精品解析：2024年内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区中考二模数学试题

2024年呼和浩特市赛罕区初三年级质量普查调研考试（二模） 数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题纸一并交回． 3．本试卷满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可． 【详解】解：∵点M表示的数大于-3且小于-2． ∴A、B、D三选项错误，C选项正确． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴有三要素，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，合并同类项，二次根式的性质，比例的计算，解答即可． 本题考查了完全平方公式，合并同类项，二次根式的性质，比例的计算，熟练掌握公式和性质是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，故错误，不符合题意； C. 不是同类项，无法计算，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选Ｄ． 3. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过点B作BD//l， ∵直线l//m， ∴BD//l//m． ∵∠1=25°， ∴∠4=∠1=25°． ∵∠ABC=45°， ∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°． ∴∠2=∠3=20°． 故选A． 4. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】共有个球，其中红球b个 从中任意摸出一球，摸出红球的概率是． 故选A ． 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 5. 如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键． 6. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是，，，，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差的知识，解答本题需掌握方差的意义； 根据题意得到甲、乙两人成绩的方差分别为：，，，； 然后再结合方差的意义并比较方差即可得到结论． 【详解】∵，，， ∴， 根据方差越小，越稳定， 故选乙， 故选B． 7. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 【详解】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．原图是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项合题意； C．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．原图既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 8. 若，且有，及，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了构造一元二次方程解题，正确构造方程，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键．根据，方程除以得，从而得到是方程的两个根，根据根与系数关系定理，得，故是． 【详解】解：根据，方程除以得， 故是方程的两个根， 根据根与系数关系定理，得， 故是． 故选：A． 9. 如图，已知菱形的边长为2，，E为AB的中点，F为CE的中点，与相交于点G，则的长等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明是等边三角形，取中点M，连接，利用勾股定理，等边三角形的性质，平行线分线段成比例定理，中位线定理，解得即可． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，平行线分线段成比例定理，中位线定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】连接， ∵菱形的边长为2，，E为AB的中点，F为CE的中点， ∴是等边三角形，，， ∴，，， 取的中点M，连接， 则， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选D． 10. 关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点，，且若，当时，，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数得到抛物线的对称轴为直线：，结合，判定两点是对称点，故对应函数值相等，判定①正确；根据二次函数得到抛物线的对称轴，当时，；当时，；当时，，y随x得增大而增大，故对应的y的取值范围是，结合y的整数值有4个，得到，得到；当时，，y随x得增大而减小，故对应的y的取值范围是，结合y的整数值有4个，得到，得到；可以判断②正确；根据抛物线与x轴交于不同两点，，得出，从而判定不成立，判定③不正确，解答即可． 本题考查二次函数的图象和系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数与方程的关系，将交点，线段长度转化为方程和不等式是求解本题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为直线：， ∵， ∴两点是对称点，故对应函数值相等， ∴①正确； ∵二次函数得到抛物线的对称轴为直线：，当时，；当时，； 当时，，y随x得增大而增大，故对应的y的取值范围是，∵y的整数值有4个， ∴， ∴； 当时，，y随x得增大而减小，故对应的y的取值范围是，∵y的整数值有4个， ∴， ∴； ∴②正确； ∵抛物线与x轴交于不同两点，， ∴不成立， ∴③不正确， 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 不等式组的所有整数解的和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】∵ ∴解不等式①，得， 解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， 故其整数解有，且， 故答案为：． 13. 如图，现有圆心角为的一个扇形纸片，该扇形的半径为．小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度；圆锥的侧面积是__________． 【答案】 ①. ##18度 ②. 【解析】 【分析】设被剪去扇形的圆心角为，则留下扇形的圆心角为，根据题意，得，解得；根据圆锥的侧面积就是留下扇形的面积，根据扇形面积公式，得，解答即可． 本题考查了扇形弧长，面积计算，圆锥侧展与扇形的关系，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】设被剪去扇形的圆心角为，则留下扇形的圆心角为， 根据题意，得， 解得； 根据圆锥的侧面积就是留下扇形的面积， 得， 故答案为：，． 14. 已知一次函数（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 6 4 2 0 那么方程的解是________，不等式的解集是_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：方程的解是时函数的x的值．根据图表格中的数据即可得出此方程的解． 【详解】解：根据表格可得：当时，；当时，； 因而方程的解是；不等式的解集是； 故答案为：；． 15. 如图，已知，，．是的中点，与，分别相切于点D与点E．点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点G．则_______，_______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】连接，根据与，分别相切于点D与点E．得到，结合，得到继而得到，结合得到，利用中位线定理，得到，连接，同理可证，，于是得到，根据圆的半径相等，得到，继而得到，，根据，得到，继而得到，得到，利用解答即可． 本题考查了切线性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，圆的性质，勾股定理，熟练掌握切线性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】连接， ∵与，分别相切于点D与点E． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵O 是 中点，即 ∴， ∴， 连接，同理可证，， ∴， 根据圆的半径相等，得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 16. 如图，在边长为的正方形中，E是边上一点，G是延长线上一点，，连接，交于点H，交于点F，连接，．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，过点Ｈ作，垂足分别为M，N，再证明，利用三角函数解答即可． 本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质，三角函数的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在边长为的正方形中，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点H作，垂足分别为M，N， 则四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. 计算求解： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，分母有理化计算即可． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ， 整理，得即 故， 得， 解得； 把代入得， 故方程组的解为． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，分母有理化，解方程组，熟练掌握公式和解方程的基本方法是解题的关键． 18. 如图，在中，对角线，，，O为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．求证： （1）； （2）当取何值时，四边形为矩形． 【答案】（1）见解析 （2），四边形为矩形 【解析】 分析】（1）根据得到，继而得到，证明； （2）根据，，，结合四边形为矩形， 得到，继而得到，列比例式计算即可． 本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的性质，熟练掌握三角形全等的判定和相似的判定是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，O为的中点， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵，，，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得 故当时，四边形为矩形． 19. 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是，然后，她沿着坡度是（即）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡的长度．（参考数据：，结果精确到米） 【答案】米． 【解析】 【分析】根据速度乘以时间得出的长度，通过坡度得到，作辅助线，通过平角减去其他角从而得到即可求出的长度． 本题考查了仰角，俯角，坡比的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：作， 根据题意，米， ∵， ∴， ∵， ∴米， ∵， ∴ ∴米， 答：的长度为米． 20. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：_____，____，____； （2）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数． （3）为了激发学生对航天科技的兴趣，学校决定派一个年级去内蒙古展览馆参观航天成果展，特为八年级和九年级的学生设计了一个转盘游戏，各年级分别派一名代表摸奖，获胜年级参观展览．具体规则如下：其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给八年级，否则票给九年级（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平． 【答案】（1）40；96， （2）980人 （3）游戏公平，见解析 【解析】 【分析】（1）根据频数=样本容量×所占百分数，计算A，B的频数，后求得D的频数，再根据众数，中位数的定义计算解答． （2）利用样本估计总体的思想计算即可． （3）利用画树状图计算即可．本题考查了中位数，众数、样本估计，扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键． 【小问1详解】 A的频数为： (人)，B的频数为： (人)， C的频数为：6 (人)， ∴D的频数为（人）， ∴， 故a为40； 96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94，出现次数最多是数据是96， 故b为96； 根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即， 故答案为：40；96，． 【小问2详解】 根据题意，得：(人) ． 【小问3详解】 公平， 根据题意，画树状图如下： 一共有12种等可能性，恰好是偶数可能性有6种， ∴八年级获胜的概率是，九年级获胜的概率是． 概率相等， 故游戏公平． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 【答案】（1），；（2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得，得到，将A代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B代入解析式，即可解答 （2）根据函数图象结合解析式即可判断 （3）作点关于轴的对称点，直线与轴交于，得到 ，设直线的关系式为，把将 ，代入得到解析式，即可解答 【详解】（1）∵点， ∴， ∵，即， ∴， ∵点在第二象限， ∴ ， 将代入得：， ∴反比例函数的关系式为：， 把代入得：， ∴ 因此，； （2）由图象可以看出的解集为：或； （3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于， 此时最大， ∵ ∴ 设直线的关系式为，将 ，代入得： 解得：，， ∴直线的关系式为， 当时，即，解得， ∴ 【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式 22. 春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的副数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍． （1）求每副对联和每个红灯笼的进价分别是多少？ （2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300副对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一副，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？ 【答案】（1）每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元；（2）商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%． 【解析】 【分析】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元， 依题意，得：＝6×， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程解，且符合题意， ∴x+10＝12． 答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元． （2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售， 依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%， 解得：y≥5． 答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，，求⊙的半径及的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）作，垂足为H，连接，先证明是的平分线，然后由切线的判定定理进行证明，即可得到结论成立； （2）设，由勾股定理可求，设的半径为r，然后证明，结合勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 证明：如图，作，垂足为H，连接， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴∠BDC=2∠FAC， ∴，即是的平分线， ∵O在上，与相切于点E， ∴，且是的半径， ∵AC平分∠FAB，OH⊥AF， ∴是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如（1）图，∵在中，， ∴可设， ∴， 则， 设的半径为r，则， ∵， ∴， ∴，即，则， 在Rt△AOE中，AO=5，OE=3， 由勾股定理得，又， ∴， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了三角函数，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行证明． 24. 如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为，． （1）求抛物线的表达式； （2）点C为直线下方的抛物线上一动点，过点C作交直线于点D，设点C的横坐标为h，当取最大值时，求h的值； （3）如图2，点，连接，将抛物线的图象向上平移m个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设交轴于点，由，先求出点的坐标，再求的解析式，把点的解析式代入求出点的坐标，最后把点、的坐标代入抛物线解析式求解； （2）由点，轴，得点的纵坐标为，把点纵坐标代入直线解析式求出点的横坐标，用参数表示出的长，再配方求最大值． （3）设平移后的抛物线解析式为，求出直线上横坐标为和的两点和点的坐标，当平移后的抛物线过点时有两个公共点，求出的最小值，当平移后的抛物线与直线有唯一公共点时，求出的值，从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：设交轴于点， ∵点坐标为， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴点的坐标为 设的解析式为， ∴ 解得 ∴的解析式为， ∵点的纵坐标为， ∴把代入得 ∴点的坐标为 ∵过点、 ∴ 解之得 ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 ∵点C在抛物线上，点C的横坐标为h ∴ ∵轴， ∴点的纵坐标为 把代入 得 ∴点 ∴ ∵点C为直线下方的抛物线上一动点 ∴ ∴当时，的最大值为． 小问3详解】 设的解析式为 ∵直线过点、 ∴ 解之得 ∴直线的解析式为 当时，，直线对应点为， 当时，，直线对应点为． 设抛物线的图象向上平移m（m>1）个单位得到抛物线为 当抛物线经过点时，抛物线与线段有一个公共点， 当抛物线经过点时，有抛物线与线段两个公共点．如图 当抛物线与直线有唯一的公共点时 解之得 ∴当时，若抛物线与直线AE有两个交点， m的取值范围为． 【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是掌握二次函数的图象和性质、一次函数图象和性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，数形结合，通过构建方程组，利用根的判别式解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年呼和浩特市赛罕区初三年级质量普查调研考试（二模） 数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题纸一并交回． 3．本试卷满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线l//m，将含有45°角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 4. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是，，，，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且有，及，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知菱形的边长为2，，E为AB的中点，F为CE的中点，与相交于点G，则的长等于（ ） A. 1 B. C. D. 10. 关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点，，且若，当时，，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____________． 12. 不等式组的所有整数解的和为_________． 13. 如图，现有圆心角为的一个扇形纸片，该扇形的半径为．小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度；圆锥的侧面积是__________． 14. 已知一次函数（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 6 4 2 0 那么方程的解是________，不等式的解集是_______. 15. 如图，已知，，．是的中点，与，分别相切于点D与点E．点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点G．则_______，_______． 16. 如图，在边长为正方形中，E是边上一点，G是延长线上一点，，连接，交于点H，交于点F，连接，．若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. 计算求解： （1）； （2）解方程组：． 18. 如图，在中，对角线，，，O为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．求证： （1）； （2）当取何值时，四边形为矩形． 19. 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是，然后，她沿着坡度是（即）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡的长度．（参考数据：，结果精确到米） 20. 某校为了了解本校学生对航天科技关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 387 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：_____，____，____； （2）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数． （3）为了激发学生对航天科技的兴趣，学校决定派一个年级去内蒙古展览馆参观航天成果展，特为八年级和九年级的学生设计了一个转盘游戏，各年级分别派一名代表摸奖，获胜年级参观展览．具体规则如下：其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给八年级，否则票给九年级（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 22. 春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的副数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍． （1）求每副对联和每个红灯笼的进价分别是多少？ （2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同价格再购进300副对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一副，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？ 23. 如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，，求⊙的半径及的长． 24. 如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为，． （1）求抛物线的表达式； （2）点C为直线下方的抛物线上一动点，过点C作交直线于点D，设点C的横坐标为h，当取最大值时，求h的值； （3）如图2，点，连接，将抛物线的图象向上平移m个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$