专题01：四则运算-2024年四升五数学暑假专项提升（人教版）

01 四则运算 有的放矢 本专题主要针对正负数相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1.加、减法的意义和各部分的关系 2.乘、除法的意义和各部分的关系 3.括号 能力巩固提升 1．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是240，而差是减数的3倍。减数是（    ）。 A．80 B．120 C．30 D．90 2．丁丁家与铛铛家都在纬六路上，丁丁家距学校2000米，铛铛家距学校3000米，他们两家相距（    ）。 A．1000米 B．5000米 C．可能是1000米，也可能是5000米 D．都不对 3．李老师用480元买了16副乒乓球拍：又买来9盒乒乓球，每盒10个，每盒50元。他一共花了多少钱？解答这个问题需要用到的信息是（    ）。 A．480元，10个，50元 B．480元，9盒，50元 C．480元，16副，9盒，50元 D．480元，16副，10个，50元 4．下面有关0的计算，错误的是（    ）。 A．a×0＝0 B．a÷0＝0 C．a－a＝0 D．a＋0＝a 5．45×（15÷5）与45×15÷5的（    ）。 A．计算顺序不同，计算结果相同 B．计算顺序和结果都不同 C．计算顺序相同，计算结果不同 D．计算顺序和结果都相同 6．下面算式中，运算顺序正确的是（    ）。 A．503－425÷25＋167（除→加→减） B．192÷12＋184×3（除→加→乘） C．549－84＋336÷28（除→加→减） D．63×153÷（987－936）（减→乘→除） 7．直接写得数。 0＋16＝        135＋55＝        225＋725＝        478－0＝        350÷5×0＝ 100－0－47＝        0÷321＝        0÷8＋7＝        38÷2×0＝        25×0＋32＝ 8．递等式计算。 360÷（36÷12）＋8        235＋12×7－69 2912÷［（35＋17）×28］    （82×12－679）÷61 综合拔高拓展 1．一个数减去2247，华华在计算时错把被减数千位和百位上的数字颠倒了，结果的6158，正确的结果是多少？ 2．在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是498，减数比差大19，减数是多少？ 3．两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？ 4．新冠疫情期间，来自全国的物资源源不断的运到武汉，有一批62吨的物资要从北京运往武汉。如果租大货车每次可运10吨，每次运费7000元；如果租小货车每次可运4吨，每次运费3200元。怎样租车最省钱？需要多少钱？（大小货车可搭配租） 5．小明和妈妈坐火车去奶奶家，要经过一座长2600米的大桥，一列火车通过大桥时每分钟行980米，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车长多少米？ 6．今年大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄和是28岁，问今年大、小熊猫各几岁？ 7．建筑公司需要运送21吨水泥到工地，运费价目表如下： A型卡车载重量为3吨，每次运费140元。 B型卡车载重量为5吨，每次运费200元。 怎么安排车辆，用的总运费最少？ 8．如下图，吊桥共安装了25块踏板（两端不装），每块踏板长100厘米，宽20厘米，相邻两块踏板间隔30厘米。吊桥全长多少米？ 9．张老师今年46岁，三个学生的年龄都是10岁，多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄？ 10．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多15个，第二天卖出剩下的一半多2个，这时筐里还剩46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 11．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 参考答案 能力巩固提升 1．C 【分析】根据被减数－减数＝差，可得差＋减数＝被减数，所以240是被减数的2倍，240除以2就是被减数；差是减数的3倍，那么差＋减数即被减数，就是减数的（3＋1）倍，用被减数除以（3＋1）即可求出减数。 【详解】被减数是：240÷2＝120 减数是：120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30 则减数是30。 故答案为：C 2．C 【分析】根据题意，丁丁家和铛铛家有可能分别在学校的两侧，也可能在学校的同一侧，据此解答即可。 【详解】 丁丁家和铛铛家在学校两侧如图： 相距：2000＋3000＝5000（米） 丁丁家和铛铛家在学校的同一侧如图：（画图不唯一） 相距：3000－2000＝1000（米） 他们两家相距可能是1000米，也可能是5000米。 故答案为：C 3．B 【分析】480元是买乒乓球拍的价钱，9盒乒乓球乘每盒50元可以求出乒乓球的价钱，再相加能求出一共花了多少元。 【详解】480＋9×50 ＝480＋450 ＝930（元） 用到的信息：李老师用480元买了乒乓球拍，又买来9盒乒乓球，每盒50元，求出他一共花了930元。 故答案为：B 4．B 【分析】0与任何一个数相乘，还得0；0除以任何一个不为0的数，还得0，在除法算式中，除数不能为0；两个相同的数的差为0；任何数加0，还得这个数；依此选择。 【详解】A．a×0＝0，即原算式正确。 B．由于除数不能是0，即原算式错误。 C．a－a＝0，即原算式正确。 D．a＋0＝a，即原算式正确。 故答案为：B 5．A 【分析】计算45×（15÷5）时，先算除法，再算乘法；计算45×15÷5时，按照从左到右的顺序计算。先计算，再看结果是否相同。 【详解】45×（15÷5） ＝45×3 ＝135 45×15÷5 ＝675÷5 ＝135 45×（15÷5）与45×15÷5的计算顺序不同，计算结果相同。 故答案为：A 6．D 【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；依此选择。 【详解】A．503－425÷25＋167（除→减→加），即原运算顺序错误。 B．192÷12＋184×3（除→乘→加），即原运算顺序错误。 C．549－84＋336÷28（除→减→加），即原运算顺序错误。 D．63×153÷（987－936）（减→乘→除），即原运算顺序正确。 故答案为：D 7．16；190；950；478；0 53；0；7；0；32 【解析】略 8．128；250 2；5 【分析】360÷（36÷12）＋8先计算括号里的除法，再计算括号外的除法，最后计算加法；235＋12×7－69先计算乘法，在按顺序从左到右依次计算加法和减法；2912÷［（35＋17）×28］先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；（82×12－679）÷61先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算小括号外的除法。 【详解】360÷（36÷12）＋8 ＝360÷3＋8 ＝120＋8 ＝128 235＋12×7－69 ＝235＋84－69 ＝319－69 ＝250 2912÷［（35＋17）×28］ ＝2912÷［52×28］ ＝2912÷1456 ＝2 （82×12－679）÷61 ＝（984－679）÷61 ＝305÷61 ＝5 综合拔高拓展 1．2558 【分析】被减数＝减数＋差，据此可知，错误的被减数为2247＋6158＝8405。则正确的被减数是4805。用正确的被减数减去2247，即可求出正确的结果。 【详解】2247＋6158＝8405 4805－2247＝2558 答：正确的结果是2558。 【点睛】灵活运用减法各部分之间的关系：被减数＝减数＋差，求出错误的被减数，进而求出正确的被减数，再进一步解答即可。 2．134 【分析】已知被减数、减数、差的和是498，减数比差大19，求减数，可以将被减数看作减数＋差，即两个（减数＋差）＝498，便可算出一个（减数＋差），再利用减数比差大19的数量关系即可计算出减数的大小。 【详解】498÷2＝249 （249－19）÷2＝115 115＋19＝134 答：减数是134。 【点睛】本题主要考查减法算式各部分之间的关系，熟练运用等量代换的方法进行转换是解决本题的关键。 3．被除数45；除数9 【分析】被除数、除数的和是54，把除数看成1份，被除数是5份，54对应6份，1份是9，5份是45。 【详解】 答：被除数是45；除数是9。 【点睛】被除数、除数、商、余数之间的关系，是和差倍问题中经常考查的，。 4．租5辆大货车和3辆小货车最省钱。44600元。 【分析】租大货车每吨需要花费7000÷10＝700元，租小货车每吨需要花费3200÷4＝800元，则尽量租用大货车。62÷10＝6……2，则需要租用6辆大货车和1辆小货车，此时小货车没有装满。在保证装满的前提下租车才能最省钱，则把其中1辆大货车的10吨货物和剩余的2吨货物用3辆小货车运送，此时大货车和小货车均装满，租车最省钱。 【详解】7000÷10＝700（元） 3200÷4＝800（元） 700＜800，则尽量租大货车最省钱。 