精品解析：河南省焦作市武陟县木城街道办事处第一初级中学2023-2024学年七 年级数学下学期期中试题

2023－2024学年（下）七年级期中诊断试卷数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列图案中，不能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的定义是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动即可解答．本题考查了平移的定义，理解平移的定义是解题的关键． 【详解】解：选项中图案都可以通过平移得到，而选项中的图案经过平移无法得到其形状． 故选． 2. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 是的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的概念及运算，根据平方根、立方根的概念及运算逐一分析各选项的正确性即可解决． 【详解】解：A：的平方根是，正确，故本选项不符合题意； B：的立方根是，正确，故本选项不符合题意； C：是的一个平方根，正确，故本选项不符合题意； D： ，3的平方根是，而的平方为9，与3的平方根无关， 因此，不是3的平方根，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ） A. （0，0），（1，4） B. （0，0），（3，4） C. （﹣2，0），（1，4） D. （﹣2，0），（﹣1，4） 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， ∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4）， ∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）． 故选D． 5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，，．故①②④正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故③正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2， 故根据数轴可知, 故选C 7. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 8. 如图所示的是一张卡通人物的脸，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：用表示左眼，用表示右眼， 坐标系的位置如图： 表示嘴的点的坐标是． 故选：A． 9. 在，，，，，3.14，中，有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，即可解答． 【详解】解：，是无理数，不是有理数； ，，，3.14，是有理数，共5个， 故选：D． 10. 如图，已知三角形的面积为36，将三角形沿方向平移到三角形的位置，使点与点C重合，连接交于点D，则三角形的面积为（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积、平移的性质，根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，根据等高等底的三角形的面积相等即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵的边与的边在同一直线上， ∴点A到的距离等于点到的距离， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＞． 【解析】 【详解】∵5＞4， ∴＞2． ∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1． ∴． 故答案为：＞． 12. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 【答案】（﹣1，1）． 【解析】 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， 原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1．即点N的坐标是（﹣1，1）． 13. 如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移，根据平移的性质得，则，根据点的坐标求出，再求出，对应点间的距离等于平移距离求出，再根据计算即可得解，熟记平移的性质并求出的长是解题的关键． 【详解】∵沿轴向右平移得到， ∴， ∴， ∵的坐标为， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会构造平行线解决问题．两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答． 【详解】解：过点B作，则， ， ， ，， ． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出“水平底”为3，再根据“矩面积”的定义求出“铅垂直”为6，再讨论当点在点下方时，当点在点上方时，建立方程求解即可． 【详解】解：由题意知，D、、三点的“矩面积”的“水平底”， 、、三点的“矩面积”， 、、三点的“铅垂直”， 当点在点下方时，， 解得． 当点在点上方时， 解得：， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意是解题的关键． 16. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是_____，破译“正做数学”的真实意思是_____． 【答案】 ①. 对应文字横坐标加1，纵坐标加2； ②. 祝你成功 【解析】 【详解】分析：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”． ∴ “今”所处的位置为（x，y），则对应文字“努”的位置是：（x+1，y+2）． ∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2． ∴“正”的位置为（4，2）对应文字位置是（5，4）即为“祝”； “做”的位置为（5，6）对应文字位置是（6，8）即为“你”； “数”的位置为（7，2）对应文字位置是（8，4）即为“成”； “学”的位置为（2，4）对应文字位置是（3，6）即为“功”． ∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功． 三、解答题（8道题，共75分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简及乘除计算以及绝对值的化简和实数的加减混合计算，熟练掌握算法是解题的关键． （1）先把二次根式化简，再计算即可 ； （2）先计算绝对值，再去括号，最后合并同类二次根式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 如图，已知，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线判定定理是解题的关键．先利用条件证明出，再证明出，最后得到答案即可． 【详解】解：， ． 又， ． ， ． 19. 已知点P的坐标为，且和是一个正数的两个平方根，求点P关于原点的对称点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数的平方根的关系、解一元一次方程以及关于原点对称的点的坐标特点．先利用两个平方根互为相反数列出一元一次方程，求出，再求出点P的坐标为，最后求出即可． 【详解】解：和是一个正数的两个平方根． ，解得：， ，， 点P的坐标为． 点与点P关于原点对称， . 20. 已知：如图证明：． 【答案】 证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】略 21. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示 ． （2）、、． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）将关键点先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，顺次连接即可； （2）结合坐标系，可得到、、的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知实数a,b,c满足,c的平方根等于它本身.求的值. 【答案】5. 【解析】 【详解】解：∵－(a－3)2≥0，∴a＝3． 把a＝3代入得b＝4． ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0， ∴． 23. 如图，，，，试说明. 【答案】 解：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3， 又∵∠1=∠B， ∴∠1=∠3． ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠4=∠D， 又∵∠2=∠D， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°， ∴BE⊥ED． 【解析】 【详解】略 附加题：（本题10分，作对加分） 24. 老师报出一个位数，同学们将它的顺序倒排后得到新的位数再减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别是，，，．老师判定个结果中只有个正确，请问答对是哪位同学？ 【答案】答对的是乙同学 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整除，根据题意设原数为，则得出是的倍数，进而即可求解． 【详解】解：答对的是乙同学． 设原数为，则 是的倍数． ∵，，，中，只有是11的倍数，． ∴答对的是乙同学 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年（下）七年级期中诊断试卷数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列图案中，不能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 是的一个平方根 4. 在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ） A. （0，0），（1，4） B. （0，0），（3，4） C. （﹣2，0），（1，4） D. （﹣2，0），（﹣1，4） 5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 7. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 8. 如图所示的是一张卡通人物的脸，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 9. 在，，，，，3.14，中，有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，已知三角形的面积为36，将三角形沿方向平移到三角形的位置，使点与点C重合，连接交于点D，则三角形的面积为（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 12. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 13. 如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为_____． 14. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 15. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为______． 16. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是_____，破译“正做数学”的真实意思是_____． 三、解答题（8道题，共75分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，已知，，，求． 19. 已知点P的坐标为，且和是一个正数的两个平方根，求点P关于原点的对称点的坐标． 20. 已知：如图证明：． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 22. 已知实数a,b,c满足,c的平方根等于它本身.求的值. 23. 如图，，，，试说明. 附加题：（本题10分，作对加分） 24. 老师报出一个位数，同学们将它的顺序倒排后得到新的位数再减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别是，，，．老师判定个结果中只有个正确，请问答对是哪位同学？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $