2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习专题3-因式分解（期末必考考点分类专题练习2）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题3-因式分解 （期末必考考点分类专题练习2） 【题型梳理】 题型 1: 利用因式分解求未知参数的值 题型 2: 利用因式分解求代数式的值 题型 3: 因式分解的几何运用 题型 4: 因式分解的探究题 【考点1】利用因式分解求未知参数的值 【例1】 将多项式进行因式分解得到，则分别是（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)． A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6 【变式2】若多项式x2﹣kx+36能因式分解为（x﹣a）2，则k的值是（　　） A．±12 B．12 C．±6 D．6 【变式3】 若关于的多项式含有因式，则实数的值为（  ） A． B．5 C． D．1 【变式4】将1+4x2再加上一项，使其成为（a+bx）2（其中a、b为非0有理数）的形式，则加上的项可以是（　　） A．±2x或4x4 B．±4x C．4x4 D．4x 【变式5】 对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　） A． 若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1 C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c 【考点2】利用因式分解求代数式的值 【例2】若，则的值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．12 【变式1】已知，，则的值为（    ） A．57 B．120 C． D． 【变式2】已知a2+a﹣3＝0，那么a3+3a2﹣a+4的值是（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣10 D．10 【变式3】 如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．70 D．49 【变式4】已知，则 ． 【变式5】 已知，，，则________． 【考点3】 因式分解的几何运用 【例3】如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 【变式1】将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（        ） A． B． C． D． 【变式2】如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．观察图形，发现多项式可因式分解为____________． 【变式3】 如图，整个大长方形的面积用式子表示为a2+3ab+2b2，观察图形，将这个式子分解因式为_____． 【变式4】阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 【变式5】 阅读材料：若，求m、n的值． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数，并满足求c的值． （2）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断的形状． （3）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由． 【考点4】因式分解的探究题 【例4】小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________. 【变式1】先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________． 【变式2】嘉琪采用一种新的方法将分解因式，过程如下：         ①          ②      ③         ④ (1) ③的变形依据是 ． (2)仿照嘉琪的做法，分解因式． 【变式3】阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法” 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程 解：设①，将①带入原式后， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法； (2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果； (3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解 【变式4】学习《整式的乘法及因式分解》之后，同学们已经掌握了“平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2”和“完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2”，其实在教材中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如， （a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3； （x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn； 当然了，我们知道整式乘法和因式分解是一个相反的过程． 【解题运用】 （1）在因式分解：x2﹣6x+8＝　 　； （2）因式分解：a6﹣b6； （3）设x，y满足等式x2+2xy+y2﹣12x﹣12y+36＝0，求2x+2y的值； （4）已知a+b＝3，ab＝1，求a6+b6的值． 【变式5】 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式． (1)探究一： 将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式____________________． (2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索： 在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为____________； (3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简） (4)用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为______________． (5)问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求的值． (6)类比以上探究，尝试因式分解：= ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$