精品解析：广东省韶关市乳源县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学科素养训练 七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：3.14，是有理数，是无理数． 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 如图为某品牌椅子的侧面图，与地面平行，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 已知点A在第四象限，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点A在第四象限， ∴点的符号特征为：， 故符合题意的是选项B， 故选B． 4. 如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 过两点有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是垂线段最短，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短，是解题的关键． 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，合并同类二次根式，根据相应的运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 6. 利用计算器得到表中的数据，则在（ ） x 8 8.5 9 9.5 10 64 72.25 81 90.25 100 A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据表格信息，得到，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知：， ∵， ∴在之间； 故选D． 7. 林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿西北方向到C村，当度数为（ ）时，水渠保持与的方向一致． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与方向角有关的计算，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 8. 下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题关键．结合三角板的特点，根据平行线的判定条件逐一判断即可． 详解】解：图（1），根据同位角相等，两直线平行得出，不符合题意； 图（2），，，符合题意； 图（3），，根据同旁内角互补两直线平行得到，不符合题意； 图（4），，，符合题意； 即能得出的是（2）（4）， 故选：B． 9. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 所有的直角都是相等的 D. 若a=b，则a－1=b－1 【答案】C 【解析】 【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可． 【详解】A．交换命题的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； B．交换命题的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题； C．交换命题的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； D．交换命题的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题． 故选C． 【点睛】本题考查写出命题的逆命题，命题的真假判断，平行线的判定，对顶角的定义以及等式的性质等知识．了解正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题关键． 10. 按一定规律排列的一列数，，，，其第8个数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有数据，得到第个数为，进而求出第8个数即可． 【详解】解：，，，， ∴第个数为， ∴第8个数为； 故选C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 若，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，正确求出、的值是解题关键．根据算术平方根和偶次方的非负性，求出，，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：12． 13. 如果一个正数x的平方根是和，那么x的算术平方根是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：，解方程即可求得的值，代入即可求得的两个平方根，则可求得的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：一个正数的平方根为和， ， 解得：． ，， ． x的算术平方根是， 故答案为：5． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 【答案】125° 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 15. 在平面直角坐标系中依次描出下列点，，，，，，依照此规律，则第7个坐标是_________________． 【答案】（4，9） 【解析】 【分析】观察前面几个坐标，找到“横坐标依次增加1，纵坐标依次增加2”的规律即可得出答案． 【详解】解：由，，，，可知：横坐标依次增加1，纵坐标依次增加2，由此可得后面几个坐标为：（2，5），（3，7），（4，9）． 故答案为（4，9）． 【点睛】本题考查了数字的变化规律．解题的关键是找到横坐标和纵坐标的变化规律． 16. 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为______． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列方程组是解题关键．设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为， 由题意得：，解得：， 图1中的木构件长度为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算算术平方根、绝对值、立方根、再计算加减法即可． 【详解】解： ， ． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点，直线轴，则点M的坐标为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征． （1）根据点在轴上纵坐标为0求解． （2）根据直线轴的横坐标相等求解． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：； 小问2详解】 点，且直线轴， ， 解得． ， 故答案为：． 19. 已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）的平方根为______． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根，无理数的估算，代数式求值，正确求出求a，b，c的值是解题关键． （1）根据立方根、平方根、无理数的估算求解即可； （2）将a，b，c的值代入计算，再求出平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是3， ， ， b为正数且b的算术平方根等于它本身， ， c是的整数部分，且， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ， 的平方根为， 故答案为：． 20. 如图，已知，，垂足分别为点G、D，． （1）若，则______°； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质及邻补角的性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． （1）由邻补角的性质求解即可； （2）先根据，可得，从而得出，再由，，可得，推出，由此得出结论． 【小问1详解】 ∵，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ， ∴． 21. △ABC在平面直角坐标系中，且A、B、C，将其平移后得到，若A，B的对应点是，，C的对应点的坐标是． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）写出点的坐标是_____________；坐标是___________； （3）此次平移也可看作向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC． 【答案】（1）答案见解析；（2） ；（3）下；3；左；2． 【解析】 【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可； （2）根据C点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A、B对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可； （3）根据（2）中的平移情况写出平移规律． 【详解】解：（1）如图所示， （2） （3）此次平移也可看作向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC 故答案为：下；3；左；2． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 22. 已知，，E在线段延长线上，平分．连接，若． （1）若，求的度数； （2）若，探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． （1）根据，设，，，根据平行线的性质得出方程，求出即可． （2）由，，可得，再由AE平分，可得，由可得，从而得出，再由，可得，最后得出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴设，， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 如图，平面直角坐标系中，A(-3，-2)、B(-1，-4) （1）直接写出：S△OAB=______； （2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标； （3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标． 【答案】（1）5； （2）(0，-5)； （3）Q点坐标为(0，)或(0，－2) 【解析】 【分析】（1）延长AB交y轴于P点，如图，利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝−x−5，则得到P（0，−5），然后根据三角形面积公式利用进行计算即可； （2）由（1）得到P点的坐标； （3）分类讨论：当Q在y轴的正半轴上时，利用得到＝1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标；当Q在y轴的负半轴上时，利用得到＝1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标． 【小问1详解】 解：延长AB交y轴于P点，如图， 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 把A（−3，−2）、B（−1，−4）代入得 ， 解得， 所以直线AB的解析式为y＝−x−5， 当x＝0时，y＝−x−5＝−5，则P（0，−5）， 所以. 【小问2详解】 由（1）得到P点的坐标为（0，−5）； 【小问3详解】 当Q在y轴的正半轴上时， ， ∴ ∴×3×OQ＝1， 解得OQ＝． 则此时Q点的坐标为（0，）； 当Q在y轴的负半轴上时， ， ∴， ∴×1×OQ＝1， 解得OQ＝2， 则此时Q点的坐标为（0，−2）， 即Q点坐标为（0，）或（0，−2）． 【点睛】本题考查了一次函数和坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．第（3）问要分类讨论． 24. 如图，的顶点，，，是由先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点C坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______； （3）若点D是x轴上一点，且，求点D的坐标． 【答案】（1）点C坐标为，作图见解析 （2） （3）点D坐标为或 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，再写出点C的坐标，即可得出答案； （2）依据平移的性质直接写出坐标即可； （4）先求出，从而得出，再分类讨论求解即可． 【小问1详解】 作图如下，则为所求； 点C坐标为， 【小问2详解】 经过以上平移后的对应点为，即将先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵ ． ∴， ∵点D在x轴上， ∴， ∴． ①当点D在x轴的正半轴，则点D坐标为， ②当点D在x轴的负半轴，则点D坐标为， 综上所述，点D坐标或． 25. 阅读材料，完成任务． 材料1：数形结合是重要的数学思想．按照图1所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图2和图3所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数m． 材料2：实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图4，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点． 材料3：如图5，改变图4中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数．按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点． 任务： （1）材料1中，无理数m是________，画图确定表示m的点M； （2）如图5，点B表示的数为________，点表示的数为________； （3）数轴上分别标出表示数-0.5以及的点，并比较它们的大小． （4）若，，求代数式的值，并在数轴上表示对应的点． 【答案】（1），见解析 （2）， （3），见解析 （4），见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，掌握数轴上确定表示无理数所在点的位置的方法，是解题的关键． （1）根据图形，利用勾股定理求出大正方形的边长，即可，根据数轴构造无理数的方法，作图即可； （2）由图可知，点到1的距离为，根据两点间的距离即可得出结果； （3）以为圆心，为半径化弧，与数轴的交点到的距离即为，确定点位置，进行比较即可； （4）将的值代入，化简绝对值，然后在数轴上表示出结果即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：，如图，M点表示的数为； 【小问2详解】 由图可知，点到1的距离为， ∴点B表示的数为，点表示的数为：； 故答案为：，； 【小问3详解】 点A表示，点B表示，表示数和的点如图所示： ． 【小问4详解】 由（1），得，， 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中学科素养训练 七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 如图为某品牌椅子的侧面图，与地面平行，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A在第四象限，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 过两点有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用计算器得到表中的数据，则在（ ） x 8 8.5 9 9.5 10 64 72.25 81 90.25 100 A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 7. 林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿西北方向到C村，当度数为（ ）时，水渠保持与的方向一致． A B. C. D. 8. 下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（ ） A （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4） 9. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 所有的直角都是相等的 D. 若a=b，则a－1=b－1 10. 按一定规律排列的一列数，，，，其第8个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：=___． 12. 若，则的值为______． 13. 如果一个正数x的平方根是和，那么x的算术平方根是______． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 15. 在平面直角坐标系中依次描出下列点，，，，，，依照此规律，则第7个坐标是_________________． 16. 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为______． 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算：． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点，直线轴，则点M坐标为______． 19. 已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）的平方根为______． 20. 如图，已知，，垂足分别为点G、D，． （1）若，则______°； （2）求证：． 21. △ABC在平面直角坐标系中，且A、B、C，将其平移后得到，若A，B的对应点是，，C的对应点的坐标是． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）写出点的坐标是_____________；坐标是___________； （3）此次平移也可看作向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC． 22. 已知，，E线段延长线上，平分．连接，若． （1）若，求的度数； （2）若，探究与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，平面直角坐标系中，A(-3，-2)、B(-1，-4) （1）直接写出：S△OAB=______； （2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标； （3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标． 24. 如图，的顶点，，，是由先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点C的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______； （3）若点D是x轴上一点，且，求点D的坐标． 25. 阅读材料，完成任务． 材料1：数形结合是重要的数学思想．按照图1所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图2和图3所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数m． 材料2：实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图4，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点． 材料3：如图5，改变图4中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数．按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点． 任务： （1）材料1中，无理数m是________，画图确定表示m的点M； （2）如图5，点B表示的数为________，点表示的数为________； （3）数轴上分别标出表示数-0.5以及点，并比较它们的大小． （4）若，，求代数式的值，并在数轴上表示对应的点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$