10.3.1图形旋转 教学设计+学案+课件2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

《10.3.1图形的旋转》教学设计说明 1、 教学内容及其解析 （一）教学内容 本节课是华东师大版七年级下第十章第三节第一课时的教学内容，主要研究旋转变换的定义、三要素及确定旋转角的方法. （二）教学内容解析 图形的旋转是第十章的第三种基本图形变换. 不但在自然界中处处可见，它在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以解决很多棘手的实际问题. 经历了平移和轴对称的学习，感悟到生活中物体的运动变换必然引发数学上对图形变换的研究，由此我们需要对旋转变换进行更深入的学习和研究. 同时类比平移和轴对称的学习，加深对基本图形变换研究路径的理解，形成研究图形变换的知识体系. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是旋转的定义、旋转的三要素. 二、教学目标及其解析 （1） 教学目标 1. 通过观察生活实例，认识平面图形的旋转； 2. 经历旋转变换的探索，通过活动体验理解并掌握旋转的概念，能归纳出旋转的三要素； 3. 经历观察、思考、分析、概括、抽象等过程，发展空间观念和抽象能力； 4. 在自主探究和交流合作中激发数学学习的信心和热情. （二）教学目标解析 《义务教育数学课程标准(2022年版》中指出要发展学生的数学核心素养. 其中抽象能力、几何直观、空间观念、应用意识等在这一节中都可以得到发展. 目标1的具体要求是：通过对现实中旋转图形的观察，发展几何直观和空间观念； 目标2的具体要求是：通际活动体验，体会在旋转变换中，旋转中心、旋转方向和旋转的角度 对旋转变换的决定作用，归纳出三要素； 目标3的具体要求是：运用类比的数学思想，明确图形变换的一般研究路径， 目标4 的具体要求是：通过活动发现问题，解决问题，经历自主探究，感受学习的乐趣，激发学习的热情，同时在探究中发展合作交流能力. 三、学生学情分析 学生此时已经学习了平移和轴对称，这个时候已经具备了对于图形变换研究的一般方法. 学生们对旋转有一定的生活积累，但仅限于表面上的认识. 利用问题冲突，激发学生自主挖掘引起旋转变换后图形位置变化的关键要素. 由此，确定本节课的教学难点是旋转角的确定方法. 4、 教学策略分析 课堂教学设计源于对生活实例的观察，通过动手操作、合作交流，类比平移的研究方法，抽象出旋转的概念，并理解三要素，找出旋转角. 并在此过程中发展学生的抽象能力，数学思维. 5、 教学过程设计 （一）创设情境、导入课题 问题1 请大家欣赏现实生活中物体运动变化的视频，并找出其中呈现了哪几种运动变换？ 问题2 图1到图2通过怎样的图形变换？图2通过怎样的图形换得到图3？图1到图3可以通过怎 样的图形变换得到？ 问题3 类比之前的研究思路，平移的学习研究了哪几个方面？ 【设计意图】从生活中的运动变换现象引入到数学中的图形变换，引入课题，类比图形变换的研究思 路，开展课题. 活动1 你说我做 明确游戏的规则：由A，B两位同学搭档；B同学转身背对老师，A同学观察老师的操作过程，然后描述操作过程，B同学重现老师的动作. 问题4 你是根据同伴的哪些关键信息来作出的图形？ 问题5 你能类比平移的定义，说出旋转的定义吗？ 【设计意图】在这个环节中，通过游戏，学生可以自主感悟、自主思考、自主归纳旋转的要素，进而对旋转的概念产生深刻理解； 以游戏的方式进行概念教学，一方面可以提升学生的课堂参与度，体验知识的形成过程，另一方面使学生产生认知的碰撞，对图形的旋转有更深刻的认识，加强了对概念的理解. （二）类比归纳、形成概念 问题6 在定义中关键词是哪些？ 问题7 类比平移对应的相关知识，完成学案上的【概念理解】 【设计意图】通过活动，归纳图形旋转的三要素，再次加强对概念的理解;通过类比平移定义和对应 的知识，明确旋转对应点，对应线段，对应角的认识。 问题8 都是旋转90°，但最后图形的位置不同，为什么？ 问题9 旋转的角度是多少？ 追问1 旋转角是哪个角？ 追问2 旋转角是如何构成的？ 【设计意图】强调旋转方向的变化会引起旋转后位置的变化，加深对旋转方向的认知.通过旋转的角度，去找寻旋转角. 在旋转中第一次感受旋转角的构成，帮助学生找到容易观察得到的旋转角什么构成的. （三）)应用新知、深化理解 例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置. （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 追问1：这个图形中，哪些角是旋转角？ 追问2：∠BAC，∠DAE是能够直观观察到，当我们无法直观观察到时，我们怎么寻找旋转角呢？ 【设计意图】例题1通过问题串再次深入理解旋转的概念和三要素；追问通过制造矛盾冲突，产生思维碰撞，让学生发现问题，引发学习兴趣. 练习1 点P '是点P绕点O，按逆时针方向，旋转60°得到, 请你作出旋转角. 练习2 线段A' B'是线段AB绕点O，按顺时针方向，旋转100°得到，请作出旋转角. 练习1图 练习2图 【设计意图】在明确对应点后，引出旋转角的概念，让学生掌握找旋转角的方法，突破了难点.通过典型小练习，加深学生对图形的旋转概念的理解，并且每个练习都让学生找出旋转角，把难点分散.旋转角的定义阐述与对应边形成的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角. 活动2 我说你画 两组同学分别根据给出的教具模版，画出旋转中心在三角形内部、外部时变换前后的图形，并找出旋转角. 【设计意图】旋转角的定义阐述与对应边形成的夹角其实就是对应点与旋转中心所连线段的夹角. 问题10 到目前为止我们已经学习了三种图形变换，在最开始提出的问题中，我们看到图一可以通过先平移再对称得到图三，图一也可以通过直接旋转得到图三；通过这一个动画，再次感受一下这三种变换的关系. 【设计意图】回顾三种运动变换，寻找转换关系.感悟三种图形变换之间的联系. （四）回顾反思、总结提升 1、本节课学习了旋转的哪些知识？ 2、本节课的学习过程中，研究方法和路径分别是什么？ 【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，强调学习图形变换的一般路径. 帮助学生形成自己的知识体系，构建自己的理解. （五）课堂检测、自我评价 1．下列运动属于旋转的是( ) A．航行的轮船 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．已知∠AOB=100°，将OB绕着点O旋转20°到OC，则∠AOC=______° 3.如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？ 【设计意图】通过课堂检测，再次巩固旋转的相关概念；对今天的学习进行评价 （六）巩固新知、作业布置 必做：课本P121——练习2，P125——习题2 选做：阅读课本P126，自己设计旋转的图案并向同学们分享。 【设计意图】除了巩固本节课的内容以外，还要让学生阅读古建筑中的旋转，培养学生学习数学的兴趣，并感受灿烂的古代文明，体会数学的人文素养. 学科网（北京）股份有限公司 $$创设情境、导入课题 创设情境、导入课题 10.3.1 图形的旋转 活动探究、感悟新知 活动1 你说我做 规则： （1）A、B两位同学搭档； （2）B同学转身背对老师，A同学观察老师的操作； （3）A同学描述操作过程，B同学重现老师的动作. 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移. 平移 ①定义： 类比归纳、形成概念 在平面内，将一个图形绕一个定点，按某个方向，转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转 ①定义： ②要素：平移方向、距离. ②旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度. 应用新知、深化理解 例1 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置. （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置. E D C B A M ． 60° o P 练习1. 将点P绕点O，按逆时针方向，旋转了60°到点P ' 请作出旋转角. P ' 应用新知、深化理解 B A A ' O 100° B ' 练习2.将线段AB绕点O按顺时针方向旋转100°到线段A' B' ，作出旋转角 应用新知、深化理解 活动2 我说你画 工具：三角形硬纸板 规则：两组同学分别根据老师的不同要求作图 要求：1.画出旋转前后图形 2.标出对应点和旋转中心 3.找出旋转角 应用新知、深化理解 三种变换的关系 思考：三种图形变换，它们之间有怎样的关系？ 应用新知、深化理解 回顾反思、总结提升 1、本节课学习了旋转的哪些知识？ 2、本节课的学习过程中，研究方法和路径分别是什么？ 课堂检测、自我评价 1．下列运动属于旋转的是( ) A．航行的轮船 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．已知∠AOB=100°，将OB绕着点O旋转20°到OC，则∠AOC=______° 3.如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？ 巩固新知、作业布置 必做：课本P121练习2，P125习题2 选做：阅读课本P126，自己设计旋转的图案并向同学们分享。 寄语: 图形在旋转时，自身的形状与大小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会收获一个柳暗花明的美好心情！ Lavf58.46.101 $$ 10.3.1 图形的旋转 学习目标： 1. 通过实例认识平面图形关于旋转中心的旋转； 2. 理解并掌握旋转的相关概念； 3. 经历观察、思考、分析、概括、抽象等过程，发展空间观念和抽象能力； 4. 在自主探究和交流合作中激发数学学习的信心和热情. 【活动探究、感悟新知】 活动1 你说我做 规则： 1. A、B两位同学搭档； 2. B同学转身背对老师，A同学观察老师的操作； 3. A同学描述操作过程，B同学重现老师的动作. 【类比归纳、形成概念】 1. 旋转的定义 2. 三要素 概念理解： 点B的对应点是点_____________； 线段CB的对应线段是线段_____________； 线段AB的对应线段是线段____________； ∠A的对应角是____________； ∠B的对应角是____________； 旋转中心是点______________； 旋转的角度是______________ 3、确定旋转角的方法：____________________________________________________________________________ 【应用新知、深化理解】 例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置. 练习1. 点P '是点P绕点O，按逆时针方向，旋转60°得到的图形, 请你作出旋转角. 练习2. 线段A' B'是线段AB绕点O，按顺时针方向，旋转100°得到的图形，请作出旋转角. 活动2 我说你画 工具：三角形硬纸板 规则：两组同学分别根据老师的描述按要求作图 要求：1.画出旋转前后图形； 2.标出对应点和旋转中心； 3.找出旋转角. 【回顾反思、总结提升】 1. 本节课学习了旋转的哪些知识？ 2. 本节课的学习过程中，研究方法和路径分别是什么？ 【课堂检测、自我评价】 1．下列运动属于旋转的是( ) A．航行的轮船 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．已知∠AOB=100°，将OB绕着点O旋转20°到OC，则∠AOC=______° 3. 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3.1 图形的旋转 1、情境引入 万州，是一座美丽的城市！长江三桥下穿梭不息的船只与西山钟楼上的不停转动时针，共同诉说着生命的律动与时间的流逝。很高兴，今天有机会和大家一起继续探索图形的变换，感受运动变换的魅力。请大家先观看一段视频，并思考视频中呈现了哪几种运动变换。【播放视频+板书：生活中的运动变换----------→数学中的图形变换】 生：某某是旋转，某某是平移，某某是轴对称 师：生活中物体的运动变换引发了数学中对图形变换的研究，包括轴对称，平移和旋转；（板书：轴对称，平移和旋转） 师：其实数学中也有很多这样的图形变换，比如从图1到图2如何变换？（播放视频2） 生:平移 师：从2到3如何变换？生：轴对称 师：那你能告诉我1到3如何变换吗？ （1、 学生回答得整齐，演示动画，直接引入课题 （2、 学生回答不整齐，话筒给最近的学生让他说 1 他说旋转，我就演示动画，再问还有不同意见吗？学生继续说平移和轴对称，我说：很好，平移和轴对称是我们前面已经学过的内容，今天我们可以类比来学习图形的旋转（展示课题，板书课题）接以平移为例… 2 他说的平移和轴对称，我说很好，还有其他不同意见吗，其他学生说旋转，展示动画+接课题…如果继续说平移和旋转，我说：很好，其中平移和轴对称是我们前面已经学过的内容，今天我们可以类比它们来学习图形的旋转（展示课题，板书课题）接以平移为例…） 如果生答：旋转，非常好！这也是我们本节课所要学习的内容，图形的旋转（展示课题，展示课题，板书课题10.3.1图形的旋转） 师：图形的旋转是本章第三个图形变换，类比之前的研究思路，请大家回忆，我们先学习了平移的什么？再学习了什么？最后在生活中的？ 生：平移的定义，性质，应用。 （板书：定义→性质→应用） 师：这就是我们研究图形变换的一般路径（板书：一般路径） 师:今天我们主要来学习旋转的定义（定义用红色粉笔框起来）（3-4min） 2、探究新知 活动1（我说你做） 师：为了更好地认识和感悟的图形的旋转，我们从一个小的活动开始（切换ppt到活动） 师：清楚活动规则了吗？谁来？好搭档请转身背对黑板； 师：（现在黑板写好ABC，顺时针旋转，再用三角尺去量90°，标出A’B’C’）我展示清楚了吗？生1：清楚了。搭档请转身 （站在学生左边，去规范旋转的角度，如果发现学生不好操作，师生合作） 师：第一组的同学配合得非常默契，你愿意来挑战一下他们吗？（逆时针旋转90°，标出A’’B’’C’’，和第一个区分开） 师：你是根据同伴的哪些关键信息（加强语气）来作出的图形？ 生：绕着哪个点旋转、旋转的方向和旋转的角度（如果学生说什么向下之类的我就直接往下移动，及时纠正） 师：非常好，请回到座位上。你能类比平移的定义，说出旋转的定义吗？ 生：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 师：这位同学对定义抓得非常精准，抓住了关键词，请大家把定义写在导学案上。 （ppt展示旋转的定义，板书概念，注意要用数字1、2、3来表示板书顺序） 师：定义中的关键词是哪些？ 生：定点，方向，角度 师：这个点我们把它称之为旋转中心，方向我们称之为旋转的方向，转动的角度称为旋转的角度，这三个要素就叫做旋转的三要素（方框定点，方向，角度，箭头向下，旋转中心，旋转的方向，旋转的角度，板书旋转的三要素） 师：请你类比平移对应（加强语气）的相关知识，完成学案上的例题？（教师下去巡视指导，改正错误，拿一个全对的去展示） 师：这位同学的回答很棒，同学们是一样的吗？生：是 师：我们来看，黄色到绿色，黄色到白色，都是旋转90°，但位置不同，为什么？ 生：旋转的方向不同 师：说明当旋转方向的变化会引起旋转后位置的变化。 （将下面这个三角形去掉，用粉笔黑板上的图形描好上面两个三角形） 师： 1 旋转的角度是? 生：90° 2 是哪个角？生：∠ABA’ 师：我们把∠ABA’叫作旋转角 3 如何构成的？ （学生无法说出旋转角的构成，我就用根线段在黑板上将线段绕着点旋转过程比划一次，直接说：其实就是对应边的夹角） 师：请看例1（ppt展示例题1） （看时间，够就展示，不够就直接说） 学生答完，教师开始追问：这个图形中，哪些角是旋转角？生：∠BAC，∠DAE 师：正确∠BAC，∠DAE是能够直观观察得到的，当我们无法直观观察时，我们怎么寻找旋转角呢？我们来看学案例？（ppt展示点的旋转） （学生展示） 追问：旋转角是如何构成的？ 生：对应点与旋转中心连线线段。（引导学生：这里的角是由边构成的，而这个边是怎么构成的，学生自然而然就会说是与旋转中心连线线段）（板书：旋转角：对应点和旋转中心所连线段的夹角。） 师：其实刚才我们能够直观观察得到的旋转角∠B’CB，实际上就是对应点B与B’与旋转中心O所连线段的夹角（指着最开始黑板上的图形说） 师：活学活用，请完成学案例？ （学生做后展示，不要求学生阐述解释了） 活动2 （二）我说你画2——让学生确定旋转角 师：我们发现旋转中心O在三角形上？如果在内部和外部请大家画出其中的旋转角 师：左边三组的同学画三角形在内部的情况，右边三组画三角形在外部的情况 1 按住这个△ 2 用图钉钉在内部、外部 3 旋转任意角度画出旋转前后的三角形，标出旋转中心 （学生展示,让学生来说哪个是旋转角，但是在看的时候要规范作图，要有箭头，标出连线用虚线） 师总结：无论旋转中心在哪个位置，旋转角都是对应点和旋转中心所连线段的夹角 师：我们通过几何画板来直观的感受一下（打开几何画板） 师：在BC边上任意取一点P后得出它的对应点P’。当我移动点P的位置，旋转角是否仍然是对应点和旋转中心连线的夹角？生答 师：当我p点改变不同位置，它绕着点O旋转的角度没有发生改变。也就是说图形上的每一个点都绕着旋转中心，转动了相同的角度。 活动3 1、三种变换的关系 师：到目前为止我们已经学习了三种图形变换，观看动画，你能发现他们之间有怎样的关系吗？ 生：（20s的思考时间） （答案：平移可以由两次轴对称得到，旋转可以由两次轴对称得到。 看时间：时间够学生说，时间不够我说） 师： 四、知识小结 1、课堂总结 师： 1、本节课学习了旋转的哪些知识？ 2、本节课的学习过程中，研究方法和路径分别是什么？ 师总结：本节课我们主要从生活中物体的运动变换抽象除了数学中的图形变换，通过会回忆平移的研究过程，得出了研究图形变换的一般路径，类比平移的知识，得出了旋转的相关概念，并且构建了三种变换之间的三种联系，三种变换看似独立，实则相互联系，你中有我，我中有你。所以，我们在学习图形的时候，要用一个综合的角度去看问题，学习数学的时候，也不要单一片面的看问题，而应该多角度分析问题，以提高解决问题的能力。 五、当堂检测 1．下列运动属于旋转的是( ) A．移动的轮船 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．已知∠AOB=100°，将OB绕着点O旋转20°到OC，则∠AOC=______° 3. 如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？ 六、作业布置 必做：课本P121练习2，P125习题2 选做：阅读课本P126，自己设计旋转的图案并向同学们分享。 寄语： 我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会收获一个柳暗花明的美好心情！ 师：下课，同学们再见。同学们请转身，感谢各位老师，你们辛苦了。 八、板书设计 图形的旋转 1、 旋转的定义 2、 旋转的三要素 3、 旋转的特征 学科网（北京）股份有限公司 $$