第01讲 平面内点的坐标（4大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（沪科版）

第01讲 平面内点的坐标（4大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 用有序数对表示位置和表示路线 题型二 求点到坐标轴的距离 题型三 判断点所在的象限与已知点所在的象限求参数 题型四 坐标与图形 题型五 点坐标规律探索 题型六 实际问题中用坐标表示位置与根据方位描述确定物体的位置 知识点01 有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 知识点2 平面直角坐标系的概念 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 知识点3 平面直角坐标系 （1）各象限内点的坐标的符号特征 点在第一象限⇔ ，； 点在第二象限⇔ ，； 点在第三象限⇔ ，； 点在第四象限⇔ ，. （2）坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0； 点在纵轴上⇔x＝0； 点在原点⇔x＝0，y＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标 ① 三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；② 四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. （4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 ① 平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等； ②平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等. 知识点4 点的距离问题 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为；点到原点的距离. （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 ① 水平线段，铅锤线段；②两点之间的距离公式：. ③中点公式：. 【典型例题一 用有序数对表示位置和表示路线】 【例1】（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （     ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【例3】（23-24七年级下·江西南昌·期中）若某小区1区2栋可以用有序数对表示，则区5栋，用有序数对可表示为 ． 【例4】（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词的中文意思为 ．    【例5】 （20-21八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空： (1)图中A→C（ ， ）   C→ （ ， ） (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（ ， ） (3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（ ， ） 【典型例题二 求点到坐标轴的距离】 【例1】（23-24七年级下·四川泸州·期中）点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例2】（20-21八年级上·贵州毕节·期末）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（  ） A． B． C． D．或 【例3】（23-24七年级下·四川南充·期中）已知点，点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ． 【例4】（22-23·全国·课后作业）（1）点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ； （2）正方形的两边与x，y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为，则点C的坐标为 ． 【例5】（23-24河南开封·期中）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离． 【例6】（23-24七年级下·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，已知点，求下列问题． (1)当点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)点P在过点且与x轴平行的直线上，求的长； (3)点P到x轴的距离是1，求m的值． 【典型例题三 判断点所在的象限与已知点所在的象限求参数】 【例1】（23-24七年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】（23-24七年级下·山西朔州·期中）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（    ） A． ①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【例3】（22-23·全国·课后作业）若点在第二象限，则点在第 象限． 【例4】（22-23·广州·课后作业）点在第一象限，且到y轴的距离为3，直线轴，且． （1）点A的坐标为 ； （2）点C的坐标为 ． 【例5】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在第二象限，求点所在的象限． 【例6】（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）已知，点. (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 【典型例题四 坐标与图形】 【例1】（23-24上海·阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线与y轴的位置关系是（    ） A． 平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合． 【例2】（23-24广东广州·期中）如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例3】（2023·浙江台州·一模）已知点在x轴上，则 ． 【例4】（22-23八年级下·河北邯郸·阶段练习）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【例5】（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点，，点B在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标． 【例6】（23-24七年级下·山东日照·期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点． (1)如图1，的面积为_________； (2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． ①若线段的长为5，求和点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，求出点P的坐标． 【典型例题五 点坐标规律探索】 【例1】（23-24七年级下·四川泸州·期中）点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·河北张家口·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例3】（23-24七年级下·广东惠州·阶段练习）点N在第四象限，若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 ． 【例4】（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，将点先向右平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到点；将点向上平移1个单位长，再向右平移2个单位长，得到点；将点向上平移2个单位长，再向右平移4个单位长，得到点；将点向上平移4个单位长，再向右平移8个单位长，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为 ． 【例5】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）已知：点在直线l上，直线l经过，且与x轴平行．求P点的坐标． 【例6】（23-24八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）； (2)写出点的坐标； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【典型例题六 实际问题中用坐标表示位置与根据方位描述确定物体的位置】 【例1】（23-24七年级下·山东临沂·期中）已知阿秀家的西边100米处为车站，北边200米处为学校，且从学校往东走100米，再往南走400米可到达公园．若将阿秀家、车站、学校分别用坐标平面上的三点来表示，则公园在此坐标平面上的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（     ） A．南偏西， 500m B．南偏西， 500m C．南偏东， 500m D．西南方向， 500m 【例3】（23-24八年级下·山西长治·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A，边缘B两点的坐标分别为，则叶柄末端C点的坐标为 ． 【例4】 （22-23七年级下·北京东城·期末）如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为 ． 【例5】 （23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如图，图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方． (1)写出学校和公园的坐标； (2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方； (3)顺次连接他在（2）中经过的地点，得到一个图形，你能说出它像什么吗？ 【例6】47．（22-23七年级下·河北保定·期末）小红和小兰对着如图示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表），两人的说法都是正确的： 小红：超市的坐标是； 小兰：超市在图书馆东北方向约处．    (1)按小红和小兰所说，在图中建立平面直角坐标系，标出原点和坐标轴； (2)写出超市到少年宫的距离； (3)小华说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上”，你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出公园相对于图书馆的位置； (4)写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，并计算这四个位置在示意图上围成的四边形面积． 【变式训练1 用有序数对表示位置和表示路线】 1．（22-23七年级下·全国·课后作业）用1，2，3，4中的某两个数组成有序数对，则可以组成有序数对的个数是（    ） A．4 B．6 C．12 D．18 2．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为，则李丽的座位用的有序数对表示为（    ） A． B．3，4 C． D． 3．（22-23七年级下·甘肃平凉·期末）电影院中8排10号若用表示，则4排9号可用 表示． 4．（22-23八年级上·安徽芜湖·阶段练习）周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作 ． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）双休日的一天，小王、小李、小张、小叶、小陈和小丁6人去海滨度假，他们在沙滩上的位置是（如图）：小王和小李为，小张和小叶为，小陈和小丁为．请把他们在图上的位置找出来，并标注在图上． 6．（22-23七年级下·全国·假期作业）马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 【变式训练2 求点到坐标轴的距离】 1．（23-24八年级上·江苏常州·期末）平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（    ） A．表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是2 C．点P到y轴的距离是1 D．它与点表示同一个坐标 2．（23-24九年级下·重庆江北·阶段练习）已知平面直角坐标系中，A的坐标为，则点A到y轴的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．7 3． （23-24七年级下·贵州黔南·期中）如果在x轴上，那么点P的坐标是： ． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知直线轴，点到轴的距离等于7．若点，则点的坐标是 ． 5．（23-24七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标 (2)若点的纵坐标比横坐标大4，求点的坐标； (3)若点，且与坐标轴平行，求点的坐标． 6．（23-24七年级下·广东广州·期中）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P到x轴的距离等于到y轴的距离； (2)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【变式训练3 判断点所在的象限与已知点所在的象限求参数】 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，第二象限内的点是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ） A．1 B． C． D．0 3． （2023·浙江台州·一模）若点在第二象限，则点在第 象限． 4．（22-23七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 5．（23-24八年级上·安徽淮北·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，求的取值范围． 6．（23-24七年级下·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当时，点m在第______象限； (2)若点M在x轴上，求m的值； (3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 【变式训练4 坐标与图形】 1．（23-24八年级下·河北保定·期中）如图，长方形的长为，宽为，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A． 两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯 3．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，则 ． 4．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，那么四边形的面积为 ．    5．（22-23七年级下·西藏昌都·期中）适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 6．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： (1)描出点，并顺次连接点； (2)求四边形的面积． 【变式训练5 点坐标规律探索】 1．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）坐标平面内下列各点中，不在坐标轴上的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·安徽池州·期末）如图，在坐标平面内，依次作点P（－3，1）关于直线y＝x对称点P1，P1关于x轴对称对称H点P2，P2关于y轴对称点P3，P3关于直线对称点P4，P4关于x轴对称点P5，P5关于y轴对称点P6，……，按照上述变换规律继续作下去，则点P2019的坐标为（    ） A．（－1，3） B．（1，3） C．（3，－1） D．（1，－3） 3．（20-21七年级下·湖南·期末）若点在y轴上，则点P的坐标是 ． 4．（23-24七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换： ①；②；③．按照以上变换，例如：，，则 ． 5．（23-24七年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：． (1)连接，写出它们的中点坐标； (2)将上述中点横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现． 6．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点P在y轴上： (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【变式训练6 实际问题中用坐标表示位置与根据方位描述确定物体的位置】 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）李老师和张老师一起去参加市教育局组织的“解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》”的培训，如果李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，那么张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·四川雅安·期末）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．北偏东 B．雅州大道 C．西蜀影院5排 D．东经，北纬 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（ ， ）． 4．（22-23七年级上·广东广州·期末）、两城市的位置如图所示，那么城市在城市的 位置． 5．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 6．（23-24黑龙江绥化·阶段练习）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.    (1)小彬家在广场西南方向1200米处； (2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处； (3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处. 1．（23-24八年级上·广东佛山·期中）第19届亚运会2023年在杭州市举行，下面能够准确表示杭州市地理位置的是（） A．离上海市175千米 B．东经，北纬 C．在宁波市西北方向 D．在浙江省 2．（20-21七年级下·广西钦州·期中）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下列坐标对应的点，在第一象限的是（     ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·湖南株洲·期末）如图，在平面直角坐标系中，．把一条长为个单位长度且没有弹性的细线的一端固定在点A处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）在如图所示的地图上，A是河北博物院，B是长安公园，以A为参照点，B的位置可表示为（    ） A．