精品解析：2024年河南省信阳市浉河区九年级中考二模数学试题

2024年河南省中招模拟试卷 数 学 一、单选题（30分） 1. 相反数等于4的数是（　　） A. 2和 B. 4和-4 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：D． 2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 该几何体的主视图为 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了主视图的定义，解题的关键是掌握从几何图正面看到的图形是主视图． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将0.00000201表示成的形式，其中，，进而可得结果． 【详解】解：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数 ∵ ， ∴0.00000201表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值． 4. 如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、积的乘方运算、完全平方公式、整式除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．根据二次根式运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式以及单项式除以单项式运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 6. 点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第一，三象限内，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点都在反比例函数（k为常数）的图象上， ∴点在第三象限内，点在第一象限内， ∴，， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数 B. 有两个相等的实数根 C. 根有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知根的判别式与一元二次方程根的关系式解题的关键． 先把一元二次方程化为一般式，然后利用根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴根的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选． 8. 将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质平移，根据上加下减，左加右减进行计算化简，即可作答． 【详解】解：∵将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴得抛物线的表达式是， 即 故选：D． 9. 如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转，坐标与平移，先求出菱形绕其对角线的交点为，旋转得到点的对应点为，再根据点的平移：左减右加，上加下减即可得出结果． 【详解】解：由图和题意可知，， 设菱形的对角线的交点为，则：为点的中点， ∴， ∴ 设旋转后点的对应点为，则：， ∴， 将再向右平移3个单位，得到，即：； 故选C． 10. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当水分含量为0时，的阻值为 B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键．根据图象对每一个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当水分含量为0时，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 （15分） 11. 因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 12. 不等式组 的解集是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可． 【详解】解：解，得：； 解，得：， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】 总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____ 【答案】 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由旋转性质可知BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积，从而得到阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积，CD是斜边AB边上的中线，再由CB=CD，可得△BCD是等边三角形，再根据锐角三角函数可得，，进而求出弓形BD的面积，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E， 根据题意得：BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积， ∴阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积， ∴CD是斜边AB边上的中线， ∴CD=BD=AD，△ACD的面积等于△BCD的面积， ∵CB=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠ABC=∠DCB=60°， ∴∠BAC=30°， ∵ ∴， ∴， ∴弓形BD的面积等于， ∴阴影部分的面积等于． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了旋转性质，直角三角形性质，扇形与三角形面积计算，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15. 如图，中，，，，是的中线，E是边上一动点，将沿折叠，点B落在点F处，交线段于点G，当 是直角三角形时， _______． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据题意，运用勾股定理得的值，运用中位线的判定和性质可得的值，结合直角三角形的特点，分类讨论，当时，运用特殊四边形的判定和性质即可求解；当时，运用解直角三角形的方法即可求解． 【详解】解：中，，，， ∴ 则 当时，如图，过点D作交于点I，交于点H， ∴， 由折叠得， ∴ ∴， ∴四边形是正方形，即， 在中，，， ∴点H是的中点，且点D是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； 当时，过点D作交于点H，如图， 在中，，， ∴点H是的中点， ∴ 又∵点D是中点， ∴是的中位线， ∴， 由折叠得， ∴ ∴ 在中， 在中， ∴ 解得 综上所述，的长为5或． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理和解直角三角形的综合，掌握折叠的性质，解直角三角形的方法，分类讨论思想是解题的关键． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂． （1）根据实数的运算法则运算即可； （2）根据完全平方公式和单项式乘多项式合并化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出上述表中的的值； （2）五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ （3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 【答案】（1），， （2）50人 （3） 甲民宿， 理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数要大，因此选择甲民宿． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数所占的百分比估计总体中入住甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数； （3）根据平均数、9分及9分以上的人数的大小比较得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知9分及9分以上人数所占百分比， 乙民宿顾客满意度分数出现次数最多的是8分，共出现5次，因此甲民宿顾客满意度分数的众数是8分，即， 将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8分，即， 故：，，； 【小问2详解】 人， 答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有50人； 【小问3详解】 略 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）图1中点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的中点，要求保留作图痕迹，不写作法． （2）图2中的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线，要求保留作图痕迹，不写作法．（要求：的角平分数用实线表示，其它线用虚线表示．） 【答案】（1） 如图所示，点P即为所求． （2） 如图所示，线段即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据矩形对角线相等且互相平分，即可作出的中点； （2）根据等腰三角形三线合一以及矩形的性质，即可作出的角平分线． 【小问1详解】 解：根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以为对角线的矩形，即可得出为的中点． 【小问2详解】 根据勾股定理可得出：， 作，连接构造出以为对角线的矩形，即可得出为的中点， ∵，为的中点， ∴为的角平分线， ∴为的角平分线． 【点睛】本题考查利用网格作角平分线、中点，熟练掌握矩形的性质与等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 19. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙= （2）（600，510） （3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式； （2）根据（1）的结论列方程组解答即可； （3）由点A的意义并结合图象解答即可． 【小问1详解】 由题意可得，y甲=0.85x； 乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x； 当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90， 由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙= 【小问2详解】 由，解得， 点A的坐标为（600，510）； 【小问3详解】 由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元， 结合图象可知， 当x＜600时，选择甲商店更合算； 当x=600时，两家商店所需费用相同； 当x＞600时，选择乙商店更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20. 天种柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量天中塔的高度，如图2是其中一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形， 已知， 点F、B、E、C在一条直线上．下面是两组不同的方案数据： 第一组 第二组 ①标杆； ②标杆底部到天中塔底部的距离； ③从D点看A点的仰角为． ①标杆； ②标杆的影长； ③天中塔的影长． （1）请你依据第一组的数据计算天中塔的高度 （2）第二组成员事先通过推导得出：同一时刻，请判断两组同学的最后结果是否一致．（结果精确到， 参考数据：） 【答案】（1）三圣塔的高度约为 （2）两组同学的最后结果是一致的 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，准确添加辅助线，数形结合是解题的关键． （1）过点D作， 垂足为G，证明四边形是矩形.得到由求出，即可得到答案； （2）求出的长度即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点D作， 垂足为G. ∵，， ∴四边形是矩形. ∴ 在中， ∵ ∴ . ∴ 答：三圣塔的高度约为. 【小问2详解】 一致，理由如下： ∵同一时刻， ∴ ∴ 答：两组同学的最后结果是一致的 21. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． 利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； 将代入中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； 求出中函数的最大值，与比较，即可解决问题． 【小问1详解】 设，将，，代入， 得，解得， 关于t的函数解析式为：； 【小问2详解】 当时，， 答：汽车刹车后，行驶了； 【小问3详解】 略 22. 阅读与思考 学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务． 割线定理 如图，A是外一点，过点A作直线分别交于点B，C，D，E，则有． 证明：如图，连接． ∵（依据：①________________），， ∴． ∴②_________________． ∴． 任务： （1）上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______． （2）兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明． 已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，__________． 求证： ___________． 【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；； （2） 已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，与相切于点E． 求证： ．     证明：如图，连接，连接并延长交于点D，连接．     ∵为的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到结论即可； （2）如图，连接，证明即可得到结论． 【小问1详解】 如图，连接． ∵（依据：①__同弧所对的圆周角相等__），， ∴． ∴②_______． ∴． 故答案为：同弧所对的圆周角相等；； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，割线定理，熟练掌握割线定理是解题的关键． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______； ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______． （2）迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长． （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为等腰三角形时，请直接写出的长为______． 【答案】（1）①正方形；②，平行四边形 （2）可以是菱形， （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据菱形的判定方法即可求证； （3）根据等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，都是等腰直角三角形， ∴，， ∴四边形是正方形； 故答案为：正方形； ②根据平移的性质可得，， 如图所示，连接，， ∵，都是等腰直角三角形， ∴， ∵将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）， ∴，，且， ∴在中， ， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：，平行四边形． 【小问2详解】 解：可以是菱形，理由如下： 如图所示，连接，， ∵，，， ∴，， ∵将三角板沿方向平移， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵含角的直角三角板，即，边长为， ∴， ①当时，为等腰三角形，如图所示， ∵，， ∴， ∴，且， ∴， ∴点是的中点， ∴； ②当时，为等腰三角形，如图所示， ∵，，， ∴在中，， ∵为等腰三角形，， ∴； ③当时，为等腰三角形，如图所示， 与“将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）”矛盾， ∴不存在； 综上所示，当为等腰三角形时， 的长为或． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南省中招模拟试卷 数 学 一、单选题（30分） 1. 相反数等于4的数是（　　） A. 2和 B. 4和-4 C. 4 D. 2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数 B. 有两个相等的实数根 C. 根有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当水分含量为0时，的阻值为 B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 二、填空题 （15分） 11. 因式分解x3－9x=__________． 12. 不等式组 的解集是___． 13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____ 15. 如图，中，，，，是的中线，E是边上一动点，将沿折叠，点B落在点F处，交线段于点G，当 是直角三角形时， _______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出上述表中的的值； （2）五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ （3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）图1中点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的中点，要求保留作图痕迹，不写作法． （2）图2中的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线，要求保留作图痕迹，不写作法．（要求：的角平分数用实线表示，其它线用虚线表示．） 19. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 20. 天种柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量天中塔的高度，如图2是其中一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形， 已知， 点F、B、E、C在一条直线上．下面是两组不同的方案数据： 第一组 第二组 ①标杆； ②标杆底部到天中塔底部的距离； ③从D点看A点的仰角为． ①标杆； ②标杆的影长； ③天中塔的影长． （1）请你依据第一组的数据计算天中塔的高度 （2）第二组成员事先通过推导得出：同一时刻，请判断两组同学的最后结果是否一致．（结果精确到， 参考数据：） 21. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 22. 阅读与思考 学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务． 割线定理 如图，A是外一点，过点A作直线分别交于点B，C，D，E，则有． 证明：如图，连接． ∵（依据：①________________），， ∴． ∴②_________________． ∴． 任务： （1）上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______． （2）兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明． 已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，__________． 求证： ___________． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______； ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______． （2）迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长． （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为等腰三角形时，请直接写出的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $