精品解析：新疆乌鲁木齐市第一二六中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年第二学期七年级期中考试 数学 问卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 公元前年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 5. 点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若点的坐标x，y满足，则点P在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 的绝对值是__________． 11. 已知点在轴上，点的坐标为______． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 13. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是______． 14. 如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形，则四边形的周长为_____． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 20. 根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，平分交于点F，． 求证：． 证明：∵（已知）， （ ）， ______（ ）． 平分（已知）， （ ）， ______（ ）． （已知）， （ ）， （ ）， （ ）． 21. 如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 22. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 23. 已知的三个顶点位置分别是，，． （1）若，，求的面积； （2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； （3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期七年级期中考试 数学 问卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 2. 公元前年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，判断每个选项是否符合无限不循环小数的特征即可解答．本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是有限小数， ∴是有理数， ∴项不符合题意； ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， ∴项符合题意； ∵是分数，属于有理数，不是无理数， ∴项不符合题意； ∵，属于有理数，不是无理数， ∴是有理数， ∴项不符合题意； 故选． 3. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先可求得的度数，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ∵直尺两边互相平行， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 4. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴DF∥AB，符合题意； D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5. 点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的符号特征进行求解即可． 【详解】解：设， ∵点在第四象限， ∴， ∵其到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴， ∴点的坐标是； 故选A． 6. 若点的坐标x，y满足，则点P在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个非负数的和等于零，那么这两个数均等于零，可得x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征，从而得出点P的位置． 【详解】解： ， ， 解得：． P的坐标为，在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题考查了非负数的性质和各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解此题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8. 下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义、命题及平行线的性质，分别根据对顶角的定义、同位角的定义及平行线的性质可直接进行求解，熟练掌握对顶角的定义、命题及平行线的性质是解题的关键． 【详解】垂线段最短，正确，是真命题； 相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题； 只有两直线平行，同位角才相等，故原命题错误，是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，真命题有个， 故选：． 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【详解】解： →→→→→→→→→→→→…… 观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：， ， ∴第23个点在第八组的第二个， ∵第八组的第一个点坐标为：， ∴第23个点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 的绝对值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 11. 已知点在轴上，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在轴上得到，求出，进而得到，即可得到点的坐标为． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴． ∴点的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点：“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0”，熟知这一特点是解题关键． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握应用正方形的面积公式是解答本题的关键． 根据正方形的面积为，得到，由，点表示的数为，点在点左侧，得到点所表示的数，由此得到答案． 【详解】解：由题意得： 正方形的面积为， ， ， ， 点表示的数为，点在点左侧， 点所表示的数为：， 故答案为：． 14. 如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形，则四边形的周长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵的周长为7， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据二次根式乘法法则及绝对值的性质原式，再根据二次根式的混合运算法则即可解答； （）根据乘方的运算法则、绝对值的性质、开立方的运算法则，开平方的运算法则即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算法则，绝对值的性质，开立方运算，开平方运算法则，掌握二次根式的加减混合运算法则是解题的关键． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查利用平方根、立方根的定义解方程．掌握相关定义是解题关键． （1）整理后，根据平方根的定义即可求解； （2）整理后，根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴． 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 20. 根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，平分交于点F，． 求证：． 证明：∵（已知）， （ ）， ______（ ）． 平分（已知）， （ ）， ______（ ）． （已知）， （ ）， （ ）， （ ）． 【答案】 同旁内角互补，两直线平行，；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；；等量代换； 等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质．解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可． 【详解】略 21. 如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的和差，根据角平分线的定义、邻补角、对顶角的概念，即可求解． 【详解】解：， ， ， 又， 是的角平分线， ， ， ， 22. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 【答案】 证明：，， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义,利用平行线的判定定理可得，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 23. 已知的三个顶点位置分别是，，． （1）若，，求的面积； （2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； （3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移性质，三角形的面积的计算，关键是正确确定组成图形关键点平移后对应点位置． （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据梯形的面积公式即可得到结论； （3）当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：，，， 的面积； 【小问2详解】 解：，， ， 是等腰直角三角形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 当在轴的左侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 当在轴的右侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $