精品解析：湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

数学 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是16的平方根 C. 的算术平方根是4 D. 16的平方根是4 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 对登机的旅客进行安全检查 6. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶5，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 全等三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 8. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组无解，则字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是_______边形． 12. 已知，满足方程组，则的值为______． 13. 已知，则的整数部分为______． 14. 点向左平移3个单位，向上平移4个单位后，点M落在了y轴上，则m的值为______． 15. 如图，将一张三角形纸片沿着折叠（点D、E分别在边、上），点A落在点位置，若，则_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 20. 如图，已知单位长度为1的方格中有个． （1）请画出向上平移3格再向右平移2格所得； （2）请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标； （3）求出面积． 21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了 　名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为　　度； （3）补全条形统计图． （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 22. 如图所示，垂足为C，且，，过点C作平分交于点F． （1）求证：；（完成填空） 解（1）证明：， ∴（______） 又∵平分， （______） 又， ，（______） ．（______） （2）求的度数． 23. 某电器专卖店销售每台进价分别为元，元A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 5台 元 第二周 3台 4台 元 （进价、销售价格均保持不变，利润=售价-进价） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售价格； （2）若该专卖店准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，专卖店销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出所有可能的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，答下列问题： （1）已知，，，则是“合作线”的“团结点”的是______； （2）设，是“合作线”的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解； （3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”的一个“团结点”，求S的最大值与最小值的和． 25. 如图，现有一块含有的直角三角板，且，其中． （1）如图（1），当直线和分别过三角板两个顶点时，且，则______ （2）如图（2），当时，求的度数（用含n的代数式表示）． （3）如图（3），点Q是线段上的一点，当时，请判断和的数量关系，并说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数；根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：由于，所以都是有理数，是无理数， 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，理解在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形是解题的关键． 根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：A.， 不能组成三角形，结论错误，不符合题意； B.， 不能组成三角形，结论错误，不符合题意； C.， 不能组成三角形，结论错误，不符合题意； D. ， 能组成三角形，结论正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是16的平方根 C. 的算术平方根是4 D. 16的平方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意； B．是16的平方根，原说法正确，符合题意； C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意； D．16的平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，由第四象限的点的特点，可得，解之可得m的取值范围． 【详解】解：因为点在第四象限， 所以，； 解得m的取值范围是：． 故选：B． 5. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 对登机的旅客进行安全检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行判断即可． 【详解】解：A、适合普查，不符合题意； B、适合抽样调查，符合题意； C、适合普查，不符合题意； D、适合普查，不符合题意； 故选B． 6. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶5，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 全等三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型． 【详解】解：三角形的三个角依次为，， ，所以这个三角形是钝角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 7. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角，同旁内角，内错角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，符合题意； D、与是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意； B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意； D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 9. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“每人7两多7两，每人半斤少半斤”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有人，分两银， ∵每人7两多7两， ∴， ∵每人半斤少半斤， ∴， ∴根据题意列出的二元一次方程组为． 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 关于x的不等式组无解，则字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据不等式组无解的条件确定出a的范围即可 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是_______边形． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角综合．一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是．正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数． 【详解】解：一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是． ，则它是12边形． 故答案为：12． 12. 已知，满足方程组，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用整体思想的得出结果，之后等式两边都除以，即可得出的值． 【详解】解：， 得， ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键． 13. 已知，则的整数部分为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质和无理数的估算，先根据非负数的性质得出的值，再求出的整数部分即可． 【详解】解：∵，且， ∵ 解得， ∴， ∵ ∴ ∴的整数部分为2， 故答案为：2． 14. 点向左平移3个单位，向上平移4个单位后，点M落在了y轴上，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．根据平移后点M落在了y轴上可得横坐标为0，列方程求解即可 【详解】解：点向左平移3个单位，向上平移4个单位后坐标为， 又在y轴上， ∴ 解得， 故答案为：4 15. 如图，将一张三角形纸片沿着折叠（点D、E分别在边、上），点A落在点的位置，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角定理，折叠的性质；根据折叠知，，，再结合三角形内角和定理求解． 详解】如图，由折叠知，，， ，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则______． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查了图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．利用图形寻找到规律，再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点，即，这时， 第2圈有8个点，即到，这时， 第3圈有16个点，即到，这时， 第4圈有23个点，即到，这时， ……， 依次类推，第n圈，， 由规律可知：是在第23圈上，且，则，即． 