精品解析：2024年河南省商丘市民权县九年级中考三模数学试题

2024 年河南省中招模拟试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3 分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出本题答案． 【详解】解：2024的倒数是， 故选：C． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形的概念逐一判定即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形是中心对称图形，符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 2024 年春节期间电影票房迎来大井喷，其中《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时空》合计贡献了大盘超95%的票房，这四部电影票房累计突破113亿．数据“113亿”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： 113亿， 故选：C． 4. 上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一．图为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图是其中一部分的示意图，其中，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由，则，再由角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项和完全平方公式，根据积的乘方和同底数幂乘法计算法则可判断A、D，根据合并同类项法则可判断B，根据完全平方公式可判断C． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标的特点,解不等式组及表示不等式的解集，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点是解题关键.根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限， ∴， 解得：， 把解集在数轴上表示为： 故选C. 7. 关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴有两个不相等的实数根， 故选：A 8. 2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典．海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强．小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福．他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设“繁”“荣”“富”“强”分别为A、B、C、D，根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种， 则其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率是． 故选：B 9. 如图，在中，直径，弦，交于点C，连接．若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，根据垂径定理得到，利用勾股定理求得，即可得到的值，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键． 【详解】解：弦，，直径， ，， ， ， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，，……在轴的正半轴上，，平行四边形按此规律依次排列，则第个平行四边形对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，点的坐标规律，先求出前几个点的坐标，找到规律第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接轴于点， ∵ ∴ 又∵ ∴重合， ∴ 则的中点即为所第个平行四边形的对称中心，其坐标为； 同理可得，，则的中点坐标即第个平行四边形的对称中心坐标为 同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为 …… 同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为 ∴第个平行四边形的对称中心的坐标是即 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15 分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．把当做一个整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 4月初，“胖东来启动帮扶步步高超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的步步高超市4 月11日当天的营业额是21万元，4月 13 日的营业额是80万元，假设营业额每天的平均增长率相同，可设为x，那么可列出的方程是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，用x表示4月 13 日的营业额即可得解． 【详解】解：依题意得4月 13 日的营业额， ∴． 故答案为：． 14. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E落在的延长线上，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及巧用勾股定理逆定理是解题的关键． 根据旋转的性质得出与全等，利用全等三角形的性质及等边对等角可出，进而得出是等腰直角三角形，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵与绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， 又， ， ， 则， ∴是直角三角形，且， ， ， 则是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 15. 如图，在扇形中，，点C，D均为的三等分点，点E为线段上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题和弧长公式以及勾股定理，解题关键是把周长最小问题转化为两点之间，线段最短问题，熟练的运用圆的有关性质和勾股定理是解题的关键．作关于的对称弧，点C关于的对称点点M，连接，则点M是的三等分点，根据弧长公式求得,再利用两点之间线段最短及勾股定理即可得解． 【详解】解：作关于的对称弧，点C关于的对称点点M，连接，则点M是的三等分点， ∵，均为的三等分点，， ∴且都等于，等于 ∴等于 ∴ ∵作关于的对称弧，点关于的对称点点， ∴， ∴根据两点之间线段最短得当点、、三点共线时，最小，即阴影部分周长的最小， ∴的最小值 阴影部分周长的最小值是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂以及锐角三角函数和绝对值，再算加减法，即可求解； （2）先算括号里的减法，再把除法化为乘法，再进行约分，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算和整式的化简，掌握特殊角三角函数以及通分和约分，是解题的关键． 17. 进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动． 【收集数据】 从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 校成绩 10 8 7 7 7 8 8 6 m 7 B 校成绩 9 8 7 7 9 n 7 8 8 10 【分析数据】 以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）： A校 B校 众数 8 中位数 p 平均数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述，，的值： ， ， （2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数； （3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异． 【答案】（1）,,； （2）这名学生中成绩达分及以上的人数有人； （3） 由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异． 【解析】 【分析】（1）由图表可求解； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数的角度来分析． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴校个人的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，最中间两个数为和， ∴， ∵校成绩中出现最多的和都已经出现了次，且众数为， ∴, 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：校分及以上的人数有（人）， 校分及以上的人数有（人）， （人）． 所以估计这名学生中成绩达分及以上的人数有人； 【小问3详解】 由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法以及用样本估计总体等知识，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键． 18. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交边，于点，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理． （1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在左侧交于点，在右侧交于点，作直线交于点，即可； （2）根据线段的垂直平分线的性质得到，，从而得，，再利用勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：如图，即为边的垂直平分线， 【小问2详解】 解： 如图， 为边的垂直平分线，，， ，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，尺规作垂线，求算术平方根，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 19. 文峰塔（图1）位于河南省安阳市古城内西北隅，因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故称为文峰塔．某数学兴趣小组想要测量文峰塔的高度，如图2，他们在文峰塔AB前的平地上选择一点C，在点 C 和文峰塔底部B之间选择一点 D，测得用测角仪在C处测得文峰塔顶部A的仰角为，在D 处测得顶部A的仰角为，已知测角仪的高．请你根据相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到．参考数据： ） 【答案】文峰塔的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角，延长交于点，如图，设米，先在中，利用正切的定义表示出的长为米，再在中利用正切的定义表示出，列方程，解方程求出，即可解答，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 【详解】解：如图，延长交于点， 由题意可得四边形为矩形，， 则， 设， ，， 可得方程， 解得， ， 答：文峰塔的高度约为． 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点G，过点D作的切线交于点E，交的延长线于点F． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如果，，那么的长为 ． 【答案】（1）；见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，根据切线性质得出，求出，根据为的直径，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据中位线的性质得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论． （2）证明，得出，求出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 连接，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，负值舍去， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理，平行线的性质，熟练掌握切线性质和勾股定理，中位线定理是解题的关键． 21. 2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案： 商店 足球单价 跳绳单价 优惠方式 甲 所购商品按原价打八折 乙 足球原价，跳绳五折 （1）在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价； （2）已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用． 【答案】（1）跳绳的单价为元根，足球的单价为元个 （2）在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（）由总价单价数量，找出关于的函数关系式． （1）设跳绳的单价为元个，足球的单价为元条，根据“按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，根据总价单价数量，可得出关于的函数关系式，由跳绳的数量不超过足球数量的一半，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再利用一次函数的性质求出最值比较即可解决问题． 【小问1详解】 解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得： ， 解得：． 答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个． 【小问2详解】 设购买跳绳条，则购买足球（）个， ∵跳绳的数量不超过足球数量的一半， ∴ ∴ 设总费用为元，依题意，得：． ， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，最小，为（元）， ， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，最小，为（元） ∵， ∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元． 22. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． （1）若点的坐标为，对称轴为，求抛物线的解析式； （2）若抛物线经过，两点，且，两点满足当点的坐标为时，都有，求点的横坐标的取值范围． 【答案】（1）； （2）或； 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像及性质，求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键． （）由上的点的坐标为，对称轴为，得为抛物线的顶点，从而根据二次函数的顶点式即可得解； （）先求出抛物线的对称轴，进而求得关于的对称点为，结合图形即可得解． 【小问1详解】 解：∵上的点的坐标为，对称轴为， ∴为抛物线的顶点， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴抛物线的对称轴为， ∴关于的对称点为 ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且离对称轴越远函数值越大； 如图， ∴当时，或； 23. （1）【操作判断】 如图1，在正方形中，点分别在边上，且，则与的数量关系为 ； （2）【迁移探究】 如图2，在矩形中，，点分别在边上，且与交于点O，试说明（1）中的结论是否发生变化，如果结论不变，请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明； （3）【拓展应用】 如图3，在中，，当点D为的三等分点，且时，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；（2）变化，；（3）或 【解析】 【分析】（1）图1中，设交于点，过点作于点，过点作于点，证，得即可； （2）图2中，设交于点，过点作为，过点作于点，证，得，则； （3）根据点D为的三等分点，分为①当时，如图，过点作交于点，设交于点，证出，，根据相似三角形的性质得出，根据，得出，再根据，得出，，即可解答；②当时，同理即可解答； 【详解】解：（1）如图1，设交于点， 过点作于点，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形、四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）变化， 理由：如图2，设交于点， 过点作为，过点作于点， ， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形，四边形都是矩形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ； （3）∵点D为的三等分点， ①当时， 如图，过点作交于点，设交于点， 则， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； ②当时， 如图，过点作交于点，设交于点， 则， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 综上，或． 【点睛】本题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024 年河南省中招模拟试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3 分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024 年春节期间电影票房迎来大井喷，其中《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时空》合计贡献了大盘超95%的票房，这四部电影票房累计突破113亿．数据“113亿”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一．图为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图是其中一部分的示意图，其中，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 8. 2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典．海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强．小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福．他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，直径，弦，交于点C，连接．若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，，……在轴的正半轴上，，平行四边形按此规律依次排列，则第个平行四边形对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15 分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 12. 已知，则________． 13. 4月初，“胖东来启动帮扶步步高超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的步步高超市4 月11日当天的营业额是21万元，4月 13 日的营业额是80万元，假设营业额每天的平均增长率相同，可设为x，那么可列出的方程是____________________． 14. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E落在的延长线上，连接，则的长为________． 15. 如图，在扇形中，，点C，D均为的三等分点，点E为线段上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为_______________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动． 【收集数据】 从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 校成绩 10 8 7 7 7 8 8 6 m 7 B 校成绩 9 8 7 7 9 n 7 8 8 10 【分析数据】 以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）： A校 B校 众数 8 中位数 p 平均数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述，，的值： ， ， （2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数； （3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异． 18. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交边，于点，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的长． 19. 文峰塔（图1）位于河南省安阳市古城内西北隅，因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故称为文峰塔．某数学兴趣小组想要测量文峰塔的高度，如图2，他们在文峰塔AB前的平地上选择一点C，在点 C 和文峰塔底部B之间选择一点 D，测得用测角仪在C处测得文峰塔顶部A的仰角为，在D 处测得顶部A的仰角为，已知测角仪的高．请你根据相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到．参考数据： ） 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点G，过点D作的切线交于点E，交的延长线于点F． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如果，，那么的长为 ． 21. 2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案： 商店 足球单价 跳绳单价 优惠方式 甲 所购商品按原价打八折 乙 足球原价，跳绳五折 （1）在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价； （2）已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用． 22. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． （1）若点的坐标为，对称轴为，求抛物线的解析式； （2）若抛物线经过，两点，且，两点满足当点的坐标为时，都有，求点的横坐标的取值范围． 23. （1）【操作判断】 如图1，在正方形中，点分别在边上，且，则与的数量关系为 ； （2）【迁移探究】 如图2，在矩形中，，点分别在边上，且与交于点O，试说明（1）中的结论是否发生变化，如果结论不变，请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明； （3）【拓展应用】 如图3，在中，，当点D为的三等分点，且时，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $