﹣1,5,7}U(A∪B)=( ) A.{3,9} B.{1,5,7} C.{﹣1,1,3,9} D.{﹣1,1,3,7,9} 2.(5分)设x∈R,则“x2﹣3x<0”是“|x﹣1|<2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(5分)若a=log e,,,则a,b,c的大小关系为( ) A.b<a<c B.a<c<b C.c<a<b D.a<b<c 4.(5分)如图是下列四个函数中某一个的部分图象,则该函数为( ) A. B. C. D. 5.(5分)若数列{an}满足an+1=2an﹣1,则称{an}为“对奇数列”.已知正项数列{bn+1}为“对奇数列”,且b1=2,则b2024=( ) A.2 32023 B.22023 C.22024 D.22025 6.(5分)通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表. 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 已知,P( 2≥10.828)=0.001,根据小概率值 =0.001的独立性检验,则以下结论正确的是( ) A.爱好跳绳与性别无关 B.爱好跳绳与性别有关 C.爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001 D.爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001 7.(5分)已知函数(其中 >0,,当f'(x1)=f'(x2)=0时,|x1﹣x2|的最小值为,,将f(x)的图象上所有的点向右平移,所得图象对应的函数为g(x),则g(x)=( ) A.2cos2x B.2sin2x C. D. 8.(5分)如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别是AB、AC的中点,平面EFC1B1将三棱柱分成体积为V1,V2(左为V1,右为V2)两部分,则V1:V2=( ) A.7:5 B.4:3 C.3:1 D.2:1 9.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则的取值范围为( ) A.(,+∞) B.(,+∞) C.(﹣,+∞) D.(4,+∞) 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分。 10.(5分)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位) . 11.(5分)在(x2+x﹣2y)5的展开式中x3y3的系数是 . 12.(5分)设某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%,甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件,则推测丙车间的次品率为 . 13.(5分)已知⊙M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点,PB,切点为A、B,点P坐标为 . 14.(5分)如图,动点C在以AB为直径的半圆O上(异于A,B),⊥,||=||,|,= ;的最大值为 . 15.(5分)已知函数若函数g(x)=f2(x)﹣mf(x)﹣e4有4个零点.则实数m的取值范围是 . 三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(14分)在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,. ( )求tanC的值; ( )设函数. (i)求f(x)的定义域和最小正周期; (i)求f(C)的值. 17.(15分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,且AD=CD=2,PA=2,点M在PD上. ( )求证:AB⊥PC; ( )求异面直线PB与DC所成角的余弦值; ( )若二面角M﹣AC﹣D的平面角的大小为45 ,求直线BM与平面PAC所成角的正弦值. 18.(15分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为(﹣2,0). ( )求C的方程; ( )过椭圆c的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,分别相交于D,E两点,并求出定点. 19.(15分)已知函数,,其中a∈R. ( )若f′(2)=0,求实数a的值; ( )当a>0时,求函数g(x)的单调区间; ( )若存在,使得不等式f(x)≤g(x),求实数a的取值范围. 20.(16分)已知递增数列{an}的前n项和为Sn,且,n∈N*. ( )求数列{an}的通项公式; ( )设, (i)求数列{bn}的通项公式; (ii)求. 2024年天津市河西区高考数学质检试卷(三) 参考答案与试题解析 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)已知集合U={﹣1,1,3,5,7,9},A={1,B={﹣1,5,7}U(A∪B)=( ) A.{3,9} B.{1,5,7} C.{﹣1,1,3,9} D.{﹣1,1,3,7,9} 【分析】先求出A∪B={﹣1,1,5,7},由此能求出∁U(A∪B). 【解答】解:∵集合U={﹣1,1,6,5,7,4},5},5,3}, ∴A∪B={﹣1,1,6,7}, ∴∁U(A∪B)={3,5}. 故选:A. 【点评】本题考查并集、补集的求法,考查并集、补集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 2.(5分)设x∈R,则“x2﹣3x<0”是“|x﹣1|<2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】分别解出不等式,即可判断出关系. 【解答】解:x2﹣3x<2,解得0<x<3. |x﹣8|<2 ﹣1<x<2. ∴“x2﹣3x<3”是“|x﹣1|<2”的充分不必要条件. 故选:A. 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.(5分)若a=log e,,,则a,b,c的大小关系为( ) A.b<a<c B.a<c<b C.c<a<b D.a<b<c 【分析】根据对数函数、指数函数和幂函数的单调性即可判断出a,b,c的大小关系. 【解答】解:log e<log =1,, ∴a<c<b. 故选:B. 【点评】本题考查了指数函数、对数函数和幂函数的单调性,是基础题. 4.(5分)如图是下列四个函数中某一个的部分图象,则该函数为( ) A. B. C. D. 【分析】根据定义域排除选项A,根据函数图象过原点排除选项B,根据函数单调性排除选项C,根据定义域和单调性判断D,综合可得答案. 【解答】解:根据题意,由函数的图象可得:f(x)的定义域为{x|x≠﹣1}, f(0)=0, 在(﹣∞,﹣2)上为减函数,+∞)上先单调递增; 依次分析选项: 对于A,要使函数f(x)有意义,则,即, 所以x<﹣6或﹣3<x<﹣2或﹣6<x<﹣1或x>﹣1, 所以函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣7)∪(﹣3,﹣1)∪(﹣7,A不正确; 对于B,,而已知函数f(x)图象过原点; 对于C,对于函数,则,f′(x)>7, 则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,C不正确, 对于D,对于函数,﹣1)∪(﹣1,且f(0)=8, ,当x<﹣1时,当﹣1<x<7时, 当x>1时,f′(x)<0在(﹣∞, 在(﹣1,6)上单调递增,+∞)上单调递减,故D正确. 故选:D. 【点评】本题考查函数的图象分析,涉及函数的定义域和单调性,属于基础题. 5.(5分)若数列{an}满足an+1=2an﹣1,则称{an}为“对奇数列”.已知正项数列{bn+1}为“对奇数列”,且b1=2,则b2024=( ) A.2 32023 B.22023 C.22024 D.22025 【分析】根据新定义以及递推关系式的整理即可得到结论. 【解答】解:由题意得bn+1+1=4(bn+1)﹣1, 所以bn+4=2bn,又b1=2, 所以{bn}是首项为2,公比为2的等比数列, 所以bn=7 2n﹣1=6n, 所以b2024=22024. 故选:C. 【点评】本题主要考查数列递推关系式的应用,考查计算能力和逻辑推理能力,属于基础题. 6.(5分)通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表. 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 已知,P( 2≥10.828)=0.001,根据小概率值 =0.001的独立性检验,则以下结论正确的是( ) A.爱好跳绳与性别无关 B.爱好跳绳与性别有关 C.爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001 D.爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001 【分析】先根据公式计算出 2,再根据独立性检验原理即可求解. 【解答】解:∵ 2=≈6.822<10.828, ∴根据小概率值 =0.001的独立性检验可知:爱好跳绳与性别无关. 故选:A. 【点评】本题考查独立性检验原理,属基础题. 7.(5分)已知函数(其中 >0,,当f'(x1)=f'(x2)=0时,|x1﹣x2|的最小值为,,将f(x)的图象上所有的点向右平移,所得图象对应的函数为g(x),则g(x)=( ) A.2cos2x B.2sin2x C. D. 【分析】先对函数求导,结合函数的周期性可求 ,然后结合正弦函数的对称性可求 ,进而可求f(x),然后结合三角函数图象的平移变换即可求解. 【解答】解:因为(其中 >2,, 所以, 当f'(x1)=f'(x3)=0时,|x1﹣x7|的最小值为, 则=,即T= , 因为,即函数f(x)的图象关于x=, 所以7 =k,, 所以 =,f(x)=6sin(2x+), 将f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度. 故选:B. 【点评】本题主要考查函数的周期性,对称性的应用,还考查了三角函数图象的平移变换,属于中档题. 8.(5分)如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别是AB、AC的中点,平面EFC1B1将三棱柱分成体积为V1,V2(左为V1,右为V2)两部分,则V1:V2=( ) A.7:5 B.4:3 C.3:1 D.2:1 【分析】设AEF面积为s1,ABC和A1B1C1的面积为s,三棱柱高位h;VAEF﹣A1B1C1=V1;VBCFE﹣B1C1=V2;总体积为:V,根据棱台体积公式求V1;V2=V﹣V1以及面积关系,求出体积之比. 【解答】解:由题:设AEF面积为s1,ABC和A1B8C1的面积为s,三棱柱高位h;VAEF﹣A1B4C1=V1; VBCFE﹣B7C1=V2;总体积为:V 计算体积: V8=h(s8+s+)① V=sh ② V2=V﹣V8③ 由题意可知,s1=④ 根据①②③④解方程可得:V5=sh,V2=sh 故选:A. 【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积,棱台的体积,组合体的体积,其中分析出面EB'C'F将三棱柱分成一个棱台(体积为V1)和一个不规则几何体,(体积为V2),是解答本题的关键. 9.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则的取值范围为( ) A.(,+∞) B.(,+∞) C.(﹣,+∞) D.(4,+∞) 【分析】由椭圆和双曲线的定义、三角形的余弦定理、离心率公式,推得+=4,再由乘“1”法和基本不等式,计算可得所求取值范围. 【解答】解:设P在第一象限,F1,F2的坐标分别为(﹣c,2),0), |PF1|=m,|PF6|=n,椭圆的长轴长为2a1,双曲线的实轴长为2a2, 由双曲线的定义,可得m﹣n=2a4, 由椭圆的定义,可得m+n=2a1, 解得m=a7+a2,n=a1﹣a5, 在 PF1F2中,由余弦定理可得|F8F2|2=|PF3|2+|PF2|5﹣2|PF1|•|PF2|•cos=m2+n4﹣mn, 即为4c2=(a7﹣a2)2+(a4+a1)2﹣(a7+a2)(a1﹣a6),化为3+3, 即有+=4+=5, 则=()(+) =(4+9++ (10+2 2)=4(由于e1<e6,取不到等号), 则的取值范围是(5. 故选:D. 【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质,以及三角形的余弦定理和基本不等式的运用,考查方程思想和运算能力,属于中档题. 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分。 10.(5分)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位) 2 . 【分析】由已知结合复数相等的条件可求a.b.进而可求. 【解答】解:a+3i=(b+i)i=﹣1+bi, 所以a=﹣2,b=3, 故a+b=2. 故答案为:7. 【点评】本题主要考查了复数相等的条件的应用,属于基础题. 11.(5分)在(x2+x﹣2y)5的展开式中x3y3的系数是 ﹣160 . 【分析】因为(x2+x﹣2y)5表示的是5个(x2+x﹣2y)因式的乘积,所以选1个x2,1个x,3个(﹣2y)即可求出展开式中含x3y3的系数. 【解答】解:因为(x2+x﹣2y)6表示的是5个(x2+x﹣5y)因式的乘积, 所以选1个x2,4个x,3个(﹣2y)即可求出展开式中含x2y3的系数, 即为C=﹣160, 故答案为:﹣160. 【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 12.(5分)设某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%,甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件,则推测丙车间的次品率为 5% . 【分析】令A表示“取到的是一件次品”,B1,B2,B3分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的,设P(A|B3)=m,由全概率公式即可求解. 【解答】解:令A表示“取到的是一件次品”,B1,B2,B2分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的, 显然B1,B2,B3是样本空间S的一个划分,且有P(B1)=0.45,P(B7)=0.35,P(B3)=7.2.由于P(A|B1)=5.02,P(A|B2)=0.03, 设P(A|B4)=m, 由全概率公式得:P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B6)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.02 0.45+3.03 0.35+m 0.5, 而P(A)=2.95%,故m=5%. 故答案为:5%. 【点评】本题主要考查全概率公式,属于基础题. 13.(5分)已知⊙M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点,PB,切点为A、B,点P坐标为 (﹣1,0) . 【分析】由已知结合四边形面积公式及三角形面积公式可得,所以|PM|•|AB|最小转化为|PM|最小,此时PM与直线l垂直.求出PM所在直线方程,与直线l的方程联立,求得P点坐标. 