精品解析：甘肃省张掖市临泽县第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共20分） 1. 若，则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可. 【详解】解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确； 根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确； 根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确； 根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确. 故选B. 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变；不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 2. 年月日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解不等式组得-3<x1, 根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法可知A表示是正确的 故选A 4. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论． “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角， 分两种情况进行讨论，即可求解 ． 【详解】解： 本题可分两种情况： ①当角为底角时， 顶角为； ②角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为或． 故选：B． 5. 如图，某公园的三个出口A、B、C构成，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口的距离都相等，则公共厕所应建在（ ） A. 三个角的角平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上解答． 【详解】解：公共厕所到出口、的距离相等， 公共厕所到在线段的垂直平分线上， 同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 6. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，含角三角形的性质，勾股定理，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． 根据垂直平分线的性质得到，，，利用含角三角形的性质得到，即可通过勾股定理求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：B． 7. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题目要求列出不等式即可． 【详解】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域， ∴，即， 故选A． 8. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，由作图方法可知，平分，垂直平分，由三线合一定理得到，由勾股定理得到，再由直角三角形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，平分，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点F为的中点， ∴， ∴的周长为， 故选；B． 9. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.96元，电费比油费少0.8元．汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？若设汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式应用，根据题意列出不等式即可． 【详解】由题意知，用电行驶x千米，则用油行驶千米， x满足的不等式关系为， 故选：A． 10. 如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，不等式的解集，就是指直线y= -直线在直线的上方的自变量的取值范围． 【详解】解：由图像可知，当时，直线在直线的上方， 的解集为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，已知等腰三角形，，，若以点B圆心，长为半径画弧，则_______°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，先根据等边对等角求出底角，再根据，求出，最后利用外角的性质即可得解．掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． ∵以点B为圆心，长为半径画弧， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：30． 12. 已知一次函数（为常数），与部分对应值如下表： 0 1 2 3 6 4 2 0 那么关于的不等式的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式之间的关系，由表格得出当时，，从而得到方程的解是，随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：由表格可得：当时，，y随x的增大而减小， ∴方程的解是， ∴关于的不等式的解是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，D是边上的中点，连接，则______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质．先得到为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， 是边上的中点， ， ． 故答案为：． 14. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三级形的定义，构成三角形的条件．分3为腰长和6为腰长，进行讨论求解即可． 【详解】解：当3为腰长时：，不能构成三角形； ∴6为腰长， ∴它的周长为； 故答案为：15． 15. 如果不等式组无解，则m的取值范围是___________ 【答案】m≥3 【解析】 【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组无解，确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组变形得：， 由不等式组无解，得到m≥3. 故答案为m≥3. 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 17. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据勾股定理求得BC，再根据折叠性质得到AE=CE，进而由三角形的周长=AB+BC求解即可． 【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC=. ∵△ADE是△CDE翻折而成， ∴AE=CE， ∴AE+BE=BC=4， ∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案是：7． 【点睛】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 18. 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______． 【答案】32a 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案． 【详解】如图所示： ∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=a， ∴A2B1=a， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4a， A4B4=8B1A2=8a， A5B5=16B1A2=16a， 以此类推：A6B6=32B1A2=32a． 故答案是：32a． 【点睛】考查了等边三角形性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 三、解答题（共66分） 19. 求作一点P，使PC=PD，并使点P到∠AOB的两边距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由知，点P在线段的垂直平分线上；由点P到的两边距离相等，则点P在∠AOB的平分线上，因而点是上述两条线的交点，从而可得到所作的点P． 【详解】如图，连接，作线段的垂直平分线；作∠AOB的平分线，则与的交点即为所作的点P．　 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理、角平分线的判定定理及尺规作图，掌握线段垂直平分线的判定定理、角平分线的判定定理是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析，． 【解析】 【分析】（）分别找出三点关于轴的对称点，再顺次连接即可，然后根据图形写出点坐标； （）将中的各点绕原点顺时针旋转后，得到相应的对应点，连接各对应点即可，根据图形写出点坐标； 本题考查了图形的轴对称变换及旋转变换，解题的关键是正确掌握轴对称变换及旋转变换． 【小问1详解】 解：如图，找出三点关于轴的对称点，再顺次连接即可， ∴即为所求，； 【小问2详解】 如图，中的各点绕原点顺时针旋转后，得到相应的对应点，连接各对应点即可， ∴即为所求，． 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，写出符合条件的x的非负整数解即可． 【详解】解： ，由①得，x＞-2， 由②得，， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 它的所有的非负整数解为：0，1，2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等边对角及三角形内角和可得，再利用垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：， ， 又 ， ， 是腰的垂直平分线， ， ， ． 23. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定、含度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的性质定理得出，利用即可证明； （2）由角平分线的性质定理得出，求出，再由含度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 已知，如图，为等边三角形，，、相交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若于，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质得出，，利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得出，结合三角形外角的定义及性质即可得出答案； （3）由含角的直角三角形的性质得出，再由即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 【答案】（1）见解析；（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案； （2）根据题意列出总成本关于x的一次函数，利用一次函数的性质求解可得． 【详解】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个， 依题意得 解得： ∴31≤x≤33 ∵x是整数， ∴x可取31，32，33 ∴可设计三种搭配方案 ①A种园艺造型31个B种园艺造型19个 ②A种园艺造型32个B种园艺造型18个 ③A种园艺造型33个B种园艺造型17个． （2）设总成本为W元， 则W=800x+960（50-x）=-160x+48000， ∵k=-160＜0， ∴W随x的增大而减小， 则当x=33时，总成本W取得最小值，最小值为42720元． ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题． 26. 我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______；不等式的解是______； 【拓展延伸】： （3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______． ②若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）①；②P点坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键． （1）结合图象即可求解； （2）通过观察图象求解即可； （3）①根据函数图象上点的特征，求函数与坐标轴的交点坐标，通过观察图象求解即可； ②分别求出，，，再由等腰三角形的边的关系，分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）∵的图象经过点， ∴观察图象，不等式的解集是， 故答案为：； （2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为， ∵的解为两直线交点的横坐标， ∴由图象可得，当时，， ∴不等式的解是， 故答案：，； （3）①联立方程组， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴； 由的图象可知，当时，， 当时，， ∴关于x的不等式组的解集为， 故答案为：； ②存在点P，使得为等腰三角形，理由如下： 令，则， ∴， ∴， ∴，，， 当时，则， 解得（舍）或， ∴P点坐标为； 当时，则， ∴或， ∴P点坐标为或； 当时，则， 解得， ∴P点坐标为； 综上所述：P点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共20分） 1. 若，则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 2. 年月日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A B. C. D. 4. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 如图，某公园的三个出口A、B、C构成，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口的距离都相等，则公共厕所应建在（ ） A. 三个角的角平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 6. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.96元，电费比油费少0.8元．汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？若设汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，已知等腰三角形，，，若以点B为圆心，长为半径画弧，则_______°． 12. 已知一次函数（为常数），与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 6 4 2 0 那么关于不等式的解是______． 13. 如图，在中，，D是边上的中点，连接，则______． 14. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 15. 如果不等式组无解，则m的取值范围是___________ 16. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 17. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为_____． 18. 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______． 三、解答题（共66分） 19. 求作一点P，使PC=PD，并使点P到∠AOB的两边距离相等． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于轴对称，并写出点的坐标． （2）画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 21. 解不等式组，并把它解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数． 22. 如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 23. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 已知，如图，为等边三角形，，、相交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若于，，，求的长． 25. 迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 26. 我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数图象经过点，则不等式的解集是______． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______；不等式的解是______； 【拓展延伸】： （3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______． ②若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$