故答案为：43． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】依次求出的乘方，36的算术平方根，8的立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，正确求出36的算术平方根，8的立方根，是解答本题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组中未知数的系数可知，运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 将①加②得：，得， 将代入①中，得，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟悉代入消元法和加减消元法是解题的关键． 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，牢固掌握不等式的性质及不等式组解集的取法是解题的关键．先分别求得两个不等式的解集，再按照不等式组解集的取法得答案，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得： ， 原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： 20. 如图，已知单位长度为1的方格中有个． （1）请画出向上平移3格再向右平移2格所得； （2）请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标； （3）求出面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点的坐标为，点的坐标为． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标， （1）先作出点、、向上平移3个单位，再向右平移2个单位的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据题意建立平面直角坐标系，写出点和的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 小问1详解】 解：建立平面直角坐标系， 即为所求作三角形，如图所示： 【小问2详解】 平面直角坐标系见图，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 ． 故答案为：． 21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了 　名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为　　度； （3）补全条形统计图． （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 【答案】（1）200 （2）54 （3）详见解析 （4）喜欢B（科技类）的学生约有700人 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键． （1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用整体1减去、、类所占百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数 （3）先求出所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形； （4）总人数乘以样本中所占百分比即可得． 【小问1详解】 （名， 故答案为：200； 【小问2详解】 所占百分比为， 扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：54； 【小问3详解】 所占的百分比是， 的人数是：（名， 补图如下： 【小问4详解】 （名， 答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名． 22. 如图所示，垂足为C，且，，过点C作平分交于点F． （1）求证：；（完成填空） 解（1）证明：， ∴（______） 又∵平分， （______） 又， ，（______） ．（______） （2）求的度数． 【答案】（1）垂直的定义；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，垂直定义和角平分线定义： （1）根据垂直定义和角平分线定义可得，然后利用平行线的判定即可得结论； （2）根据三角形内角和定理即可得结论． 【小问1详解】 证明：， ∴（垂直的定义） 又∵平分， （角平分线定义） 又， ，（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：垂直的定义；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行 【小问2详解】 解：在中， ∵平分， ∵， ∴． 23. 某电器专卖店销售每台进价分别为元，元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 5台 元 第二周 3台 4台 元 （进价、销售价格均保持不变，利润=售价-进价） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售价格； （2）若该专卖店准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，专卖店销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出所有可能的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元 （2）台 （3）能见详解 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入元，5台A型号6台B型号的电扇收入元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解； （3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得 所以A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台， 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是， 答：超市最多采购A种型号电风扇台时，采购金额不多于元； 【小问3详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台， 根据题意得：， 解得：， 由（2）知，且a是整数， 故或或， 所对应的B种型号电风扇的台数是或或， 所以共有3种方案，分别是： 方案一，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台； 方案二，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台； 方案三，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 24. 规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，答下列问题： （1）已知，，，则是“合作线”的“团结点”的是______； （2）设，是“合作线”的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解； （3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”的一个“团结点”，求S的最大值与最小值的和． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，以及非负数的应用． （1）将，，分别代入中，能使方程成立的是“团结点”； （2）利用“团结点”和“合作线”的定义，列出方程组求得m，n的值，然后将m，n的值代入二元一次方程求得正整数解； （3）利用“团结点”和“合作线”的定义，分别得出s与和s与的关系式，利用非负数的意义得到s的最大值和最小值，则s的最大值与最小值的和可求． 【小问1详解】 解：将，，C(1,2)代入方程，只有是方程的解， ∴“合作线”的团结点的是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：将，代入方程得： ． 解得：． 代入方程得：． ∴此方程的正整数解为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴，． ∵是“合作线”的一个“团结点”， ∴． ∴，或． ∵，， ∴由，可得s有最大值12． 由，可得s有最小值． ∴s的最大值与最小值的和为． 25. 如图，现有一块含有的直角三角板，且，其中． （1）如图（1），当直线和分别过三角板的两个顶点时，且，则______ （2）如图（2），当时，求的度数（用含n的代数式表示）． （3）如图（3），点Q是线段上的一点，当时，请判断和的数量关系，并说出理由． 【答案】（1）55；（2）90°-n°；（3）3∠ADE=∠QFG+90°，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可求解； （2）根据三角形内角和定理和平行线和三角形外角的性质即可求解； （3）可得∠ADE+∠CFN=∠C=90°，设∠CFN=x，则∠QFC=2x，表示出∠ADE，∠QFG，从而可得∠ADE和∠QFG的数量关系． 【详解】解：（1）∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵l1∥l2， ∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC=180°， ∵∠1=35°， ∴∠2=55°． 故答案为：55； （2）∵∠ADE=n°，∠A=60°， ∴∠AED=180°-n°-60°=120°-n°， ∵l1∥l2， ∴∠AGF=120°-n°， ∴∠GFB=120°-n°-30°=90°-n°； （3）3∠ADE=∠QFG+90°． ∵∠ADE+∠CFN=∠C=90°， 设∠CFN=x，则∠QFC=2x， ∴∠ADE=90°-x，∠QFG=180°-3x， ∴3∠ADE=∠QFG+90°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$