第2节解一元二次不等式（题型精练）-【赢在暑假】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019）

第2节 解一元二次不等式 1．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 2．（23-24高一上·安徽宣城·自主招生）已知实数a，b，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2024高一·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 4．（2024·浙江·模拟预测）若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高三·全国·专题练习）若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南岳阳·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 8．（2023·湖南岳阳·模拟预测）不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 9．（23-24高一下·河南许昌·开学考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．（15-16高二上·甘肃白银·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）（多选题）若，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（2024高三·全国·专题练习）（多选题）下列不等式中，推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 13．（23-24高一下·河北保定·开学考试）（多选题）若关于的不等式有实数解，则的值可能为（    ） A．0 B．3 C．1 D． 14．（23-24高一下·黑龙江绥化·开学考试）（多选题）若对于，都有，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．（23-24高一下·广东潮州·开学考试）（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 16．（23-24高一下·上海·开学考试）若对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 17．（2022高三·全国·专题练习）若关于的不等式的解集为，则 ． 18．（23-24高三上·重庆长寿·期末）关于的不等式的解集为，则 .. 19．（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）不等式的解集为 . 20．（23-24高三下·北京·开学考试）不等式的解集是 ． 21．（23-24高一上·吉林·阶段练习）不等式的解集为 . 22．（23-24高一上·北京·期中）求下列关于的不等式的解集. (1) (2) 23．（23-24高一上·北京·期中）解下列不等式： (1) (2) 24．（2024高一上·湖南邵阳·竞赛）关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．（23-24高一下·云南·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·北京东城·期中）已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 27．（22-23高二上·河南·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·云南昆明·期末）（多选题）已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（    ） A． B．1 C．2 D．3 29．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）（多选题）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 30．（23-24高一下·上海·开学考试）已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 31．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 32．（22-23高一上·全国·期中）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节 解一元二次不等式 1．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用特殊值判断A、C、D，利用不等式的性质判断B. 【详解】对于A：当时，，若，则，故A错误； 对于B：因为，所以，即，所以，故B正确； 对于C：当，，，时，满足，，但是，故C错误； 对于D：当时，，故D错误. 故选：B 2．（23-24高一上·安徽宣城·自主招生）已知实数a，b，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】赋值判断A，B，D，利用不等式性质判断C. 【详解】对于A选项，，满足，此时，不满足，故A错误； 对于B选项，，满足，此时，不满足，故B错误； 对于C选项，，所以，故C正确； 对于D选项，，满足，此时，不满足，故D错误， 故选：C. 3．（2024高一·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式，可化为，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 4．（2024·浙江·模拟预测）若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论与两种情况，结合二次不等式恒成立问题的解决方法即可得解. 【详解】当时，不等式可化为，显然不合题意； 当时，因为的解为全体实数， 所以，解得； 综上：. 故选：C. 5．（2024高三·全国·专题练习）若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对二次项系数进行分类讨论可得符合题意，当时利用判别式可求得结果. 【详解】当，即时，不等式为对一切恒成立． 当时，需满足， 即，解得. 综上可知，实数a的取值范围是． 故选：C 6．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】由可得，故， 解得或， 故不等式的解为 故选：C 7．（2023·湖南岳阳·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】将不等式化简成一元二次不等式的标准形式，即可求得结果. 【详解】由不等式可得， 即，可得， 因此不等式的解集是. 故选：C 8．（2023·湖南岳阳·模拟预测）不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，所以或， 故不等式的解集为或. 故选：B. 9．（23-24高一下·河南许昌·开学考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式移项，通分，转化为，等价于，利用一元二次不等式的求法，即可得出结果. 【详解】不等式可以转化为. 等价于，∴， ∴， ∴不等式的解集为. 故选：A 10．（15-16高二上·甘肃白银·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将其等价转化为一元二次不等式，再解一元二次不等式即可. 【详解】不等式等价于，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C 11．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）（多选题）若，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】 根据题意，举出反例即可判断ABC，由作差法即可判断D 【详解】令，满足，但是，故A错误； 令，满足，但是，故B错误； 令，满足，但是，故C错误； 因为，所以，故D正确； 故选：ABC 12．（2024高三·全国·专题练习）（多选题）下列不等式中，推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 【答案】CD 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及作差比较法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，例如，此时，所以A错误； 对于B中，若，可得，则，所以B错误； 对于C中，由，可得，可得，即，所以C正确； 对于D中， ，由不等式的性质，可得，所以D正确. 故选：CD. 13．（23-24高一下·河北保定·开学考试）（多选题）若关于的不等式有实数解，则的值可能为（    ） A．0 B．3 C．1 D． 【答案】ACD 【分析】 分类讨论，利用判别式法列式求解即可. 【详解】 当时，不等式有解，符合题意； 当时，得，则不等式有解； 当时，由，解得. 综上，的取值范围为，对照选项，选项ACD中的值符合题意. 故选：ACD 14．（23-24高一下·黑龙江绥化·开学考试）（多选题）若对于，都有，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】AB 【分析】利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可； 【详解】依题意，命题等价于恒成立， 所以，解得，即，故AB正确，CD错误. 故选：AB. 15．（23-24高一下·广东潮州·开学考试）（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】对进行分、和讨论即可. 【详解】当时，此时解集为； 当时，此时解集为； 当时，此时解集为； 故选：CD. 16．（23-24高一下·上海·开学考试）若对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分和两种情况讨论即可得解. 【详解】①当时，不等式恒成立，所以符合要求； ②当时，题意等价于，即，解得， 综上可知. 故答案为：. 17．（2022高三·全国·专题练习）若关于的不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据解集可求参数的关系及符号，从而可求比值. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 故且的3个不同的根为， 故，故，其中 此时原不等式为即为， 即，其解为，故符合， 故， 故答案为：. 18．（23-24高三上·重庆长寿·期末）关于的不等式的解集为，则 .. 【答案】 【分析】由题意可得为方程的根，再由根与系数的关系求解即可. 【详解】由的不等式的解集为， 可得为方程的根， 所以，解得：， 所以. 故答案为：. 19．（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】解一元二次不等式，求出解集. 【详解】， 解得或， 故答案为：或 20．（23-24高三下·北京·开学考试）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】利用分式不等式的解法列不等式组求解即可. 【详解】等价于， 解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为： 21．（23-24高一上·吉林·阶段练习）不等式的解集为 . 【答案】 【分析】将分式不等式化为求解集. 【详解】由， 所以不等式解集为. 故答案为： 22．（23-24高一上·北京·期中）求下列关于的不等式的解集. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）首先将式子因式分解，再解得即可. 【详解】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为. （2）不等式，即，即， 解得，所以不等式的解集为. 23．（23-24高一上·北京·期中）解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将不等式左边分解因式，结合二次函数的图象即得其解集； （2）将不等式等价转化，计算对应方程的根的判别式，结合二次函数的图象即得其解集. 【详解】（1）由可得，解得，故不等式的解集为； （2）由可得，因方程的根的判别式为，方程的根为，故不等式的解集为. 24．（2024高一上·湖南邵阳·竞赛）关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围， 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，， 则，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 故选：B. 25．（23-24高一下·云南·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论的两根大小，结合已知条件，通过求一元二次不等式即可求解. 【详解】原不等式可化为， 当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则； 当时，得，此时解集中的整数为，，，则， 综上所述，的取值范围是. 故选：A 26．（23-24高一上·北京东城·期中）已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对的取值进行分类讨论，在时，需结合二次函数的图象分析，得到与之等价的不等式组，求解即得. 【详解】因不等式对任意的实数x恒成立，则 ①当时，不等式为，恒成立，符合题意； ②当时，不等式在R上恒成立等价于，解得：. 综上可得：实数k的取值范围为. 故选：C. 27．（22-23高二上·河南·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和讨论，结合恒成立问题分析求解即可. 【详解】当时，原不等式为：，对恒成立； 当时，原不等式恒成立，需，解得， 综上得． 故选：C． 28．（23-24高一上·云南昆明·期末）（多选题）已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】AD 【分析】分类讨论k的取值范围，结合不等式只有一个整数解，确定k的取值，即得答案. 【详解】关于的不等式即， 即， 当时，即，解集为空集，不合题意； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故， 综合得的可能取值， 故选：AD 29．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）（多选题）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 分，，三种情况结合与的大小关系讨论，可得不等式的解集. 【详解】当时，； 当时，或，故A正确； 当时，， 若，则解集为空集； 若，则不等式的解为：，故D正确； 若，则不等式的解为：，故C正确. 故选：ACD 30．（23-24高一下·上海·开学考试）已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分和讨论即可. 【详解】当时，，解得，解集不是非空， 则当不等式的解集为空时，， 则解集非空时实数的取值范围是， 故答案为：. 31．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可. 【详解】当时，不等式为，显然不符合题意； 当时，因为关于的不等式的解集为， 所以有， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 32．（22-23高一上·全国·期中）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由不等式分解因式，再对参数进行分类讨论，分别依题求出参数范围，最后综合考虑即得. 【详解】不等式，即. ①当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数， 这3个整数只能是，故得：； ②当时，不等式解集为，此时不符合题意； ③当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数， 这3个整数只能是，故得:. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$