精品解析：2024年福建省泉州市惠安县中考模拟数学试题

2024年惠安县初中学业质量检查 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 学校______ 姓名______ 考生号______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简即可解题． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了简单组合体的三视图，从正面看几何体，确定出主视图即可． 【详解】解：从正面看，图形上面为一个圆，下面是一个矩形， 故选：C． 3. 据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元，用科学记数法表示数据“11100亿”，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：11100亿， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等内容，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的，不符合题意； B、，故该选项是错误的，不符合题意； C、，故该选项是错误的，不符合题意； D、，故该选项是正确的，符合题意； 故选：D． 5. 我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“奇妙互余三角形”．已知是“奇妙互余三角形”，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义和三角形内角和定理理解新定义是解题的关键．通过和三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解∶ 是“奇妙互余三角形”，， ， 故选∶B． 6. 如图，在长为，宽为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，问道路应为多宽？若设道路宽为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设道路宽为，分别表示出除去道路之后矩形的长和宽，然后根据试验田总面积为，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是看清图形，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 【详解】解：由题意得，． 故选：C． 7. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转， ∴，，， ， ， 故选：C． 8. 为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大 B. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65 D. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折线图，以及极差、中位数、众数、平均数的相关概念，根据极差，中位数，众数，平均数的定义，结合折线图进行逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A．由折线图可知，班级甲的极差为，班级乙的极差为， ， 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A项正确，符合题意； B．由折线图可知，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B项错误，不符合题意； C．由折线图可知，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C项错误，不符合题意； D．由折线图可知，班级甲的平均数为：， 班级乙的平均数为：， ， 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小．故D项错误，不符合题意； 故答案为：A． 9. 如图，内接于，若，则的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．连接，并延长交于点，连接，由圆周角定理可得与的度数，再由勾股定理即可解答． 【详解】解：连接，并延长交于点，连接， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， 的半径． 故选：B 10. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出，的值是解题关键． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象相交于点， ，， 解得， 关于的方程为， ， 解得，， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小：______．（填“<”或“>”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查通过数轴表示实数，不等式的性质． 由数轴可得，因此，即可解答． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 即． 故答案为：＞ 12. 如图，中，垂直平分，交于，交于，连结．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得出，根据即可求解．解题关键是掌握线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 13. 某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，以及加权平均数，设小明物理得分是分，根据题意利用加权平均数建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设小明物理得分是分， 由题意得， 解得， 小明物理得分是90分． 故答案为：90． 14. 设是方程的两个根，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以利用根的判别式计算即可．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记根的判别式． 【详解】解：， ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，点是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，矩形的面积为8，则图中扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，一元二次方程的应用，扇形的面积公式等知识，利用得到，设，则，，根据“矩形的面积为8，”建立方程求解，求出的值，得到，最后利用，扇形的面积公式求解，即可解题． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 点是边的中点， ， 以点为圆心，长为半径作弧，交于点， ， ， ， 即，整理得， 设，则，， 矩形的面积为8， ，解得， ， 图中扇形的面积为． 故答案为：． 16. 已知，直线（）与x轴交于点C，A是直线上一点，轴于点B，且，若的面积为，则k的值为______．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，待定系数法． 把把代入函数中，求得点，根据的面积为求得，进而得到点B的坐标为或，再根据可得点A的坐标，代入直线中即可求得k的值． 【详解】解： 把代入函数中，得， 解得， ∴点C的坐标为， ∵，， ∴ ∴点B的坐标为或， ∵， ∴点A的坐标为或，，． 若点A的坐标为，则，解得； 若点A的坐标为，则，解得； 若点A的坐标为，则，解得； 若点A的坐标为，则，解得； 综上所述，． 