西偏北，距离处 B．北偏西，距离处 C．南偏东，距离处 D．北偏西，距离处 6．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）如果一个表格的第3行第2列记作，那么第8行第7列记作 ． 7．（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）点A在x轴上，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ． 8．（23-24七年级下·北京·期中）直角坐标平面内的点到轴的距离为 ． 9．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知点，当 时，点P在第一三象限的角平分线上． 10．（23-24七年级下·北京·期中）如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点 ． 11．（22-23七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当轴时，求的值； (2)当点到两坐标轴的距离相等时，求点所在的象限． 12．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 13．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 14．（2024七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”． 已知点． (1)在点，，中，是点P的“方格点”的是 　　； (2)若点与点P互为“方格点”，求m的值； (3)若点与点P互为“方格点”，求n的值． 15．（23-24七年级下·广西南宁·期中）如图，是把某校以的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． (1)平面直角坐标系的原点应为_______的位置（填写建筑名称）． (2)在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是_______； (3)下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 平面内点的坐标（4大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 用有序数对表示位置和表示路线 题型二 求点到坐标轴的距离 题型三 判断点所在的象限与已知点所在的象限求参数 题型四 坐标与图形 题型五 点坐标规律探索 题型六 实际问题中用坐标表示位置与根据方位描述确定物体的位置 知识点01 有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 知识点2 平面直角坐标系的概念 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 知识点3 平面直角坐标系 （1）各象限内点的坐标的符号特征 点在第一象限⇔ ，； 点在第二象限⇔ ，； 点在第三象限⇔ ，； 点在第四象限⇔ ，. （2）坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0； 点在纵轴上⇔x＝0； 点在原点⇔x＝0，y＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标 ① 三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；② 四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. （4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 ① 平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等； ②平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等. 知识点4 点的距离问题 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为；点到原点的距离. （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 ① 水平线段，铅锤线段；②两点之间的距离公式：. ③中点公式：. 【典型例题一 用有序数对表示位置和表示路线】 【例1】（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示排号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案，解题的关键是掌握每个数表示的意义． 【详解】解：∵表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：． 【例2】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系。 【例3】（23-24七年级下·江西南昌·期中）若某小区1区2栋可以用有序数对表示，则区5栋，用有序数对可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．根据有序数对的定义解答即可． 【详解】解：∵1区2栋可以用有序数对表示， ∴区5栋，用有序数对可表示为． 故答案为：． 【例4】（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词的中文意思为 ．    【答案】数学 【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词，进而得到答案． 【详解】解：∵对应的字母是， ∴分别对应的字母为M、A，T，H， ∴这个英文单词为， ∴这个单词的中文意思为“数学”， 故答案为：数学． 【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，能准确根据所给的有序数对得出点的位置是解本题的关键． 【例5】 （20-21八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空： (1)图中A→C（ ， ）   C→ （ ， ） (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（ ， ） (3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（ ， ） 【答案】(1) +3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4 【分析】(1)根据规定“向上向右走均为正，向下向左走均为负”即可求解； (2)将从A处到M处的行走路线的第一个数相加后等于+6，表明是向右走了6个单位，将行走路程的第二个数相加后等于+1，表明是向上走了1个单位，由此即可求解； (3)根据P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相当于向左走了2个单位，向下走了4个单位，由此即可求解． 【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）； 故答案为：+3，-1；D，+1，+3； (2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)， ∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位， ∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位， 又A点的坐标为(1,2)，故点M的坐标为（7，3）， 故答案为：7，3； (3)∵P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)， ∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4， ∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N， ∴Q→A应记为(+2，+4)． 故答案为：+2，+4． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 【典型例题二 求点到坐标轴的距离】 【例1】（23-24七年级下·四川泸州·期中）点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查象限内点的符号特征，点到坐标轴的距离，根据第四象限点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴， ∴点A的坐标是； 故选D． 【例2】（20-21八年级上·贵州毕节·期末）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可． 【详解】解：∵点Q到两坐标轴的距离相等， ∴|-2+a|=|2a-7|， ∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7， 解得a=5或a=3， 当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3； 当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1； 所以，点Q的坐标为或． 故选D． 【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【例3】（23-24七年级下·四川南充·期中）已知点，点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标系中点到坐标轴的距离，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，据此解题． 【详解】解：由题意得：， ∴或 解得：或 ∴或 或． 