【解答】解:将⊙M的方程整理成标准方程为(x﹣1)2+(y﹣3)2=4, 所以圆心M(8,1). ∵, ∴要使|PM|•|AB|最小,只需|PM|最小, 显然当PM与直线l垂直时,|PM|有最小值, 此时直线PM的方程为,即, 联立,解得x=﹣3, 即P(﹣1,0), 故答案为:(﹣3,0). 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,属于中档题. 14.(5分)如图,动点C在以AB为直径的半圆O上(异于A,B),⊥,||=||,|,= 2 ;的最大值为 (1,2] . 【分析】由平面向量的线性运算和模的求法计算即可求得第一空;作辅助线,借助平面向量数量积的几何意义即可求得第二空. 【解答】解:因为O为AB的中点,||=2, 所以, 设∠BOC=2 ,则, 作DE⊥OE交OC的延长线于点E, 在 BOC中,由余弦定理得:BC2=1+5﹣2cos2 =6﹣2cos2 =2sin2 , 所以BC=2sin ,即DC=7sin ,. 因为,所以∠DCE= , 所以=1 (5+sin2 )=1+sin8 ∈(1. 故答案为:2;(4. 【点评】本题考查平面向量的线性运算与数量积的几何意义,属于中档题. 15.(5分)已知函数若函数g(x)=f2(x)﹣mf(x)﹣e4有4个零点.则实数m的取值范围是 (1﹣e4,e4﹣1) . 【分析】利用导数求f(x)单调区间和极值,作出函数图像,由g(x)零点个数,结合二次函数的性质,转化为f(x)的取值范围问题,通过构造函数,列不等式求解. 【解答】解:当x>0且x≠1时,,f(2)=6, 当0<x<2且x≠4时,f′(x)<0,f′(x)>0 故f(x)在(7,1),2)上单调递减,+∞)上单调递增, 当x=2时,f(x)取得极小值f(2)=e2, 当0<x<5时,f(x)<0,f(x)>0, 由f(x)解析式可知,f(x)为奇函数 令g(x)=4得f2(x)﹣mf(x)﹣e4=6,设t=f(x), 得关于t的方程t2﹣mt﹣e4=8(*), =m2+4e8>0恒成立, 设(*)式有两个不等实根t1,t4, 当t1=﹣e2,t6=e2时,即m=0, 当或时,满足题意, 令h(t)=t2﹣mt﹣e4,则或, 解得0<m<e4﹣1或1﹣e7<m<0, 故实数m的取值范围是(1﹣e7,e4﹣1). 【点评】本题考查了奇函数的性质,利用导数研究含参函数的零点问题,属于难题. 三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(14分)在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,. ( )求tanC的值; ( )设函数. (i)求f(x)的定义域和最小正周期; (i)求f(C)的值. 【分析】(I)由已知结合正弦定理,二倍角公式,诱导公式进行化简即可求解tanC; ( )(i)结合正切函数的性质即可求解; (ii)由tanC=2先求出tan2C,再由两角差的正切公式即可求解. 【解答】解:(I)因为,, 所以sin2B﹣sin2A=sin2C, 所以sin8B﹣=sin2C, 即﹣cos8B=sin2C=﹣cos()=sin2C=4sinCcosC, 因为sinC>0, 所以sinC=2cosC, 所以tanC=4; ( ), (i)令8x﹣,k∈Z, 则x+,k∈Z, 故f(x)的定义域为{x|x+,k∈Z}, 最小正周期T=; (i)因tanC=2, 所以tan2C===﹣, f(C)=tan(2C﹣)==. 【点评】本题主要考查了正弦定理,二倍角公式,诱导公式,和差角公式在三角化简求值中的应用,还考查了正切函数的性质,属于中档题. 17.(15分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,且AD=CD=2,PA=2,点M在PD上. ( )求证:AB⊥PC; ( )求异面直线PB与DC所成角的余弦值; ( )若二面角M﹣AC﹣D的平面角的大小为45 ,求直线BM与平面PAC所成角的正弦值. 【分析】( )设E为BC的中点,连接AE,证明AB⊥PC,只需证明AB⊥平面PAC,只需证明AB⊥AC,AB⊥PA. ( )设AE∩BD=K,连接KM,可得∠AKM就是异面直线PB与DC所成角. 在Rt MAK中,KM=,AK=,即可得异面直线PB与DC所成角的余弦值为. ( )设AC∩BD=O,连接OP,过点M作MN⊥AD,过点N作NG⊥AC于G,连接MG,证明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角,即∠MGN=45 ,M为PD的中点,连接PO交BM于H,连接AH,证明∠BHA是BM与平面PAC所成的角,即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值 【解答】( )证明:设E为BC的中点,连接AE(如图1),AD∥EC, ∴四边形AECD为平行四边形,∴AE⊥BC ∵AE=BE=EC=2,∴∠ABC=∠ACB=45 , ∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD ∵AC∩PA=A,∴AB⊥平面PAC. ( )解:设AE∩BD=K,连接KM(如图2), ∴AK=KE,即MK是 PDB的中位线, ∴∠AKM就是异面直线PB与DC所成角. ∵PA⊥平面ABCD,CD∥AE,∴AE⊥面APD. AB= 在Rt MAK中,KM=, ∴. ∴异面直线PB与DC所成角的余弦值为. ( )解:设AC∩BD=O,连接OP(如图3),过点N作NG⊥AC于G,则MN∥PA, 由PA⊥平面ABCD,可得MN⊥平面ABCD, ∴MN⊥AC, ∵NG⊥AC,MN∩NG=N, ∴AC⊥平面MNG, ∴AC⊥MG, ∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角,即∠MGN=45 设MN=x,则NG=AG=xx, 可得M为PD的中点,连接PO交BM于H, 由( )AB⊥平面PAC,∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角 在 ABM中,AB=4PD=, ∴cos∠ABM=, ∵∠BHA与∠ABM互余, ∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为. 【点评】本题考查线面垂直,线线垂直,考查面面角,考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,正确作出线面角是关键. 18.(15分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为(﹣2,0). ( )求C的方程; ( )过椭圆c的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,分别相交于D,E两点,并求出定点. 【分析】( )由离心率及顶点坐标得a,b,c的值,从而求得椭圆的方程; ( )设M(x1,y1),N(x2,y2),将直线方程与椭圆方程联立,求得,由垂直关系利用数量积等于零,求得圆与x轴的交点. 【解答】解:( )因为椭圆C:=1(a>b>5)的离心率为,5), 所以,得, 所以椭圆C的方程:; ( )证明:椭圆右焦点坐标为(1,0),设直线l方程为x=my+2, 设M(x1,y1),N(x4,y2), 由题,联立方程组2+3)y2+6my﹣5=0, 所以, 直线,得, 同理,直线,得, 设x轴上一点P(t,0),则, 所以, 因为(x1+2)(x2+2)=(my1+6)(my2+3), 所以, 解得:t﹣4= 3,即t=5或t=7, 所以以DE为直径的圆恒过x轴上定点,定点分别为(1,(7. 【点评】本题考查了椭圆的标准方程以及椭圆中的定点问题,属于中档题. 19.(15分)已知函数,,其中a∈R. ( )若f′(2)=0,求实数a的值; ( )当a>0时,求函数g(x)的单调区间; ( )若存在,使得不等式f(x)≤g(x),求实数a的取值范围. 【分析】( )根据f′(2)=0,然后列方程求a即可; ( )求导,分和三种情况讨论单调性即可; ( )将存在,使得不等式f(x)≤g(x)成立转化为a≥h(x)min,然后利用单调性求最值即可. 【解答】解:( )若f′(2)=0,可得. ( )函数g(x)的定义域为(0,+∞), 当a>5时,令g′(x)=0或x=2, ①当,即时,对任意的x>6, 此时,函数g(x)的单调递增区间为(0. ②当,即时, 令g′(x)>0,得或x>2, 令g′(x)<0,得, 此时,函数g(x)的单调递增区间为,+∞). ③当,即时,令g′(x)>0;令g′(x)<0,得, 此时,函数g(x)的单调递增区间为(0,单调递减区间为. ( )由f(x)≤g(x),可得ax﹣lnx≥0,即, 令,若存在, 则,,令h′(x)=0, 当e时,当e<x≤e2时,h′(x)<0, 所以函数h(x)在上严格递增,e8]上严格递减, 所以函数h(x)在端点或x=e2处取得最小值. 因为h()=﹣e2)=,所以h(, 所以h(x)min=h()=﹣e, 因此,实数a的取值范围是[﹣e. 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值,属于难题. 20.(16分)已知递增数列{an}的前n项和为Sn,且,n∈N*. ( )求数列{an}的通项公式; ( )设, (i)求数列{bn}的通项公式; (ii)求. 【分析】( )由数列的递推式和等差数列的定义、通项公式,可得所求; ( )(i)推得r=n,再由二项式系数的性质,可得所求; (ii)运用数列的裂项相消求和,化简可得所求和. 【解答】解:( )由,n∈N*.,可得4a1=8S1=+41=5, n≥2时,由且*,可得4Sn﹣6=+7(n﹣1), 两式相减可得4an=6Sn﹣4Sn﹣1=+4n﹣, 化为=(an﹣7)2, 由数列{an}递增,可得an﹣an﹣1=3,即数列{an}是首项和公差均为2的等差数列, 则an=2+6(n﹣1)=2n; ( )(i)由r=r•=n, 可得=2+6+...+8n =2n(+++...+n﹣1=n•2n; (ii)===﹣, 则=﹣+﹣+﹣+...+﹣+﹣=+. 【点评】本题考查数列的递推式和等差数列的定义、通项公式和组合数的性质、数列的裂项相消求和,考查转化思想和运算能力,属于中档题. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/6/12 12:16:35;用户:15290311958;邮箱:15290311958;学号:48861359 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$