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简负整数指数幂、绝对值、零次幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，点D，E分别在上，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据题意得出，利用“边角边”证即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用“边角边”证明三角形全等． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x的值代入计算． 【详解】解：原式= = =， 当时， 原式==． 考点：分式的化简求值． 20. 某文具店准备购进型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表： 价格 型号 进价（元/件） 售价（元/件） 型 10 12 型 15 23 （1）问该文具店应如何进货，使得进货款恰好是1340元？ （2）若购进这两种文具全部售完后，获得利润不超过进货款总数的，求该文具店可获利润的最大值．（注：利润=售价-进价） 【答案】（1）购进型号文具32件，购进型号文具68件 （2）当文具店购进A型号文具50件时，所获利润最大，最大值为500元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及不等式的应用，二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设购进型号文具件，购进型号文具件，再列出方程组计算，即可作答． （2）先根据题意列式得出，因为获得利润不超过进货款总数的，所以，则，结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设购进型号文具件，购进型号文具件， 依题意，得 解得 答：应购进型号文具32件，购进型号文具68件． 【小问2详解】 解：若购进型号文具件，则购进型号文具件， 由题意，得：所获利润， ∵ ∴解得， 由题意，得 随着的增大而减小 则当时， 当文具店购进A型号文具50件时，所获利润最大，最大值为500元． 21. 如图，四边形中，，，过三点的圆与交于点． （1）求证：是的中点； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：如图，连接． 三点共圆，且， 为直径， ，即 又 即是的中点． （2） 证明：连接． ， 则， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和圆周角定理是解答的关键． （1）连接，先根据圆周角定理证得为直径，进而，再利用等腰三角形的三线合一性质可得结论； （2）连接．根据已知和（1）中结论，结合等腰三角形的性质得到，再根据三角形的内角和定理得到，再利用圆周角定理得到即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 一个袋中装有2个红球，4个白球和2个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经被搅匀． （1）求从袋中随机摸出1个球是白球的概率； （2）若先从袋中取出1个红球和个白球，不放回．搅匀后，再从袋中余下的球中随机摸出2个球，求“摸出2个黑球”事件发生的概率． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）利用概率公式直接求解即可得出答案； （2）根据题意先讨论的情况，再分别列出图表，得出所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，最后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：一个袋中装有2个红球，4个白球和2个黑球，共有8个球， 则从袋中随机摸出1个球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：当时，说明口袋里还有1个红球，1个白球，2个黑球，列表如下： 红 黑 黑 白 红 （红，黑） （红，黑） （红，白） 黑 （黑，红） （黑，黑） （黑，白） 黑 （黑，红） （黑，黑） （黑，白） 白 （白，红） （白，黑） （白，黑） 一共有12种情况，其中摸出2个黑球的情况数有2种， “摸出2个黑球”事件发生的概率是； 当时，说明口袋里还有1个红球，2个黑球，列表如下： 红 黑 黑 红 （红，黑） （红，黑） 黑 （黑，红） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，黑） 一共有6种情况，其中摸出2个黑球的情况数有2种， “摸出2个黑球”事件发生的概率是． 综上所述，“摸出2个黑球”事件发生的概率是或． 23. 某中学九年级（1）班开展“发现与探究黄金分割”为主题的综合实践活动，爱思考的小丽积极响应，认真做好下面项目及任务． 一、收集资料，阅读理解 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（，约前408年—前355年）发现：将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做的比例中项），则可得出这一比值等于0.618…．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点． 黄金分割被视为最美丽的几何学比率，并广泛地应用于建筑和艺术中，如埃及的金字塔，女神维纳斯的雕像等，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比值接近于黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也都接近于0.618．还有黄金矩形（即长与宽之比为黄金比）、黄金三角形（顶角为的等腰三角形）等，五角星中更是充满了黄金分割．让我们去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！ 二、动手操作，直观感知 任务一：如图1，已知正方形，点是的中点．连结，以点为圆心，为半径作弧，与的延长线交于点，过点作于，与的延长线交于点，则所得到的四边形是黄金矩形． ①根据题意，利用尺规作图，将图1补充完整； ②写出黄金矩形的两边与之比，即______（结果保留根号） 三、探究延伸，灵活运用 任务二：如果正边形的中心角等于，其外接圆半径为，则______，其边长与的关系式为______；（用三角函数表示） 任务三：如图2，在中，已知，求的值．（结果保留根号） 请结合上述材料，解决下面问题： （1）补全任务一①、②所缺的内容； （2）根据任务二，写出______，边长与R的关系式为______；（用三角函数表示） （3）完成任务三问题的解答． 【答案】（1） ①将图1补充完整如图所示． ② （2）5； （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，正多边形的中心角，解直角三角形； （1）①根据题意补全图形，即可求解； ②设正方形的边长为，则，，勾股定理求得，进而求得，再求比值，即可求解； （2）根据，进而解直角三角形，即可得出与的关系； （3）延长至，使得，连结．过点作的平分线，交于点，证明，根据相似三角形的性质得出；法1：设，则，根据比例式得出，进而得出，根据正弦的定义即可求解；法2：由题意知是的比例中项，由任务一结论，可知，又，再根据正弦的定义即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②解：设正方形的边长为，则， ∴， ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 如图所示， 依题意，，， 过点作于点， ∴ 在中， ∴， ∴ 【小问3详解】 如图，延长至，使得，连结． ，即，则垂直平分 又 过点作的平分线，交于点，则， 则 法1：设，则 又 即 ，解得 为正数， ． 法2：由题意知是的比例中项， 由任务一结论，可知， 又， ． 24. 已知抛物线与轴交于两点，为抛物线上不与重合的相异两点，设直线的交点为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若四点构成的四边形是轴对称图形，且，求四边形的面积； （3）若直线的交点在直线上，则直线必过定点，直接写出该定点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）直线过定点 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求抛物线的函数表达式即可． （2）由图形的轴对称，可知四点构成的四边形是等腰梯形．