62÷10＝6（辆）……2（吨） 10＋2＝12（吨） 12÷4＝3（辆） 则租5辆大货车和3辆小货车最省钱。 7000×5＋3200×3 ＝35000＋9600 ＝44600（元） 答：租5辆大货车和3辆小货车最省钱。需要44600元。 【点睛】明确尽量租大货车最省钱是解决本题的关键。 5．340米 【详解】3×980－2600 ＝2940－2600 ＝340（米） 答：这列火车车身长340米。 6．15岁；5岁 【分析】以此可已转换为和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题解答方法：小数＝和÷（倍数＋1）；大＝小数×倍数＝和－小数；小熊猫的今年的岁数相当于小数，大熊猫今年的今年的年龄是大数；已知4年后大小熊猫年龄之和是28岁，那么今年的大小熊猫年龄之和也就是28－4×2＝20（岁）；根据公式由此可知，今年小熊猫的岁数＝（4年后大熊猫的年龄与小熊猫年龄和－4×2）÷（3＋1），今年大熊猫的岁数＝今年小熊猫的岁数×3。 【详解】（28－4×2）÷（3＋1） ＝20÷4 ＝5（岁） 5×3＝15（岁） 答：今年大熊猫15岁，小熊猫5岁。 【点睛】此题考查和倍问题，根据和倍问题的方法进行解答即可；同时要注意根据4年后大小熊猫年龄之和是28岁求出今年大小熊猫年龄之和是多少。 7．3辆B型车和2辆A型车 【分析】先计算出A型卡车和B型卡车每吨货物运输费用是多少元，哪货车每吨货物运输单价低，在货车装满的前提下，我们就尽可能的选择那个型号的货车来运输货物。据此解答。 【详解】140÷3＝46（元）……2（元） 200÷5＝40（元） 选择B型货车更划算。 21÷5＝4（辆）……1 （吨） 4辆B型车和1辆A型车需要： 200×4＋140 ＝800＋140 ＝940（元） 3辆B型车和2辆A型车能够载货： 5×3＋3×2 ＝15＋6 ＝21（吨） 3辆B型车和2辆A型车需要： 200×3＋140×2 ＝600＋280 ＝880（元） 940元＞880元 答：3辆B型车和2辆A型车最省钱，需要880元。 【点睛】本题主要考查经济问题的优化，解决此题的关键是设计方案时要尽可能的让货车满载，不要有空余运力。 8．12.8米 【分析】首先，我们需要计算吊桥踏板的总长度，包括两端的不装板。踏板的总长度 ＝ 踏块板的数量 × 每块踏板的长度＝ 25 × 20厘米 ＝500厘米，接着，我们需要计算两端的板不装的长度。间隔数＝踏板数＋1，两端不装板的长度 ＝间隔数×间距，最后，我们需要计算吊桥的全长，吊桥全长 ＝ 两端不装板的长度 ＋ 踏板的总间隔， 据此解答。 【详解】（25＋1）×30＋25×20 ＝26×30＋500 ＝780＋500 ＝1280（厘米） 1280厘米＝12.8米 答：吊桥长12.8米。 【点睛】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答本题的关键。 9．8年 【分析】 根据题意，张老师今年46岁，三个学生的年龄都是10岁，那么张老师每增加1岁，三个学生共增加3岁，则每年的年龄差是（3－1）岁，原来相差（46－3×10）岁，最后用除法，即可得到多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄，据此解答。 【详解】 答：8年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄。 【点睛】解答本题的关键抓住每一年所有的人都在增长，抓住这个特点，根据题目给出的条件即可解答这类应用题。 10．222个 【分析】46个加2个等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数的一半，乘2等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数，再加15个等于原来这筐鸡蛋个数的一半，再乘2等于原来这筐鸡蛋的个数，据此即可解答。 【详解】[（46＋2）×2＋15]×2 ＝[48×2＋15]×2 ＝[96＋15]×2 ＝111×2 ＝222（个） 答：原来这筐鸡蛋有222个。 【点睛】从最后还剩下的鸡蛋个数入手，倒推求解答这筐原来鸡蛋的个数。 11．650元 【分析】根据逆推法，如果第二次少取20元，即取出剩下的一半，那么剩下的钱数就会多20元，即剩下135加20元，这也就是第一次取后剩下的一半，再乘2，就是第一次取后剩下的钱数，同理第一次少取出15元，那么剩下的钱数就会多15元，用第一次取出后剩下的钱数加上15元，就是总钱数的一半，再乘2就是原来的钱数，据此解答。 【详解】 答：王老师原有存款650元。 【点睛】本题考查三位数乘一位数的计算方法以及混合运算的运算顺序，熟练掌握并灵活运用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$