精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中联考协作体2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度下学期八年级五月独立作业 数学作业 （本试卷共六页，总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、无意义，不符合题意； C、不是二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的知识，解题的关键是掌握正比例函数的定义，，即可． 【详解】∵函数是正比例函数， ∴且， ∴且， ∴． 故选：B． 3. 已知是整数，则的可以为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的性质， 先把二次根式进行化简，然后由算术平方根的定义，即可求出答案． 【详解】解：∵， 又∵是整数， ∴是完全平方数， ∴的可以为． 故选：C． 4. 如图，在中，相交于点，若，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】∵是平行四边形， ∴，，， ∴的周长为：， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的计算，根据二次根式的减法法则，性质化简，乘法法则依次计算判断． 【详解】A、，当时，，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是掌握直角三角形的判定，勾股定理的逆运用，三角形的内角和，即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴选项A判定是直角三角形，符合题意； ∵， ∴，， ∴选项B不能判定是直角三角形，不符合题意； ∵，，， ∴，，， ∵， ∴选项C不能判定是直角三角形，不符合题意； ∵， ∴设， ∴，， ∴， ∴选项D不能判定是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的四条边相等 D. 正方形的四个角都是直角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，写出原命题的逆命题，平行四边形，菱形，正方形的判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．先写出对应选项中的命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，由于一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，是假命题，不符合题意； B、原命题的逆命题为：对角线互相垂直平分的四边形是矩形，由于对角线互相垂直平分的四边形是菱形不是矩形，是假命题，不符合题意； C、原命题逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意； D、原命题的逆命题为：四个角都是直角的四边形是正方形，由于四个角都是直角的四边形也可能是矩形，是假命题，不符合题意． 故选：C． 8. 下列关于正比例函数的结论中，正确的是（ ） A. 当时，函数值为2 B. 随的增大而增大 C. 它的图象经过一、三象限 D. 它的图象一定不经过点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质以及图象逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 当时，函数值为，故该选项不正确，不符合题意； B. 随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. 它的图象经过二、四象限，故该选项不正确，不符合题意； D. 当时，，则它的图象一定不经过点，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，已知线段，分别以点和点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，再以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别与交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长与交于点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点D作交的延长线于点P，设与交于点O，先证出，都为等边三角形，四边形为菱形，然后利用勾股定理得出，再利用边角关系得出，进而即可得解． 【详解】如图，过点D作交的延长线于点P，设与交于点O， ∵分别以点A和点B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，， ∴， ∴，都为等边三角形，四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴在中，, ∵以点D为圆心，以任意长为半径画弧，分别与，交于点，分别以点M和点N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，勾股定理，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 10. 如图所示，刘强家、体育场、图书馆在同一条直线上，某周六，刘强的爸爸骑电动车带刘强从家出发去体育馆打羽毛球，一会后因家中有急事爸爸先回家了，刘强则步行去图书馆看书，刘强到达图书馆后看了个小时的书，立即以相同的步行速度返程回家并同时打电话给爸爸让爸爸骑电动车来接，爸爸立刻从家出发骑车在途中接到刘强后一同回家（注：①整个过程中爸爸骑电动车的速度相同：②打电话及爸爸接到电话后去骑电动车的时间忽略不计）．图反映了这个过程中，刘强离家的距离与时间之间的对应关系．则下列推断正确的有（ ） ①爸爸骑电动车的速度为；②点的坐标为；③． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查行程问题，从函数图像中获取信息是解题关键． ①根据图像求解刘强和爸爸的速度，判断即可； ②由题可求，求解刘强打电话后和爸爸相遇的时间、相遇点与家的距离，即可确定点的坐标； ③相遇后回家的时间与刘强打电话后和爸爸相遇的时间相等，可确定的值． 【详解】解：由题得： 爸爸骑行的速度：， 故①正确； 刘强步行速度；， ， ， ，， ∴点的坐标为， 故②错误； ， 故③正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 函数的自变量x的取值范围是______． 【答案】x＞-1 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x+1＞0， 解得x＞-1． 故答案为x＞-1． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：________，则可判定四边形是矩形． 【答案】（或）（答案不唯一，正确即可） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定定理是解答此题的关键． 根据矩形的判定定理求解即可． 【详解】解：若使变为矩形，可添加的条件是： ；（对角线相等的平行四边形是矩形） 等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故答案为：或． 13. 已知，直角三角形的两边长分别为、，则该直角三角形的斜边长为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，非负性的应用，解题的关键是利用非负性正确求出a、b的值.先由非负数的性质求出a、b的值，然后对斜边进行分类讨论，即可求出斜边长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，； 当斜边时，由勾股定理得， 第三边为：； 此时该直角三角形的斜边长为； 当第三边是斜边时，有：； 此时该直角三角形的斜边长为， ∴该直角三角形的斜边长为4或； 故答案为：4或． 14. 如图，已知菱形的对角线与的长分别为和，点，分别是线段，上的动点（均不与端点重合），点，分别是线段，的中点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形，勾股定理，最短路径的知识，解题的关键是作关于的对称性，连接，根据对称性，则，根据三角形的中位线，则；当点，，三点共线且时，有最小值；根据菱形的性质，勾股定理求出，再根据菱形的面积公式，即可． 【详解】解：作关于对称性，连接， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴， ∴， ∴， 当点，，三点共线且时，有最小值（如图）， 即； ∵四边形是菱形， ∴点是，的中点，， ∵，， ∴，， ∴， ∵菱形的面积为：， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接、、，过点作于点，若与的面积相等．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论为______．（只填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．由题意可知，，，，，利用与的面积相等，即可判断①结论；延长交于点，结合①结论，得出即可判断②结论；结合边角关系即可判断③结论；利用勾股定理，分别表示出，，再利用三角形面积公式，得出，进而表示出，即可判断④结论． 【详解】解：由题意可知，，，，， ， ， ， ， ， ，①结论正确； 如图，延长交于点， 由①可知，， ， ，， ， ， ， ， ，即， ，②结论正确； ， ， 在中，， ， ，③结论错误； 由勾股定理可得，，，， ， ， ， 在中，， ，④结论正确； 故答案为：①②④． 三．解答题（本大题共9小题，共75分．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式、二次根式的除法、化简绝对值计算后，再进行加减法即可． 【详解】解： 17. 如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形 ， ，即 又， ∴四边形是平行四边形 ， 矩形． 18. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远望”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远望”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口小时后分别位于点处，且相距．在的中点处恰好有一座小岛，另一艘游轮从港口出发沿方向以每小时的速度去往小岛，求游轮到小岛所需的时间． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理,直角三角形斜边中线等于斜边的一半，由题意先证明得到是直角三角形，再根据点是的中点算出时间即可． 【详解】解：， 又 ， ， 是直角三角形，且， 点是的中点， ， ， 答：游轮到小岛需要． 19. 以下是某中学八一班数学兴趣小组探究某液体的质量与体积之间的关系的记录表（不完整）： 探究某液体的质量与体积的关系 准备该液体若干，用容量为，重的烧杯，分别量取、、、该液体，用天平称重，所得重量分别为，，，，设液体质量为，体积为，现从函数的角度分析如下： 1．列表（将实验数据整理成表格） 液体体积 200 400 600 800 液体质量 160 320 480 640 2．描点（在平面直角坐标系中描出以表中值为坐标的点） 3．连线（将所描点连接起来） （1）请你将记录表中的“连线”过程补全； （2）直接写出与之间的函数关系式，并求出该液体的质量； （3）请你写出一条该液体质量与体积之间的关系：______． 【答案】（1）见解析 （2），400克 （3）该液体的质量随体积的增加而增大（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，函数图像的画法，待定系数法求解析式，列式求解析式是解题的关键． （1）直接连接即可； （2）待定系数法求解析式，在4个点中找两个点代入求解即可； （3）符合函数变化规律即可． 【小问1详解】 解：（1）如下图所示： 【小问2详解】 设与之间的函数表达式为： ， 将，代入，得： ， 解得： ， 则与之间的函数表达式为：， 当时，， 该液体的质量为． 【小问3详解】 该液体的质量随体积的增加而增大（或该液体的质量与体积的比值为定值等） 20. 学习了平行四边形后，小芳进行了拓展性研究．她发现，平行四边形中特别容易出现全等三角形，这样就可以利用平行四边形的性质构造全等来解决“仅用无刻度的直尺画出与已知线段相等的线段”的问题．在解决问题“如图，在菱形中，点是上一点，请仅用无刻度的直尺在线段上画点，使得”的过程中，小芳的作图过程是：连接交于点，连接并延长与相交于一点即为点．请你判断她画的是否正确，并说明理由． 【答案】正确，见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形，全等三角形的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质；根据题意，则，，根据全等三角的判定和性质，则得到 ，推出，，再根据全等三角形的判定和性质，则，即可． 【详解】正确，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 21. 如图，在矩形中，的平分线分别与交于点，点是对角线上一点，，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点是的中点，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接与交于点，证明，即可得证； （2）过点作于点，由平行四边形的性质及中位线的性质得，，，证和均为等腰直角三角形得，在中，由勾股定理可得解． 【小问1详解】 解：连接与交于点 四边形是矩形 即 四边形是平行四边形 【小问2详解】 解：过点作于点 四边形是平行四边形 点是中点， ∴， ∴， ， ， 平分， ， 和均为等腰直角三角形 在中，由勾股定理可得： 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的判定及性质，三角形中位线的性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质及三角形中位线的性质是解题的关键． 22. 阅读与思考： 材料：学习数学，要善于洞察知识之间的内在联系，关注知识间的元素关联，进行深度学习，结构化学习，有效发展数学核心素养．例如勾股定理与完全平方公式就有着密切联系，毕达哥拉斯等人证明勾股定理的过程中就利用了完全平方公式．若直角三角形的两直角边为，斜边为，由勾股定理可得：；由完全平方公式可知：；即可得出：，这样就建立起了，，，四者之间的关系，进一步研究可得出直角三角形中两直角边之和，两直角边之差，面积，斜边之间的关系． 在中，，请根据材料解决下列问题： （1）若，，则______； （2）若，且． ①求的值； ②求的周长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和完全平方公式． （1）由勾股定理得，再利用完全平方公式的变形计算即可求解； （2）①由已知求得，得到，利用勾股定理直接计算即可求解； ②利用完全平方公式求得，再利用完全平方公式的变形计算求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴， 由①得， ∴的周长为． 23. 操作与探究： 数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展操作与探究活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，连接． （1）操作发现： 根据以上操作，当点落在折痕上时，如图1所示，此时______； （2）迁移探究： 当点落在对角线上时，如图2所示，连接，与分别交于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用： 如图3，连接，若正方形的边长为4，且，连接，则______． 【答案】（1）15 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出，，，证明，取的中点，连接，证明为等边三角形，得出，求出，即可得出结果． （2）连接，根据正方形的性质得出，，根据折叠得出，，，，证明，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出，求出，即可得出结论； （3）根据，得出点N在上，根据折叠得出，，，，根据勾股定理求出， 得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据折叠可知：，，，， ∵四边形正方形， ∴，， ∴， 取的中点，连接，如图所示： ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 根据折叠可知：，，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为4， ∴根据折叠可知：， 即与间的距离为2， 设点N到的距离为h， ∵， ∴， ∴， ∴点N在上，如图所示： 根据折叠可知：，，，，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是数形结合，作出相应的辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 24. 综合与运用： 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点，且满足等式，以线段为对角线画正方形． （1）求直线的函数解析式； （2）求点的坐标； （3）如图2所示，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，点的对应点分别为点，点是直线上一动点，设点的横坐标为，点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的的值及对应的的值． 【答案】（1） （2） （3）；； 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点C作轴于点E，过点A作于点D，设点C的横坐标为m，则，，，证明，得出，，根据，求出，即可得出答案； （3）先求出，点F的坐标为；点，，分三种情况：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的边，点F平移得到点Q，点D平移得到点P时，当为平行四边形的边，点F平移得到点P，点D平移得到点Q时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点C作轴于点E，过点A作于点D，如图所示： 则， 设点C的横坐标为m，则， ∵ ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：过点D作轴于点M，过点F作轴于点N，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴正方形的边长为，， ∵将正方形绕点逆时针旋转得到正方形， ∴点D在上， 设点D坐标为， ∴， 解得：，负值舍去， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点F的坐标为； ∵点是直线上一动点，设点的横坐标为，点， ∴， 当为平行四边形的对角线时，， 解得：； 当为平行四边形的边，点F平移得到点Q，点D平移得到点P时，， 解得：； 当为平行四边形的边，点F平移得到点P，点D平移得到点Q时，， 解得：； 综上分析可知：；；． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，坐标于图形，三角形全等的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，正方形的性质，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期八年级五月独立作业 数学作业 （本试卷共六页，总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是整数，则的可以为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6 4. 如图，在中，相交于点，若，则周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 18 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的四条边相等 D. 正方形的四个角都是直角 8. 下列关于正比例函数的结论中，正确的是（ ） A. 当时，函数值为2 B. 随增大而增大 C. 它的图象经过一、三象限 D. 它的图象一定不经过点 9. 如图，已知线段，分别以点和点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，再以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别与交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长与交于点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 如图所示，刘强家、体育场、图书馆在同一条直线上，某周六，刘强的爸爸骑电动车带刘强从家出发去体育馆打羽毛球，一会后因家中有急事爸爸先回家了，刘强则步行去图书馆看书，刘强到达图书馆后看了个小时的书，立即以相同的步行速度返程回家并同时打电话给爸爸让爸爸骑电动车来接，爸爸立刻从家出发骑车在途中接到刘强后一同回家（注：①整个过程中爸爸骑电动车的速度相同：②打电话及爸爸接到电话后去骑电动车的时间忽略不计）．图反映了这个过程中，刘强离家的距离与时间之间的对应关系．则下列推断正确的有（ ） ①爸爸骑电动车的速度为；②点的坐标为；③． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 函数的自变量x的取值范围是______． 12. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：________，则可判定四边形是矩形． 13. 已知，直角三角形的两边长分别为、，则该直角三角形的斜边长为______． 14. 如图，已知菱形的对角线与的长分别为和，点，分别是线段，上的动点（均不与端点重合），点，分别是线段，的中点，则的最小值为______． 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接、、，过点作于点，若与的面积相等．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论为______．（只填写序号） 三．解答题（本大题共9小题，共75分．） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 18. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远望”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远望”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口小时后分别位于点处，且相距．在的中点处恰好有一座小岛，另一艘游轮从港口出发沿方向以每小时的速度去往小岛，求游轮到小岛所需的时间． 19. 以下是某中学八一班数学兴趣小组探究某液体的质量与体积之间的关系的记录表（不完整）： 探究某液体的质量与体积的关系 准备该液体若干，用容量为，重的烧杯，分别量取、、、该液体，用天平称重，所得重量分别为，，，，设液体质量为，体积为，现从函数的角度分析如下： 1．列表（将实验数据整理成表格） 液体体积 200 400 600 800 液体质量 160 320 480 640 2．描点（在平面直角坐标系中描出以表中值为坐标的点） 3．连线（将所描点连接起来） （1）请你将记录表中的“连线”过程补全； （2）直接写出与之间的函数关系式，并求出该液体的质量； （3）请你写出一条该液体质量与体积之间的关系：______． 20. 学习了平行四边形后，小芳进行了拓展性研究．她发现，平行四边形中特别容易出现全等三角形，这样就可以利用平行四边形的性质构造全等来解决“仅用无刻度的直尺画出与已知线段相等的线段”的问题．在解决问题“如图，在菱形中，点是上一点，请仅用无刻度的直尺在线段上画点，使得”的过程中，小芳的作图过程是：连接交于点，连接并延长与相交于一点即为点．请你判断她画的是否正确，并说明理由． 21. 如图，在矩形中，平分线分别与交于点，点是对角线上一点，，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点是中点，且，求的长． 22. 阅读与思考： 材料：学习数学，要善于洞察知识之间的内在联系，关注知识间的元素关联，进行深度学习，结构化学习，有效发展数学核心素养．例如勾股定理与完全平方公式就有着密切联系，毕达哥拉斯等人证明勾股定理的过程中就利用了完全平方公式．若直角三角形的两直角边为，斜边为，由勾股定理可得：；由完全平方公式可知：；即可得出：，这样就建立起了，，，四者之间的关系，进一步研究可得出直角三角形中两直角边之和，两直角边之差，面积，斜边之间的关系． 在中，，请根据材料解决下列问题： （1）若，，则______； （2）若，且． ①求的值； ②求的周长． 23. 操作与探究： 数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展操作与探究活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，连接． （1）操作发现： 根据以上操作，当点落在折痕上时，如图1所示，此时______； （2）迁移探究： 当点落在对角线上时，如图2所示，连接，与分别交于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用： 如图3，连接，若正方形的边长为4，且，连接，则______． 24. 综合与运用： 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点，且满足等式，以线段为对角线画正方形． （1）求直线的函数解析式； （2）求点的坐标； （3）如图2所示，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，点的对应点分别为点，点是直线上一动点，设点的横坐标为，点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的的值及对应的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$