故答案为：或 【例4】（22-23·全国·课后作业）（1）点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ； （2）正方形的两边与x，y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】（1）根据点到两坐标轴的距离相等，可得，当点P在第一或第三象限时或当点P在第二或第四象限时，解方程即可； （2）由正方形的两边与x，y轴的负方向重合，当点C在第三象限时，当点C在x轴上，与y轴上分类列方程与解方程即可． 【详解】解：（1）∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当点P在第一或第三象限时 解得， 当时，， ∴点， 当点P在第二或第四象限时 解得 当时，， ∴点， 故答案为（3，3），（6，-6）； （2）∵正方形的两边与x，y轴的负方向重合， 当点C在第三象限时，， ∴， 解得， 当时，， 点． 当点C在x轴上时， ∴ 解得 当时， 点； 当点C在y轴上时，， 解得 当时，不合题意舍去 故答案为， （-1，-1）． 【点睛】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键． 【例5】（23-24河南开封·期中）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离． 【答案】到x轴的距离是1，到y轴的距离是7 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据横坐标与纵坐标的关系列方程求出x，得出点P的坐标，然后根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：根据题意，得： 解得： 这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7． 【例6】（23-24七年级下·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，已知点，求下列问题． (1)当点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)点P在过点且与x轴平行的直线上，求的长； (3)点P到x轴的距离是1，求m的值． 【答案】(1) (2)14 (3)或 【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解； （3）根据点P到x轴的距离是1得到，解方程求解m的值即可． 【详解】（1）解∶∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解∶∵，且平行于x轴，， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为 ∴； （3）解：∵点P到x轴的距离是1，， ∴， ∴或． 【典型例题三 判断点所在的象限与已知点所在的象限求参数】 【例1】（23-24七年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，点的坐标：分别对应第一、二、三、四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 【例2】（23-24七年级下·山西朔州·期中）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（    ） A． ①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴， 故①正确； ∵为任意实数， ∴当时，点在坐标轴上， 故②错误； 点到轴的距离是到轴距离的2倍， 只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个， 故③错误； ∵点，点， ∴点M、N在直线上， ∴轴， 故④正确； ∴正确的序号有：①④， 故选：A． 【例3】（22-23·全国·课后作业）若点在第二象限，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【例4】（22-23·广州·课后作业）点在第一象限，且到y轴的距离为3，直线轴，且． （1）点A的坐标为 ； （2）点C的坐标为 ． 【答案】 （3，4）； （3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）； 【分析】（1）由点到坐标轴的距离，以及点在第一象限的符号特征，即可求出答案； （2）结合点A的坐标，以及轴，，即可求出答案； 【详解】解：（1）∵点在第一象限， ∴， ∵点A到y轴的距离为3， ∴， ∴点A的坐标为（3，4）； （2）∵直线轴， ∴点C的横坐标为3， ∵， ∴点C的坐标为：（3，7）或（3，1）； 故答案为：（3，4）；（3，7）或（3，1）； 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点在象限的符号特征等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题． 【例5】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在第二象限，求点所在的象限． 【答案】第四象限 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征以及解一元一次不等式组，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题关键．根据每一象限内点的坐标特征，可得关于的一元一次不等式组，解不等式组，进而可确定点所在的象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得， ∴，， ∴点在第四象限． 【例6】（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）已知，点. (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 【答案】(1) (2)第二象限，理由见解析 【分析】本题考查了点的坐标； （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵点 在轴上， ∴ 解得：，则， ∴； （2）解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大， ∴ 解得：，则 ∴在第二象限； 【典型例题四 坐标与图形】 【例1】（23-24上海·阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线与y轴的位置关系是（    ） A． 平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，可得轴，则轴． 【详解】解：∵点A与点B纵坐标相同，横坐标不同， ∴轴， ∴轴， 故选：B． 【例2】（23-24广东广州·期中）如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，先求出轴，由长方形的性质可得，则轴，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴轴， 由长方形的性质可得， ∴轴， ∴点的坐标是， 故选：C． 【例3】（2023·浙江台州·一模）已知点在x轴上，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，解题的关键是掌握x轴上的点纵坐标为0． 先求出a的值，代入计算即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：5． 【例4】（22-23八年级下·河北邯郸·阶段练习）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查坐标与点，能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键． 从图中根据①②③的信息依次统计，即可求解． 【详解】解：从图可知以下信息： 上午送时间最短的是甲，①正确； 下午送件最多的是乙，②不正确； 一天中甲送了件，乙送了件， ∴在这一天中派送快递总件数最多的是乙，③正确； 故答案为：①③． 【例5】（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点，，点B在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标． 【答案】或或或 【分析】此题考查直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，三角形的面积计算公式，分两种情况：当点B在x轴上时，当点B在y轴上时，先确定三角形的高的值，再利用三角形的面积公式求出的长，由此得到点B的坐标． 【详解】解：分两种情况： 当点B在x轴上时，该三角形的高为3， ∴， ∴， ∴点B的坐标为或； 当点B在y轴上时，该三角形的高为2， ∴， ∴， ∴点B的坐标为或； ∴满足条件的点B的坐标分别为或或或． 【例6】（23-24七年级下·山东日照·期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点． (1)如图1，的面积为_________； (2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． ①若线段的长为5，求和点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，求出点P的坐标． 【答案】(1)9 (2)①，点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识 （1）判断出的长，利用三角形面积公式求解． （2）①根据题意得，过点作轴于点，轴于点，利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②设，利用三角形面积公式，构建方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ ∴； （2）解：①根据题意得，过点作轴于点，轴于点，如图， ∴ ∴ ∴ ∴ 设的边上的高为，则有： ， ∵ ∴, 解得，即点D到直线的距离为； ②设点，根据题意得，， 解得，， ∴点P的坐标为或． 【典型例题五 点坐标规律探索】 【例1】（23-24七年级下·四川泸州·期中）点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 【例2】（23-24七年级下·河北张家口·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，找到变化规律是解题的关键．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：C． 【例3】（23-24七年级下·广东惠州·阶段练习）点N在第四象限，若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是根据点到坐标轴的距离和平行于坐标轴的性质来确定点的坐标． 根据直线平行于轴，得到两点的纵坐标相同；再根据点到轴的距离等于9，得到点的横坐标；最后确定出点的坐标． 【详解】解：∵经过点与点的直线平行于轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∴点的纵坐标是； 又∵点到轴的距离等于9， ∴点的横坐标是9或． ∴点的坐标是或， 故答案为：或． 【例4】（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，将点先向右平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到点；将点向上平移1个单位长，再向右平移2个单位长，得到点；将点向上平移2个单位长，再向右平移4个单位长，得到点；将点向上平移4个单位长，再向右平移8个单位长，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 先求出点的横坐标和纵坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐为标，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， ， 按这个规律平移得到点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴． 故答案为：． 【例5】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）已知：点在直线l上，直线l经过，且与x轴平行．求P点的坐标． 【答案】 【分析】先根据题意得到，求出，再代入点P坐标即可求解． 【详解】解：∵点在直线l上，直线l经过，且与x轴平行， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，熟知“如果一条直线平行于x轴，则这条直线上的点的纵坐标都相等”是解题关键． 【例6】（23-24八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）； (2)写出点的坐标； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)2，0；5，1；7，0 (2) (3)蚂蚁从点到点的移动方向是向下 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可； （2）根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为0，横坐标为。据此可得答案； （3）由可知从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，，都在轴上 ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，，，， ∴，，， 故答案为：2，0；5，1；7，0 （2）解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为0，横坐标为， ∴ （3）解：∵， ∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向下． 【典型例题六 实际问题中用坐标表示位置与根据方位描述确定物体的位置】 【例1】（23-24七年级下·山东临沂·期中）已知阿秀家的西边100米处为车站，北边200米处为学校，且从学校往东走100米，再往南走400米可到达公园．若将阿秀家、车站、学校分别用坐标平面上的三点来表示，则公园在此坐标平面上的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，明确每50米作为1个单位长度是解题的关键． 根据题意可知每50米作为1个单位长度，再根据公园的位置可得坐标． 【详解】解：如图所示，    由题意知，每50米作为1个单位长度， ∴公园坐标为， 故选：A． 【例2】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（     ） A．南偏西， 500m B．南偏西， 500m C．南偏东， 500m D．西南方向， 500m 【答案】B 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：小明家位于少年宫的南偏西， 500m； 故选B． 【例3】（23-24八年级下·山西长治·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A，边缘B两点的坐标分别为，则叶柄末端C点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：，两点的坐标分别为， 得出坐标轴如图所示位置： 点的坐标为． 故答案为： 【例4】 （22-23七年级下·北京东城·期末）如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．直接利用坐标的意义得出点坐标即可． 【详解】解：如图所示：船的位置应表示为， 故答案为：． 【例5】 （23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如图，图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方． (1)写出学校和公园的坐标； (2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方； (3)顺次连接他在（2）中经过的地点，得到一个图形，你能说出它像什么吗？ 【答案】(1)学校：，公园： (2)副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店 (3)见解析，像一个箭头 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）根据原点的位置，直接可以得出学校，文具店的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决； （3）利用（2）中图形即可得出形状． 【详解】（1）解：由题意得，学校：，公园：， （2）解：如下图所示，即为路线图， ∴小刚经过的地方分别是副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店； （3）解：由图可得，其路线图像一个箭头． ， 【例6】47．（22-23七年级下·河北保定·期末）小红和小兰对着如图示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表），两人的说法都是正确的： 小红：超市的坐标是； 小兰：超市在图书馆东北方向约处．    (1)按小红和小兰所说，在图中建立平面直角坐标系，标出原点和坐标轴； (2)写出超市到少年宫的距离； (3)小华说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上”，你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出公园相对于图书馆的位置； (4)写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，并计算这四个位置在示意图上围成的四边形面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)同意；公园在图书馆的西南方向约处 (4)影院、学校、广场、少年宫，四边形面积为 【分析】（1）根据超市的坐标是画出直角坐标系； （2）根据（1）中平面直角坐标系，标出少年宫的坐标，结合超市的坐标，求解距离即可； （3）将三点连接即可判断是否在一条直线上，利用方位角的定义即可出公园相对于图书馆的位置； （4）根据（1）平面直角坐标系即可写出影院、学校、少年宫、广场的位置坐标，运用割补法即可求解四边形面积． 【详解】（1）解：以图书馆为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立如下图平面直角坐标系：    （2）解：由（1）中坐标系得：超市的坐标是，少年宫的坐标是， 超市到少年宫的距离为：； （3）解：连接超市和公园两点，图书馆在超市和公园的连线上， 公园、图书馆、超市在同一条直线上， 同意小华的说法； 公园在图书馆的西南方向上，距离约处， 公园在图书馆的西南方向约处； （4）解：根据（1）所建立的平面直角坐标系得： 影院、学校、广场、少年宫， 依次连接影院、学校、少年宫、广场的坐标，如图，    四边形的面积为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系和方位角，读懂题意建立平面直角坐标系和利用割补法求坐标系中多边形面积是解题的关键． 【变式训练1 用有序数对表示位置和表示路线】 1．（22-23七年级下·全国·课后作业）用1，2，3，4中的某两个数组成有序数对，则可以组成有序数对的个数是（    ） A．4 B．6 C．12 D．18 【答案】C 【分析】 根据有序数对的定义分别写出即可． 【详解】 解：、、、、、、、、、、、共12对． 故选：C 【点睛】 本题考查了坐标确定位置，主要是有序数对的理解，熟记概念是解题的关键． 2．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为，则李丽的座位用的有序数对表示为（    ） A． B．3，4 C． D． 【答案】D 【分析】利用有序实数对表示即可． 【详解】解：李丽同学的座位位于第4排第3列． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 3．（22-23七年级下·甘肃平凉·期末）电影院中8排10号若用表示，则4排9号可用 表示． 【答案】 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可． 【详解】解：∵8排10号用表示， ∴4排9号可用表示． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 4．（22-23八年级上·安徽芜湖·阶段练习）周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作 ． 【答案】 【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：电影票上“6排8号”，记作，则“5排4号”记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）双休日的一天，小王、小李、小张、小叶、小陈和小丁6人去海滨度假，他们在沙滩上的位置是（如图）：小王和小李为，小张和小叶为，小陈和小丁为．请把他们在图上的位置找出来，并标注在图上． 【答案】见解析 【分析】根据题中给出的有序数对找到对应的位置即可． 【详解】解：他们的位置如图所示： 【点睛】本题考查了平面上确定点的位置，用两个数确定平面中一点的位置时，这两个数的排列是有前后顺序的，前后两个数代表的意义通常是不同的，因此不能将前后顺序颠倒． 6．（22-23七年级下·全国·假期作业）马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 【答案】东经度，南纬度可以表示为． 【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示． 【详解】解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示． 故东经度，南纬度表示为． 【点睛】本题考查了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则． 【变式训练2 求点到坐标轴的距离】 1．（23-24八年级上·江苏常州·期末）平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（    ） A．表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是2 C．点P到y轴的距离是1 D．它与点表示同一个坐标 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标．根据点的坐标特征依次判断即可． 【详解】解：A、表示这个点在平面内的位置，说法正确，故本选项不符合题意； B、点的纵坐标是2，说法正确，故本选项不符合题意； C、点到轴的距离是1，说法正确，故本选项不符合题意； D、它与点不是表示同一个坐标，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24九年级下·重庆江北·阶段练习）已知平面直角坐标系中，A的坐标为，则点A到y轴的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．7 【答案】C 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离为求解即可． 【详解】解：∵A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为3， 故选：C． 3． （23-24七年级下·贵州黔南·期中）如果在x轴上，那么点P的坐标是： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，根据在x轴上，即可得出，解出x的值，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标是：， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知直线轴，点到轴的距离等于7．若点，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据直线轴，可求得点的纵坐标为，再根据点到轴的距离等于7可求得点的横坐标，进而可求解，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解：直线轴，， 点的纵坐标为， 点到轴的距离等于7， 点的横坐标为7或， 点的坐标是或， 故答案为：或． 5．（23-24七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标 (2)若点的纵坐标比横坐标大4，求点的坐标； (3)若点，且与坐标轴平行，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了，平面内点的坐标． （1）由点在轴上，得到，求解即可， （2）由，得到，代入，即可求解， （3）当轴时，得到，解得得到点的坐标，当轴时，得到，解得得到点的坐标， 【详解】（1）解：点在轴上， 点的纵坐标为零，即，解得， 则， ∴点的坐标为， 故答案为：， （2）解：， ， 点的坐标为， 故答案为：， （3）解：当轴时， 点和点的横坐标相等，即：，解得：， ∴， 点的坐标为， 当轴时点和点的纵坐标相等，即，解得， ∴， 点的坐标为， 故答案为：或． 6．（23-24七年级下·广东广州·期中）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P到x轴的距离等于到y轴的距离； (2)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】(1)或者 (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的坐标： （1）点P到x轴，y轴距离相等，则，求出m的值即可． （2）由点P在过点且与y轴平行的直线上可得点P与点A的横坐标相等． 【详解】（1）解：由题意知：， ∴，或 解得：或者 所以点P的坐标为或者 （2）解：由题意知， 解得： 所以点P的坐标为． 【变式训练3 判断点所在的象限与已知点所在的象限求参数】 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，第二象限内的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为负，据此判断即可． 【详解】解：∵第二象限的点横坐标为负，纵坐标为负， ∴是第二象限内的点， 故选：C． 2．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负数，得出，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限内， ， 四个选项中符合题意的数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标特点，熟练掌握第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，是解题的关键． 3． （2023·浙江台州·一模）若点在第二象限，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4．（22-23七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 【答案】1 【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 5．（23-24八年级上·安徽淮北·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，求的取值范围． 【答案】． 【分析】利用第四象限内点的坐标特点列不等式组求解可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键． 6．（23-24七年级下·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当时，点m在第______象限； (2)若点M在x轴上，求m的值； (3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 【答案】(1)二 (2) (3) 【分析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征． （1）将代入计算得出点坐标即可； （2）根据点在x轴上纵坐标为0求解； （3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解． 【详解】（1）当时，为，此时M在第二象限 （2）∵点M在x轴上， ∴ 解得：； （3）∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 【变式训练4 坐标与图形】 1．（23-24八年级下·河北保定·期中）如图，长方形的长为，宽为，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，利用点的坐标特征计算线段的长和判读线段与坐标轴的位置关系，利用数形结合是解决此类问题的关键根据题意画出图形，然后利用图形进行判断． 【详解】如图，当点、、在长方形的边上时，点不在长方形的边上， 故选∶B． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A． 两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯 【答案】C 【详解】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选C． 3．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算得出的值，即可作答． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴ 解得 故答案为：2 4．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，那么四边形的面积为 ．    【答案】 【分析】连接，可得，据此即可求得答案． 【详解】如图所示，连接．    ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，能根据题意构建辅助线是解题的关键． 5．（22-23七年级下·西藏昌都·期中）适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 【答案】顺次连接各点见解析，像“鱼” 【分析】 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确描出各点，描点根据顺序连线即可． 【详解】如图，像“鱼”． 6．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： (1)描出点，并顺次连接点； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用． （1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可； （2）直接由底乘高计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：边上的高为3， 四边形的面积． 【变式训练5 点坐标规律探索】 1．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）坐标平面内下列各点中，不在坐标轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征：轴上所有点的纵坐标为；轴上所有点的横坐标为，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：根据坐标轴上点的坐标特征：轴上所有点的纵坐标为；轴上所有点的横坐标为，可知、在轴上；在轴上，而不在坐标轴上， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，熟记轴上所有点的纵坐标为；轴上所有点的横坐标为是解决问题的关键． 2．（22-23八年级上·安徽池州·期末）如图，在坐标平面内，依次作点P（－3，1）关于直线y＝x对称点P1，P1关于x轴对称对称H点P2，P2关于y轴对称点P3，P3关于直线对称点P4，P4关于x轴对称点P5，P5关于y轴对称点P6，……，按照上述变换规律继续作下去，则点P2019的坐标为（    ） A．（－1，3） B．（1，3） C．（3，－1） D．（1，－3） 【答案】A 【分析】先根据题意分析出点的规律，然后利用规律即可得出答案． 【详解】根据题意有 由此可知：六次变换为一个循环 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握点的坐标的规律是解题的关键． 3．（20-21七年级下·湖南·期末）若点在y轴上，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】利用在y轴上的点的坐标特点求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴＝0， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟记在轴上的点，纵坐标等于0；在轴上的点，横坐标等于0是解题的关键． 4．（23-24七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换： ①；②；③．按照以上变换，例如：，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义的运算，根据题意，先将变换为，再对进行变换得，最后再对进行变换即可．解题的关键是根据题中给出的变换规则进行变换． 【详解】解：∵， 则， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：． (1)连接，写出它们的中点坐标； (2)将上述中点横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现． 【答案】(1)中点坐标为中点坐标为中点坐标为中点坐标为中点坐标为 (2)中点的横坐标是对应线段两个端点的横坐标和的，中点的纵坐标是对应线段两个端点的纵坐标和的 【分析】先在平面直角坐标系中描出各点，再找出四条线段的中点坐标吗，然后比较中点的横坐标 纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标可得：线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐标的平均数． 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住特殊位置点的坐标特征． 【详解】（1）解：如图，线段的中点的坐标为；线段的中点的坐标为；线段的中点的坐标为，线段的中点的坐标为；线段的中点的坐标为； （2）解：由上述中点的横坐标与纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较得到线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐标的平均数． 即中点的横坐标是对应线段两个端点的横坐标和的，中点的纵坐标是对应线段两个端点的纵坐标和的． 6．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点P在y轴上： (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知在坐标轴上点的坐标特点，平行于y轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据在y轴上的点纵坐标为0进行求解即可； （2）根据点P的纵坐标比横坐标大5，列式求出m的值即可得到答案； （3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）点P在y轴上， P点的横坐标为0，即，得， ，得 点P坐标为， （2）P点纵坐标比横坐标大5， ，得， P点坐标为， （3）点P在过点且与y轴平行的直线上， 轴， 点A和点P的横坐标相同，即，得， 点P的坐标为 【变式训练6 实际问题中用坐标表示位置与根据方位描述确定物体的位置】 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）李老师和张老师一起去参加市教育局组织的“解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》”的培训，如果李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，那么张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了考查了实际问题中用坐标表示位置，根据题意可知坐标的第一个数表示排，第二个数表示号，据此可得答案． 【详解】解：∵李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作， ∴张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作， 故选：D． 2．（22-23八年级上·四川雅安·期末）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．北偏东 B．雅州大道 C．西蜀影院5排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、北偏东只有方向，缺少距离，故选项不符合题意； B、雅州大道不明确具体位置，故选项不符合题意； C、西蜀影院5排，缺少号，故选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定位置，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（ ， ）． 【答案】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的位置，难度较小．先根据“马”的位置确定原点的位置，从而可以确定“炮”的位置． 【详解】解：如图， ∴“炮”的坐标为； 故答案为：， 4．（22-23七年级上·广东广州·期末）、两城市的位置如图所示，那么城市在城市的 位置． 【答案】东偏南60° 【分析】根据方位角的定义即可得出结论． 【详解】解：由图可知：城在城的东偏南60°． 故答案为：东偏南60°． 【点睛】此题考查的是方位角，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 5．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)食堂，图书馆 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【详解】（1）该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，    （2）办公楼和教学楼的位置如图所示， （3）食堂、图书馆的坐标分别为、． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键． 6．（23-24黑龙江绥化·阶段练习）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.    (1)小彬家在广场西南方向1200米处； (2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处； (3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】根据方向角和距离确定，注意比例尺； 【详解】（1）解：如图； （2）解：如图； （3）解：如图；    【点睛】本题考查方向和位置的表示；理解方向角是解题的关键． 1．（23-24八年级上·广东佛山·期中）第19届亚运会2023年在杭州市举行，下面能够准确表示杭州市地理位置的是（） A．离上海市175千米 B．东经，北纬 C．在宁波市西北方向 D．在浙江省 【答案】B 【分析】此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合； 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位置； 【详解】东经，北纬能精准确定坐标位置，故选项B正确； 故选：B． 2．（20-21七年级下·广西钦州·期中）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是， ∴点P的坐标为． 故选：B． 3．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下列坐标对应的点，在第一象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不同象限中点的符号特征．根据第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，逐一进行判断即可． 【详解】解：A，在y轴上，不合题意； B，在x轴上，不合题意； C，在第一象限，符合题意； D，在第四象限，不合题意； 故选C． 4．（22-23八年级下·湖南株洲·期末）如图，在平面直角坐标系中，．把一条长为个单位长度且没有弹性的细线的一端固定在点A处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点A、B、C的坐标可得出的长度，从而可得四边形的周长，再根据即可得出细线另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， 从一圈的长度为， ∵， ∴细线的另一端在绕四边形圈后的第3个单位长度的位置，坐标为． 故选：C． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 5．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）在如图所示的地图上，A是河北博物院，B是长安公园，以A为参照点，B的位置可表示为（    ） A．西偏北，距离处 B．北偏西，距离处 C．南偏东，距离处 D．北偏西，距离处 【答案】B 【分析】本题考查了方位角的定义，理解方位角是解题的关键，结合图形求解即可． 【详解】解：根据图象得：以A为参照点，B的位置可表示为北偏西，距离处， 故选：B． 6．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）如果一个表格的第3行第2列记作，那么第8行第7列记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了有序实数对表示位置，根据题意知要把第几行用数对前面的数表示，第几列用数对后面的数表示． 【详解】解：如果将第3行第2列记作，那么第8行第7列应记作， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）点A在x轴上，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查确定点的坐标．点A在x轴上，知该点纵坐标为0，根据距离原点5个单位，即可确定横坐标． 【详解】解：由题意点A的纵坐标为0，横坐标为5或，即此点的坐标为或， 故答案为：或． 8．（23-24七年级下·北京·期中）直角坐标平面内的点到轴的距离为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离．根据直角坐标系内的点的坐标特点即可求解． 【详解】解：∵点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值， ∴点到x轴的距离为3， 故答案为：3． 9．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知点，当 时，点P在第一三象限的角平分线上． 【答案】2 【分析】本题考查了在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二四、象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．由一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出方程，即可解出． 【详解】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等， 故有； 解得，． 故答案为2． 10．（23-24七年级下·北京·期中）如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标方法的简单应用．根据“帅”位于点，“相”位于点，画出平面直角坐标系，再根据“炮”的位置即可写出“炮”位的坐标． 【详解】解：平面直角坐标系如图， ∴“炮”位于点， 故答案为：． 11．（22-23七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当轴时，求的值； (2)当点到两坐标轴的距离相等时，求点所在的象限． 【答案】(1) (2)第二或第三象限 【分析】（1）根据轴，则，解出，即可； （2）根据点到两坐标轴的距离相等，则，分类讨论：或，解出，即可． 【详解】（1）∵轴， ∴， ∴． （2）∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当时，， ∴点； 当时，， ∴点； ∴综上所述，点或， ∴点在第二或第三象限． 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的性质，线段平行的性质． 12．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 【答案】(1)苏，冀 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据点A和点B的坐标，即可找到的位置； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【详解】（1）解：此时是苏街与冀路的交叉道口， 故答案为：苏，冀； （2）以苏街与冀路的交叉道口为， 则渝街与陕路交叉道口的坐标记作， 沪街与京路交叉道口的坐标记作， 故答案为：，； （3）最短路线可以为：—————， 或—————． 【点睛】本题考查了确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． 13．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 【答案】(1) (2)或 (3)说明见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙点”的定义，进行解答，即可． （1）根据“长距”的定义，即可； （2）根据“龙沙点”的定义，则，即可求出的值； （3）根据“长距”的定义，先求出的值，再根据“龙沙点”的定义，即可． 【详解】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∴点到轴的距离为：；到轴的距离为， ∴点的“长距”为． 故答案为：． （2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”， ∴当点是“龙沙点”，， ∴， 当，解得：； 当，解得：； ∴或． （3）∵点的长距为， ∴， 解得：或； ∵在第二象限内， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点， ∵， ∴点是“龙沙点”． 14．（2024七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”． 已知点． (1)在点，，中，是点P的“方格点”的是 　　； (2)若点与点P互为“方格点”，求m的值； (3)若点与点P互为“方格点”，求n的值． 【答案】(1) (2)或5 (3)或3 【分析】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据“方格点”的定义解答即可； （2）根据“方格点”的定义，解即可； （3）分情况讨论，进而求得符合条件的n的值． 【详解】（1）解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点到x轴，y轴的距离的较大值为6， 点到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点到x轴，y轴的距离的较大值为5， ∴点与点互为“方格点”． 故答案为：． （2）若点与点P互为“方格点”． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或． （3）若点与点P互为“方格点”，则 ①，． ，， 或． 当时，（舍去）； 当时，． ． ②，． ， 或． 当时，； 当时，（舍去）． ． ③，． 或，且或． 无解． 综上，或． 15．（23-24七年级下·广西南宁·期中）如图，是把某校以的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． (1)平面直角坐标系的原点应为_______的位置（填写建筑名称）． (2)在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是_______； (3)下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场． 【答案】(1)图书馆 (2)画图见解析， (3)小明需要100秒到达操场 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置; （2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （3）根据题意列式计算即可 【详解】（1）平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置， 故答案为：图书馆； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是， 故答案为：； （3）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 学科网（北京）股份有限公司 $$