再根据，即可求出点D的坐标，再利用梯形的面积公式计算即可． （3）设，设直线解析式为可得出，设设直线解析式为，可得出，设设直线解析式为，可得出，由直线的交点在直线上可得出，整理可得出 ，进而求出b值为0．即可得出直线过定点． 【小问1详解】 解：两点在抛物线上 ∴， 解得 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 如图，由图形的轴对称，可知四点构成的四边形是等腰梯形． 又，且 ∴ 设点，则点 ，则 ，则点 【小问3详解】 直线过定点． 如图，设， 设直线解析式为． 依题意，得 则有 设直线解析式为． 在直线上 ， 即 又， 设直线解析式为 在直线上 即 又， 直线的交点在直线上 ， 即 ， 整理得 故， 解得 直线解析式为 故直线过定点． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数综合面积问题，以及一次函数与二次函数交点等问题，掌握二次函数的性质和一次函数的性质是解题的关键． 25. 如图，在正方形中，点是上一点，的垂直平分线分别与、交于点，连结，其中与交于点． （1）求证：； （2）如图1，若正方形的边长为1，当时，求的长； （3）如图2，当时，求证：． 【答案】（1） 证明：如图1，垂直平分， ， ，即， ， ， ， 又， ， 在正方形中，， ，则， ， （2） （3） 证明：如图3，过点作于点，连结． 由（1）知， ， 则为等腰直角三角形， ， 垂直平分， ， ， ，即为等腰直角三角形， 则，又， ， 在与中 ， ， ， 在中，， ， 即． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直平分的性质得到，然后得到，然后根据三角形的外角性质解题即可； （2）设，则，根据解直角三角形得到，然后根据等边对等角得到，既可以求出a的值，然后计算即可； （3）过点作于点，连结，然后证明，则有，然后利用勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，设，则， 由（1）知， ， 又，且， ， 又， ， 则， ， 又， ， 解得， ，， ，则， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年惠安县初中学业质量检查 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 学校______ 姓名______ 考生号______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元，用科学记数法表示数据“11100亿”，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“奇妙互余三角形”．已知是“奇妙互余三角形”，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长为，宽为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，问道路应为多宽？若设道路宽为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大 B. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65 D. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大 9. 如图，内接于，若，则的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小：______．（填“<”或“>”） 12. 如图，中，垂直平分，交于，交于，连结．若，则的长为______． 13. 某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是______分． 14. 设是方程的两个根，且，则的值为______． 15. 如图，点是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，矩形的面积为8，则图中扇形的面积为______． 16. 已知，直线（）与x轴交于点C，A是直线上一点，轴于点B，且，若的面积为，则k的值为______．（用含a的式子表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点D，E分别在上，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某文具店准备购进型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表： 价格 型号 进价（元/件） 售价（元/件） 型 10 12 型 15 23 （1）问该文具店应如何进货，使得进货款恰好是1340元？ （2）若购进这两种文具全部售完后，获得利润不超过进货款总数的，求该文具店可获利润的最大值．（注：利润=售价-进价） 21. 如图，四边形中，，，过三点的圆与交于点． （1）求证：是的中点； （2）若，求证：． 22. 一个袋中装有2个红球，4个白球和2个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经被搅匀． （1）求从袋中随机摸出1个球是白球的概率； （2）若先从袋中取出1个红球和个白球，不放回．搅匀后，再从袋中余下的球中随机摸出2个球，求“摸出2个黑球”事件发生的概率． 23. 某中学九年级（1）班开展“发现与探究黄金分割”为主题的综合实践活动，爱思考的小丽积极响应，认真做好下面项目及任务． 一、收集资料，阅读理解 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（，约前408年—前355年）发现：将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做的比例中项），则可得出这一比值等于0.618…．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点． 黄金分割被视为最美丽的几何学比率，并广泛地应用于建筑和艺术中，如埃及的金字塔，女神维纳斯的雕像等，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比值接近于黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也都接近于0.618．还有黄金矩形（即长与宽之比为黄金比）、黄金三角形（顶角为的等腰三角形）等，五角星中更是充满了黄金分割．让我们去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！ 二、动手操作，直观感知 任务一：如图1，已知正方形，点是的中点．连结，以点为圆心，为半径作弧，与的延长线交于点，过点作于，与的延长线交于点，则所得到的四边形是黄金矩形． ①根据题意，利用尺规作图，将图1补充完整； ②写出黄金矩形的两边与之比，即______（结果保留根号） 三、探究延伸，灵活运用 任务二：如果正边形的中心角等于，其外接圆半径为，则______，其边长与的关系式为______；（用三角函数表示） 任务三：如图2，在中，已知，求的值．（结果保留根号） 请结合上述材料，解决下面问题： （1）补全任务一①、②所缺的内容； （2）根据任务二，写出______，边长与R的关系式为______；（用三角函数表示） （3）完成任务三问题的解答． 24. 已知抛物线与轴交于两点，为抛物线上不与重合的相异两点，设直线的交点为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若四点构成的四边形是轴对称图形，且，求四边形的面积； （3）若直线的交点在直线上，则直线必过定点，直接写出该定点的坐标． 25. 如图，在正方形中，点是上一点，的垂直平分线分别与、交于点，连结，其中与交于点． （1）求证：； （2）如图1，若正方形的边长为1，当时，求的长； （3）如图2，当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $