2024年广东省东莞市中考模拟考试（二模）数学试题

2024年广东省初中学业水平考试模拟测试卷 (二) 数 学 注意事项：本试卷共4页、23 小题，满分120分，考试用时120分钟， 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名等填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”. 如: 粮库把运进10吨粮食记为“+10”, 则“ -10”表示 A. 运出10 吨粮食 B. 亏损10 吨粮食 C. 卖掉10吨粮食 D. 消耗10吨粮食 2.下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为 3.下列运算正确的是 4.某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如题4图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为35°，那么被测物体表面的倾斜角α为 A. 15° B. 30° C. 35° D. 55° 5. 计算 的结果是 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 6.小明、小亮、小颖三人参加了2023 年杭州亚运会志愿者工作.现在从中随机选取2名志愿者，则小明被选到的概率是 A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，若点A(x-5，x)在第二象限，则x的取值范围是 A. -5<x<0 B. 0<x<5 C. x>5 D. x<0 8.题8图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据计算出C，D 两点间的距离是 A. 0.9m B. 1. 2m C. 1. 5m D. 2. 5m 9.题9图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数 在正常水位时水面宽AB=30m, 当水位上升5m时, 水面宽 CD= A. 8 m B. 10m C. 15 m D. 20 m 10.如何只用一张矩形纸条和刻度尺测量出一次性纸杯杯口的直径?小聪同学想到了如下方法：如题10 图所示，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm, AB=3cm, CD=4cm, 则纸杯的直径为 A. 4 cm B. 5cm C. 6cm D. 7 cm 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 分解因式: 12.计算并化简: 13. 写出一个在第一象限内y随x增大而减小的反比例函数的解析式： . 14.某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有 30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对 道题. 15. 如题15图所示，东边墙壁上点 S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上(BD =4 尺, BE =DF = 2尺), 形成的影长AE =5 尺, CF = 3尺, 则灯的高度SG为 尺. 三、解答题(一)：本大题共3 小题， 每题8分， 共24分. 16. 先化简,再求值: 其中m=3, n=−2. 17.某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校12 km. 乙同学骑自行车先从学校出发，30分钟后，甲才从学校出发，甲的速度是乙的2倍，结果甲和乙同时到达活动地点.求甲同学骑自行车的速度. 18. 如题18图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB的垂直平分线DE 分别交BC, AB于 D, E两点. 若. 求 DE 的长. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 综合实践 题19图是由小正方形组成的8×8 网格，每个小正方形的顶点叫做格点. △ABC 的三个顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 (画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示). (1) 在题19 图(1)中, 点 D 为 AC 与网格线的交点, 请 在 BC 上 找 一 点 E、 连 接 DE、 使得DE∥AB; (2) 在题I9图(2)中, 请在AB 上找一点F, 连接CF, 使得∠BCF =45°. 20. 如题20图所示, 在矩形ABCD 中, AB=8、BC=6、Q 为矩形对角线AC的中点.动点 P 从点 A出发沿线段AB 以每秒2个单位长度的速度向终点 B 运动. 连接PQ，以PQ 为边构造正方形PMNQ，且边MN 与点C 始终在边PQ 同侧. 设点 P 的运动时间为t秒 (t>0). (1) 线段AC 的长为 , 线段BP的长为 (用含t的代数式表示). (2) 当t的值为多少时, 正方形 PMNQ 的顶点 M 落在△ABC 的边上? 21.某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我” 的团史学习活动，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100 分)进行整理(成绩得分用x表示), 其中 “60≤x<70” 记为 “及格”, “70≤x<80” 记为 “一般”,“80≤x<90”记为“良好”, “90≤x≤100”记为“优秀”, 并绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图如题21图(1)(2)所示. 请根据统计图提供的信息，解答下列 问题： (1)将频数分布直方图补充完整. (2)结合图中的信息估计这部分学生的平均成绩为 分(同一分数段中的数据、用该分数段的中间值代替, 如处于分数段60≤x<70 中的数据, 用65 代替). (3)“优秀”组的具体成绩见题21表： 题21 表 性别 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 男 成绩 94 100 92 93 95 92 99 93 90 99 93 96 ①这12个数据的中位数是 ，众数是 ； ②现从本次知识竞赛超过95 分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率. 五、解答题(三)：本大题共2 小题，每小题12分，共24分. 22. 综合探究 如题22图所示, AB 为⊙O 的直径, C,D 为⊙O上的两点. 且 D 为AC的中点, 弦AC, BD 相交于点 E. (1) 求证: △ADE∽△BD4; (2) 若AB=8、 ∠AEB=122.5°, 求 的长 (结果用π表示)； (3) 过点C 作⊙O 的切线, 交AB 的延长线于点 F, 若 求BF的长。 23. 综合运用 如题23图(1)所示，一质地均匀的小球从斜坡O点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线 a，b，c为常数)的一部分进行刻画，斜坡可用直线 y=kx(k≠0，k为常数)的一部分进行刻画. 如题23 图(2)所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标为(-2，4)，小球在斜坡上的落点A的横坐标为-3. (1)求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围. (2)当小球落到A点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到O点时速度最大.设小球落到A点的速度为v₀，小球滑落到点O时的速度为v，v与v₀满足 (t为小球从A点滑落到O 点所需时间)，已知小球从A点滑落到O 点需要 秒，请分别求出v与v₀的值(提示：平均速度 (3)如题23图(2)所示，点B是抛物线上(小球从起点到落点的运动轨迹)的动点，连接BO, AB. 是否存在点B, 使得AB⊥OB? 若存在, 请求出点B的坐标; 若不存在，请说明理由. 参考答案： 2024 年广东省初中学业水平考试模拟测试卷(二) 一、选择题： 本大题共10小题， 每小题3分， 共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A D B B D B 二、填空题：本大题共5小题， 每小题3分， 共15分. 11. (a+3)(a-3) 12. 6 (答案不唯一) 14. 22 15. 6 三、解答题(一)：本大题共3小题， 每小题8分， 共24分. 16. 解:原式 …………………………………(3分) .…………………………………………………(5分) 当m=3,n=-2时,………………………………………………………(6分) 原式 =18+36 =54.……………………………………………………(8分) 17. 解: 设乙骑自行车的速度为xkm/h, 则甲骑自行车的速度为2x km/h. 根据题意得 ………………………………………(4分) 解得x=12.……………………………………………………(5分) 经检验,x=12是原分式方程的解,……………………………………………(6分) ∴甲骑自行车的速度为2×12=24(km/h).…………………………………(7分) 答:甲骑自行车的速度为24km/h.……………………………………………(8分) 18. 解: ∵ DE 垂直平分AB, ∴BD=AD,∠DEB=90°.……………………………………………………(1分) ∵BD=5, ∴AD=5.…………………………………………………………………………(2分) ∴CD=AD·sin∠DAC=3.…………………………………………………………………(4分) ∴在Rt△ADC中, .…………………………………………………(5分) ∴在Rt△ABC中, .……………………………………(6分) 即 ………………………………………(8分) 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分， 共27分. 19.解:(1)如答题19图(1)所示,点E、线段DE即为所求;…………(4分) (2)如答题19图(2)所示,点F、线段CF即为所求.……………………(9分) 20.解:(1)10,8-2t.……………………………………………(2分) (2)①当点M落在AB上时, 如答题20图(1)所示. ∵ 四边形 PMNQ 是正方形, ∴PQ∥BC. ………………………………………………………………(3分) ∴2t=4,解得t=2.…………………………………………………(4分) ②当点 M 落在 BC 上时, 如答题 20 图(2)所示. 过点 Q 作QG⊥BC于点G, 过点 P 作PK⊥QG于点 K, 易知四边形 PBGK 是矩形.……………………………………………………………(5分) ∵ 四边形 PMNQ 是正方形, ∴PM=PQ, ∠QPK=∠MPB. ∴△QPK≌△MPB(AAS). ∴PK=PB.…………………………………………………………(6分) ∴四边形KPBG是正方形. ∵QG∥AB, ∴BG=PK=3.…………………………………………………(7分) ∴PB=3. ∴2t=8-3.…………………………………(8分) ∴当正方形 PMNQ 的顶点 M 落在△ABC的边上时, t的值为2或 .…………………(9分) 21. 解: (1)∵被调查的总人数为12÷24% =50(人), 则“良好”对应的人数为50-(5+9+12)=24(人).…………………(1分) 频数分布直方图补全如答题21 图(1)： 成绩…………………(2分) (2)83.6.………………………………………………………………………………………………………………………………(4分) (3)①93.5,93;………………………………………………………………………………………………………………(6分) ②由表中数据信息可知，有3名男生，1名女生的竞赛成绩超过95分，画树状图如答题21图(2): 男男女男男女男男女男男男……………(7分) 共有 12种等可能情况，其中被抽取的2 人恰好是男生的结果有6种，…… (8分)所以恰好抽中2 名男生参加团史知识竞赛的概率为 …………………………………(9分) 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分， 共24分. 22. (1)证明: ∵ D为AC的中点, ………………………………………………(1分) ∴∠ABD=∠CAD.……………………………………………(2分) 又∵∠D=∠D,………………(3分) …………………………………(6分)(2)解: 如答题22图(1)所示, 连接OC. ∵ AB 为⊙O 的直径, ∴∠C=90°.…………………………………………(4分) ∵∠AEB=122.5°, ∴∠DBC=∠AEB-∠C=122.5°-90°=32.5°. ∴∠ABD=∠DBC=32.5°, 即∠CBO=2∠DBC=65°.………………………………(5分) ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠CBO=65°. ∵AB=8, ∴OA=4. ∴AC的长 (7分) (3)解: 如答题22图(2)所示, 连接OC. ∴AC=4. ∴在Rt△ABC中, ……………………………(8分) ∵CF是⊙O的切线, ∴OC⊥CF, 即∠OCB+∠BCF=90°. 又∵∠ABC+∠BAC=90°, ∠ABC=∠OCB, ∴∠BCF=∠BAC.………………………………(9分) 又∵∠CFB=∠AFC, ∴△FCB∽△FAC. …………………………………………………(10分) 设BF=x, 则CF=2x, ……………………(11分) 解得 即BF的长为 …………………………………(12分) 23. 解: (1)∵小球达到最高点的坐标为( -2, 4), ∴设抛物线的函数解析式为 .……………………………………(1分) ∵抛物线经过原点， ∴将原点(0, 0)代入 得,4a+4=0. ∴a= -1. ∴抛物线的函数解析式为 即 …………(2分) ∵当x=-3时, y=3, ∴点A的坐标为(-3,3).……………………………………(3分) 将(-3, 3)代入y=kx得, k= -1, ∴直线的函数解析式为y=-x(-3≤x≤0).……………………………(4分) ………………………………(5分) ∵点A的坐标为( -3, 3), ∴平均速度 …………………………(6分) ∵平均速度 ………………………………………………(7分) ………………………………………………(8分) (3)存在,理由如下:设点 B 的坐标为(m, 如答题23 图(2)所示,过点 B 向 y 轴作垂线交 y 轴于点 M,过点 A 向x 轴作垂线，两垂线相交于点 N，则有∠ANB=∠BMO=90°. ∵A( -3, 3), ∴AN= -m²-4m-3, BM= -m, BN=3+ …………………………………(9分) ∵AB⊥OB, 即∠ABO=90°, ∴∠ABN+∠OBM=90°. ∵∠ABN+∠BAN=90°, ∴∠BAN=∠OBM. ∴△ANB∽△BMO.………………………………(10分) 即 整理，得 解得 (不合题意舍去).……………………………(11分) ∵ 当 时, ∴存在点 使得AB⊥OB.……………………(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$